《力的分解》导学案

3.5力的分解学案力的分解的常见情况(1) 已知一个力 ( 合力 )和两个分力的方向，则两个分力有惟一确定的值.如图1 6 1 所示，要求把已知力 F 分解成沿 OA、OB 方向的两个分力，可从 F 的矢 (箭头)端作 OA、 OB 的平行线，画出力的平行四边形得两分力F1、F2(2)已知合力 (大小、方向 )和一个分力 (大小、方向 )，则另一个分力有惟一确定的值 .如图 1 6 1 所示，已知力 F(合力 )，分力 F1，则连接 F 和 F1 的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力 F2图 161(3)已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值.如图1 6 2 所示，已知 F 和 F1 的方向沿 OA，则从 F 的矢端向 OA 可引无数条线段，但只有垂直于 OA 的线段最短 .此时力的平行四边形为矩形注意：当 F2 有最小值时， F1 的值并不最小 .图 1 6 2图 16(4)已知合力和一个分力的大小，则可分解成无数个分力，但当该分力小于合力，另一个分力与合力夹角最大时，两个分力便有确定的两个解.如图 16 3所示，以合力F 的矢端为圆心，以代表分力F1 的线段为半径画圆，过O 点作圆的两条切 切 于 A、B 两点， 段 OA、OB 的 度表示 F2 的大小，此 F2 与 F 的 角最大，且 F2F12力的正交分解法力的正交分解法是 理力的合成和分解的复 的一种 便的方法.在求多个共点力的合力 ，如果 用平行四 形定 求解，一般来 要求解若干个斜三角形，一次又一次的求解部分的合力的大小和方向， 算 程 得十分复 .如果采用力的正交分解法求合力， 算 程就 多了.正交分解法：即是把力沿着两个 定的互相垂直的方向作分解， 是 了合成而分解，是将矢量运算 化 同一直 上的代数运算.力的正交分解的步 ：(1)正确 定直角坐 系 .通常 共点力的作用点 坐 原点，坐 的方向的 根据 情况来确定，原 是使坐 与尽可能多的力重合，即是使需要向坐 投影分解的力尽可能少.(2)分 将各个力投影到坐 上，分 求x 和 y 上各个力的投影合力Fx和 Fy，其中：Fx F1xF2xF3xFyF1yF2yF3y22 共点力的合力大小F 合 FxFy ，合力的方向 求出合力跟某一 正Fx方向的 角，如合力与x 正方向的 角 ,tan Fy ,通 表可得 数 .注意： F 合 0，可推出 Fx0,Fy0， 是 理多个力作用下物体平衡 的好 法 .【 用指 】例 1在 164 中， 灯的重力 20 N， AO 与天花板 的 角 45， BO 水平，求 AO、 BO 所受的拉力 .图 164解析： OC 绳对结点 O 的拉力 F 等于电灯所受的重力 G，方向竖直向下 .由于拉力 F 的作用， AO、BO 也受到拉力的作用；因此拉力 F 产生了两个效果：一是沿 AO 向下使 O 点拉绳 AO 的分力 F1；一是沿 BO 方向水平使 O 点拉绳 BO 的分力 F2，如图 164 乙所示 .由几何知识知：F1Fcos4528.3(N)，F2Ftan45 20(N)，所以 AO 绳和 BO 绳受的拉力分别为 28.3 N、20 N. 说明： 求一个已知力的实际分力的方法步骤：(1)根据物体 (或结点 )所处的状态分析力的作用效果 .(2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向.(3)根据两个分力的方向画出平行四边形.(4)根据平行四边形，利用学过的几何知识求两个分力的大小.例 2半圆形支架 BAD 上悬着两细绳 OA 和 OB，系于圆心 O，下悬重为 G 的物体，使 OA 绳固定不动， 将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直处 C，如图 165 甲所示，分析 OA 绳和 BO 绳所受力的大小如何变化 ? 来源 :21 世纪教育网 图 1 6 5解析： 用图解法解 .由于绳受重物的拉力 F 才使 OA 和 OB 受到拉力，因此将拉力 F 分解为 FA1 和 FB1，如图 1 6 5 乙所示 .OA 绳固定，则 FA 的方向不变，在OB向上靠近C的过程中，在1、B2、 B3 的三个位置，两绳受的力分别为FA1 和BFB1、FA2 和 FB2、FA3 和 FB3，从图 165 乙可求出 FA 是一直减小的，而FB 则是先变小后变大，当OB 垂直于 OA 时， FB 最小 .说明： 用图解法，具有直观、便于比较的特点.应用时应注意以下几点：(1)明确哪个是合力，哪两个是分力.(2)明确哪个力是大小、方向不变的，哪个力的方向是不变的.(3)明确哪个力大小方向变化，变化的范围如何.