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线性回归方程第 26 课时【学习导航】学习要求1.进一步了解非确定性关系中两个变量的统计方法；2.进一步掌握回归直线方程的求解方法【课堂互动】自学评价1.相关关系 :当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系.2.回归分析 ：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法.3. 求线性回归方程的步骤：(1) 计算平均数 x、 y，(2)计算 xi与 y i 的积，求x i y i ，(3)计算x i2 ，yi2 ，(4)将上述有关结果代入公式，求b, a ，写出回归直线方程【精典范例】例 1 一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件） 之间由如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1 ）画出散点图；(2 ）求月总成本y 与月产量 x 之间的回归直线方程 .【解】i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xi yi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.24518.5 ，y34.1772727x =2.8475 ，xyx yi =29.808 ，i =99.2081 ，i =54.2431212ii 1i 1i11）画出散点图：y3.532.521.511.21.41.61.822.2x2）设回归直线方程y?bxa ，12i 1xi yi12xyb利用12xi212x 2, 计算 a， b，得 b1.215, a= ybx 0.974 ，i 1aybx回归直线方程为：y1.215x0.974?例 2已知 10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.496.206.598.72x ( 血球体积 , ml )， y （红血球数，百万）（ 1）画出上表的散点图； （ 2）求出回归直线度且画出图形【解】（ 1）图略（ 2） x14246484235 584039 50) 44.50(4510y1 (6.536.309.527.506.995.909.49 6.206.558.72) = 7.371010$xi yi10 x y设回归直线方程为bxa ，则 bi10.175 ， aybx = 0.418y1022xi10xi1$所以所求回归直线的方程为y0.175x0.148追踪训练1、以下是收集到的新房屋销售价格y 与房屋的大小x 的数据：房屋大小 x （ m2 ）80105110115135销售价格 y （万元）18.42221.624.829.2（）画出数据的散点图； （）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线【解】（）散点图（略）55（） n5,xi545, x 109,yi116, y 23.2,i 1i152560952,xi yi 12952xii1i151295254511623.20.1962 109 1.8166b56095254520.1962, a所以，线性回归方程为y0.1962 x1.81662、一个工厂在某年里每月产品的总成本 y(单位：万元 )与月产量 x( 单位：万件 )之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.48y2.252.372.402.552.642.75x1.591.681.801.871.982.07y2.923.033.143.263.363.50(1) 画出散点图；(2) 求出月总成本 y?与月产量 x 之间的线性回归方程。解：散点图 :(2) 所求的回归直线方程是：y?=1.216 x +0.9728.
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