7.1 为什么要证明PPT课件1

7.1为 什 么 要 证 明王 小 虎 俗 话 说 “ 耳 听 为 虚 ，眼 见 为 实 ” ， 你 是 怎 样理 解 的 ？为 什 么 要 证 明 静 态 的 没 有 循 环 帧 的 gif图 片 你 看 到 的 这 些 静 止 的 图 片 是 不 是 在 动 呢 ？ 据 心 理医 生 说 ， 图 片 与 心 理 承 受 力 有 关 ， 你 的 心 理 承 受 力 越 强 ， 图 片 运 动 越 慢 。 美国 曾 经 以 此 作 为 犯 罪 嫌 疑 人 的 心 理 测 试 ， 据 说 犯 罪 嫌 疑 人 看 到 的 图 片 是 高 速运 动 的 。 是静还是动？ 是平行线吗？ 现 实 生 活 中 ， 我 们 常 用 观 察 的 方 法来 了 解 世 界 。 数 学 学 习 中 ， 我 们 也 用 观察 、 实 验 、 归 纳 的 方 法 得 出 了 很 多 结 论 ，观 察 、 实 验 、 归 纳 的 方 法 得 到 的 结 论 一定 正 确 吗 ？ 如 果 不 是 ， 那 么 ， 用 什 么 方法 说 明 它 呢 ？ 下 面 两 个 图 形 中 中 间 两 个 圆 的 大 小 一 样 吗 ？请 观 察 ： 火眼金睛 图 中 两 条 线 段 a与 线 段 b的 长 度 相 等 吗 ?a = b 图 中 的 四 边 形 是 正 方 形 吗 ？ a bcda,b,c中 的 哪 条 线 段 与 线段 d在 同 一 条 直 线 上 ？ 所 有 的 数 学 结 论 都 可以 用 实 验 的 方 法 来 验 证 吗？ 有 人 认 为 ， 对 于 所 有 自 然 数 n，代 数 式 n2-n+11的 值 都 是 质 数 .你 怎 么 看 待 这 个 结 论 ？ 当 n=0， 1， 2， 3， 4， 5时 ， 代数 式 n2 -n+11的 值 是 质 数 吗 ？ 你 能 否 得 到 结 论 ： 对 于 所 有 自 然数 n， 代 数 式 n2-n+11的 值 都 是 质 数 ？ n 0 1 2 3 4 5n2 -n+11 11 11 13 17 23 31 对 于 所 有 自 然 数 n， 代 数 式 n2-n+11的 值 不 一 定 都 是 质 数 . 当 n为 自 然 数 时 ， n2-n+11的值 一 定 是 质 数 吗 ？ 找 数 值 代 入 ，验 证 你 的 结 论 .n 6 7 8 9 10 11 n2 -n+11 41 53 67 83 101 121 历 史 上 很 多 数 学 家 都 想 找 到 求 质 数 的公 式 ， 1640年 ， 数 学 家 费 马 验 证 了 ，当 n 0、 1、 2、 3、 4时 ， 式 子 的 值 为 3、 5、 17、 257、 65537都 是 质数 ， 于 是 他 断 言 “ 对 于 所 有 的 自 然 数 n， 都 是 质 数 ” 由 于 费 马 在 数 学 界 的 威 望 ,在 很 长 一 段 时 间 里 ， 没 有 人 怀 疑 这 一结 论 的 正 确 性 ， 并 把 这 类 数 称 为 费 马数 。 122 n22 1 n 费 马 (1601 1665)法 国 670041764142949672971212 322 n 费 马 (1601 1665)法 国 欧 拉 （ 1707-1783 ） 瑞 士 1732年 ， 数 学 家 欧 拉 指 出 ， 当 n 5时从 而 否 定 了 费 马 的 结 论 。 更 有 意 思 的 是 ， 从 第 6个 费 马 数开 始 ,数 学 家 们 在 费 马 数 中 再 也 没 有发 现 一 个 新 的 质 数 ， 全 都 是 合 数 . 