【同步练习】夯实基础1如图 166 所示，力 F 分解为 F1、 F2 两个分力，则下列说法正确的是A F1、F2 的合力就是 FB由 F 求 F1 或 F2 叫做力的分解 来源 :21 世纪教育网 C由 F1、 F2 求 F 叫做力的合成 来源 :21 世纪教育网 D力的合成和分解都遵循平行四边形定则答案： ABCD2如图 167 所示，细绳 MO 与 NO 所能承受的最大拉力相同，长度 MO NO，则在不断增加重物 G 的重力过程中 (绳 OC 不会断 )来源 :21 世纪教育网 图 167来源 :21 世纪教育网 来源 :21 世纪教育网 A ON 绳先被拉断B OM 绳先被拉断C ON 绳和 OM 绳同时被拉断D因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断解析： 由于 MO NO，所以 ，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道FONFOM，所以在 G 增大的过程中，绳ON 先断 .答案： A3如图 168 所示，一个半径为r,重为 G 的光滑均匀球，用长度为r 的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F 和球对墙壁压力FN 的大小分别是A G，G2 B 2G，GC3G,3G / 2来源 :21 世纪教育网 D 23G / 3,3G / 3解析： 球的重力产生两个效果：使球拉紧悬绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分力F1 和水平向左的分力F2，如图所示 .由于球半径和细绳长度相等 ，所以角 30.由图可知两分力的大小为G2 3 GF1 cos3033GF2Gtan30 32 3所以，绳子的拉力F 和球对墙壁的压力FN 大小分别为 FF13G， FN3F2 3 G，选 D答案： D4如图 169 所示：三个共点力， F15 N，F210 N，F315 N， 60，它们的合力的x 轴分量 F为N，轴分量F 为N，合力的大小为N，合力方向跟x 轴的正方向夹角为.图 169解析： FxF3F2cosF115 NFyF2sin60 53 NFx2Fy2F10 3 NtanFyFx3/3则 来源:21世纪教育网30 答案： 15531035如图 1610 所示，三角形轻支架 ABC 的边长 AB20 cm， BC 15 cm.在 A 点通过细绳悬挂一个重30 N 的物体，则 AB 杆受拉力大小为N，AC 杆受压力大小为N.图 1610解析：由二力平衡知， 绳的拉力 F G30 N，绳对 A 点的拉力产生两个效果：沿横梁 AB 水平向右的分力F1 和沿斜梁 AC 向下的分力 F2如下图所示 .来源 :21 世纪教育网 由三角形支架得AC25 cm.BC3cos AC5AB4tan BC3则两分力的大小为F1Ftan 40FF2 cos 50所以， AB 杆受的拉力大小为40 N，AC 杆受的压力大小为50答案：6如图 1611 所示是一表面光滑， 所受重力可不计的尖劈 (ACBC，ACB)插在缝间，并施以竖直向下的力F，则劈对左、右接触点的压力大小分别是_， _.图 1611解析： 劈形物体受力 F 按作用效果分解如图F1F2F/2sin 2答案： F/2 sin 2提升能力7人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图1 6 12 所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是图 1612A 绳的拉力不断增大B绳的拉力保持不变C船受到的浮力保持不变D船受到的浮力不断减小来源 :21 世纪教育网 答案： AD8如图 1613 所示，将力 F(大小已知 )分解为两个分力 F1 和 F2，F2 与 F 的夹角 小于 90，则 来源 :21 世纪教育网 图 1613A 当 F1Fsin时，肯定有两组解B当 FF1 Fsin时，肯定有两组解C当 F1 Fsin时，有惟一一组解D当 F1Fsin时，无解答案： BD9如图 1614 所示，将质量为 m 的小球，用长为 L 的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为 r 的半球体上，绳的悬点 A 到球面的最小距离为 d.(1)求小球对绳子的拉力和对半球体的压力 .(2)若 L 变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？图 1614解析： (1)将小球受到的重力按作用效果分解，做出平行四边形如图所示，由三角形 ABO 与三角形 BF2G 相似，对应边成比例得 21 世纪教育网 GdrF2LGdrF1r又因为 GmgmgL导出F2 drmgrF1 drmgLmgr由上式可得小球对绳子的拉力为dr ，小球对半球体的压力为dr .mgLmgr(2)当 L 变短时， F2 dr 减小， F1 dr 不变，所以，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变mgLmgr答案： (1)拉力： d r；压力： d r(2)若 L 变短，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变.