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题型专题检测(二十三)圆锥曲线综合题1(2021邢台摸底)已知A(2,0)，B(2,0)为椭圆C的左，右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明2已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，过其右焦点F2作与x轴垂直的直线l与该椭圆交于A，B两点，与抛物线y24x交于C，D两点，且.(1)求椭圆E的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆E相交于G，H两点，设P为椭圆E上一点，且满足t(t0，O为坐标原点)，当|b0)的离心率是，点P(0,1)在短轴CD上，且1.(1)求椭圆E的方程(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由4.已知圆E：x22经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线直线l交椭圆C于M，N两点，且(0)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程答 案1解：(1)由题意可设椭圆C的方程为1(ab0)，F(c,0)由题意知解得b.故椭圆C的标准方程为1.(2)以BD为直径的圆与直线PF相切证明如下：由题意可知，c1，F(1,0)，直线AP的方程为yx2，则点D的坐标为(2，4)，BD中点E的坐标为(2，2)，圆的半径r2.由得7x216x40.设点P的坐标为(x0，y0)，则因为点F的坐标为(1,0)，所以直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x3y40，点E到直线PF的距离d2.所以dr.故以BD为直径的圆与直线PF相切2解：(1)直线l过椭圆的右焦点F2且与x轴垂直，|AB|，|CD|4.又椭圆E的离心率为，且.解得故椭圆E的方程为1.(2)由题意知直线GH的斜率不为零设直线GH的方程为：xmy2.联立1与xmy2，消去x得(m22)y24my280.设P(x，y)，G(x1，y1)，H(x2，y2)，则y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.t，P.P点在椭圆上，将P点坐标代入椭圆方程得t2.|，|GH|2(1m2)(y1y2)2(1m2)(y1y2)24y1y2(1m2)，得14m411m2250，0m20，所以x1x2，x1x2.从而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.所以，当1时，23.此时，3为定值当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD.此时，213.故存在常数1，使得为定值3.4解：(1)F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，AF2F1F2.由x22，得x，c，|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981，2a|AF1|AF2|4，a2.a2b2c2，b22，椭圆C的方程为1.(2)由题知，点A的坐标为(，1)，(0)，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxm，联立得，x2mxm220，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2m，x1x2m22，2m24m280，2m2.又|MN|x2x1|，点A到直线l的距离d，SAMN|MN|d|m|，当且仅当4m2m2，即m时等号成立，此时直线l的方程为yx.精品 Word 可修改 欢迎下载
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