有 人 甚 至 给 出 一 个 新 的 猜 想 ： 当 ， 费 马 数 全 都 是 合 数 ！ ！5n 这 个 故 事 告 诉 我 们 ： 1、 学 习 欧 拉 的 求 实 精 神 与 严 谨 的 科 学 态 度 。 2、 没 有 严 格 的 推 理 ， 仅 由 若 干 特 例 归 纳 、猜 测 的 结 论 可 能 潜 藏 着 错 误 ， 未 必 正 确 。 3、 要 证 明 一 个 结 论 是 错 误 的 ， 举 反 例就 是 一 种 常 用 方 法 。 我来猜一猜 假 如 用 一 根 比 地 球 赤 道 长 1米的 铁 丝 将 地 球 赤 道 围 起 来 ，那 么 铁 丝 与 地 球 赤 道 之 间 的间 隙 能 有 多 大 ？能 放 进 一 颗 核 桃 吗 ？能 钻 过 一 只 猫 吗 ？ 间 隙建 立 “ 数 学 模型 ” ! 解 ： 设 地 球 赤 道 的 周 长 为 c,半 径 为 r1，铁 丝 所 围 成 的 圆 的 半 径 为 r2,则1 22 ,2 1r c r c 2 1,2 21 crcr )(16.02122 112 mccrr 1r2r 2、 如 图 7-4， 在 中 ， 点 D，E分 别 是 AB,AC的 中 点 ， 连 接 DE. DE与 BC有 怎 样 的 位 置 关 系 和 数量 关 系 ？ 请 你 猜 一 猜 ， 再 设 法检 验 你 的 猜 想 。 ABCABC位 置 关 系 DE/BC数 量 关 系 ： DE=BC你 能 肯 定 你 的 结 论 对 所 有 的 都 成 立 吗 ？ 与 同 伴 进行 交 流 。 实 验 、 观 察 、 归 纳 是 人 们 认 识 事物 的 重 要 手 段 。 通 过 实 验 、 观 察 、 归纳 得 到 的 结 论 都 正 确 吗 ？ 在 上 面 问 题 中 ， 你 是 怎 么 判 断 一 个结 论 是 否 正 确 的 ？（ 实 验 验 证 、 举 反 例 验 证 、 推 理 论 证 等 ） 知 识 归 纳1、 实 验 、 观 察 、 归 纳 得 到 的 结 论 不 一 定正 确 。 因 此 ， 要 判 断 一 个 结 论 是 否 正 确 ，仅 靠 实 验 ， 观 察 ， 归 纳 是 不 够 的 ， 必 须进 行 有 根 有 据 的 证 明 。2、 检 验 一 个 数 学 结 论 是 否 正 确 的 常 用 方法 ： 实 验 验 证 、 举 出 反 例 、 推 理 . 三 角 长 度 幻 觉 ： 哪 个 颜 色 的 线 看 起 来 更 长 ？ 【 解 析 】 绿 色 线 看 起 来比 红 色 线 长 ， 虽 然 它 们 其 实 一 样 长 几 个 黑 点 ? 不信你不晕 韦 德 螺 旋 ： 这 真 是 一 个 螺 旋 吗 ？ 【 解 析 】 英 国 视 觉 科 学 家 、 艺 术 家 尼 古 拉斯 韦 德 向 我 们 展 示 了 他 的 弗 雷 泽 螺 旋 幻 觉 的 变 体 形 式 。 虽 然 图 形 看 起 来像 螺 旋 ， 但 实 际 上 它 是 一 系 列 同 心 圆 。 柱子是圆的还是方的? 拓 展 创 新v1 八 (1)班 有 39位 学 生 ,他 们 每 人 将 自 己 的 学号 作 为 n的 取 值 (n=1,2,3, ,39)代 入 式 子n2+n+41,结 果 发 现 n2+n+41的 值 都 是 质 数 ， 于是 他 们 猜 想 :“ 对 于 所 有 的 自 然 数 ， 式 子n2+n+41的 值 都 是 质 数 .”