幂函数练习题与答案

幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是 （ ） A． B． C． D． 2．函数在区间上的最大值是 （ ） A． B． C． D． 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A． B． C． D． 4．函数的图象是 （ ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是 （ ） A．当时函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数和图象满足 （ ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 7． 函数，满足 （ ） A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数 C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数 8．函数的单调递减区间是 （ ） A． B． C． D． 9． 如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ） A． B． C． D． 10． 对于幂函数，若，则 ，大小关系是（ ） A． B． C． D． 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数的定义域是 . 12．的解析式是 . 13．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 . 14．幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小 （1） 16．（12分）已知幂函数 轴对称，试确的解析式. 17．（12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数. 18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （A） （B） （C） （D） （E） （F） 19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值. 20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）. （1）． 参考答案 一、CCBAD DCADA 二、11． ； 12．； 13．5； 14．为奇数，是偶数； 三、15． 解：（1） （2）函数上增函数且 16． 解：由 17．解： 显然，奇函数； 令，则， 其中，显然， =，由于，， 且不能同时为0，否则，故. 从而. 所以该函数为增函数. 18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下： （1）定义域[0，，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数； 通过上面分析，可以得出（1）«（A），（2）«（F），（3）«（E），（4）«（C），（5）«（D），（6）«（B）. 19．解：设原定价A元，卖出B个，则现在定价为A(1+)， 现在卖出个数为B(1－)，现在售货金额为A(1+) B(1－)=AB(1+)(1－)， 应交税款为AB(1+)(1－)·， 剩余款为y= AB(1+)(1－)= AB， 所以时y最大 要使y最大，x的值为. 20．解： （1）把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象. （2）的图象可以由图象向右平移2个单位，再向下平移 1个单位而得到.图象略