材料力学的一般概念苏炜武汉理工

5材 料 力 学 的 一 般 概 念 达 芬 奇 说 ： “ 力 学 是 数 学 的乐 园 ， 因 为 我 们在 这 里 获 得 了 数学 的 果 实 。 ” 5.1材 料 力 学 的 一 般 概 念5.1.1结 构 与 构 件工 程 实 际 中 ， 结 构 与 构 件 的 构 造 是 复 杂 的 ， 完 全 按 照 实 际 情况 进 行 受 力 分 析 有 较 大 的 难 度 ， 有 时 甚 至 不 可 能 实 现 。 因 此我 们 要 对 实 际 结 构 和 构 件 进 行 简 化 ， 要 求 有 两 点 ：5.1.2计 算 简 图 的 概 念建 筑 物 中 承 受 荷 载 而 起 骨 架 作 用 的 部 分 称 为 结 构 。 结 构 一 般有 许 多 单 个 的 结 构 元 件 组 成 ， 这 些 结 构 元 件 即 为 构 件 。 如 框架 结 构 中 的 梁 、 柱 ； 单 层 工 业 厂 房 中 的 柱 ， 吊 车 梁 等 构 件 。材 料 力 学 研 究 的 对 象 主 要 是 构 件 ， 有 时 会 涉 及 到 一 些 简 单 地结 构 。（ 1） 尽 可 能 地 反 映 构 件 的 真 实 受 力 情 况 ； （ 2） 能 简 化 力 学 计 算 。 5.1材 料 力 学 的 一 般 概 念图 5.1（ a） 所 示 支 承 于 墙 体 上 的 钢 筋 混 凝 土 梁 ， 承 受 重 物 荷 载 G。 由 于梁 端 支 撑 长 度 a和 重 物 作 用 宽 度 远 小 于 梁 的 长 度 L， 则 可 将 支 撑 端 是 为 理 想 支 座 ， 将 重 物 简 化 为 集 中 力 作 用 ， 用 梁 轴 线 代替 梁 可 得 图 5.1（ b） 所 示 计 算 简 图 。 它 不 仅 反 映 了 原 构 件 的 受 力 情 况 ，也 使 力 学 计 算 得 到 了 简 化 。5.1.2计 算 简 图 的 概 念b a aLG 5.2荷 载 的 分 类结 构 或 构 件 其 他 物 体 的 作 用 力 称 其 为 外 力 ， 外 力 分 为 荷 载 和 约 束 力 。一 般 而 言 ， 荷 载 属 主 动 力 ， 约 束 反 力 属 被 动 力 。结 构 或 构 件 受 到 的 荷 载 有 多 种 形 式 。（ 1） 根 据 作 用 时 间 ， 可 分 为 恒 载 和 活 载 。 （ b） 活 载 活 载 是 作 用 在 结 构 或 构 件 上的 可 变 荷 载 ， 其 大 小 和 作 用 位 置都 可 能 发 生 变 化 。 如 施 工 荷 载 ，使 用 期 间 的 人 群 、 设 备 、 风 、 雪等 荷 载 。（ a） 恒 载 恒 载 是 长 期 作 用 在 结 构 和 构件 上 ， 其 大 小 和 作 用 位 置 都 不 会 发生 变 化 的 荷 载 。 如 结 构 自 重 、 土 重 。 5.2荷 载 的 分 类（ a） 分 布 荷 载 分 布 荷 载 是 指 连 续 作 用 在 结 构 或 构 件 的 较 大 面 积 上 或 长 度 上 的 荷 载 。 其 中 ，分 布 均 匀 大 小 处 处 相 同 的 分 布 荷 载 为 均 布 荷 载 ， 如 屋 面 雪 荷 载 、 楼 面 活 荷 载以 及 均 质 等 厚 度 板 、 等 截 面 梁 的 自 重 等 都 是 均 布 荷 载 。 反 之 ， 不 具 备 上 述 均布 荷 载 特 征 的 分 布 荷 载 为 非 均 布 荷 载 ， 如 水 池 侧 壁 所 受 的 水 压 力 等 。（ 2） 根 据 荷 载 分 布 情 况 ， 可 分 为 分 布 荷 载 和 集 中 荷 载 。q （ b） 集 中 荷 载 若 荷 载 作 用 面 积 远 小 于 构 件 尺 寸 时 ， 可 把 荷 载 看 作 是 集 中 作 用 在 一点 上 ， 称 为 集 中 荷 载 。 集 中 荷 载 的 单 位 一 般 是 N或 kN。 （ b） 动 荷 载 动 荷 载 是 大 小 、 位 置 或 方 向 随 时 间 迅 速 变 化的 荷 载 ， 它 能 使 结 构 产 生 明 显 的 加 速 度 。 如 地 震力 、 机 器 工 作 时 对 结 构 的 干 扰 力 等 属 于 动 荷 载 。（ a） 静 荷 载 静 荷 载 是 缓 慢 地 加 到 结 构 上 的 荷 载 ，其 大 小 、 位 置 和 方 向 不 随 时 间 变 化 或 变 化 相对 极 小 。（ 3） 根 据 荷 载 作 用 性 质 ， 可 分 为 静 荷 载 与 动 荷 载 。 5.3变 形 固 体 的 基 本 假 设任 何 固 体 在 外 力 作 用 下 都 会 发 生 形 状 和 尺 寸 的 改 变 ， 即 变 形 。 对 于 变 形 固 体 ， 当 外 力 在 一 定 范 围 时 ， 卸 去 外 力 后 其 变 形 会 完 全 消 失 ， 这 种 随外 力 卸 去 而 消 失 的 变 形 为 “ 弹 性 变 形 ” 。 当 作 用 于 固 体 外 力 超 过 一 定 范 围 ， 则 在外 力 卸 去 后 固 体 变 形 只 能 部 分 消 失 ， 还 残 留 下 一 部 分 不 能 消 失 的 变 形 ， 这 种 不 能消 失 的 残 余 变 形 为 “ 塑 性 变 形 ” 。 变 形 固 体 的 性 质 是 复 杂 的 ， 材 料 力 学 对 变 形 固 体 作 出 了 以 下 几 个 基 本 假 定 ， 作为 理 论 分 析 的 一 般 基 础 。（ 1） 连 续 性 假 设 ： 忽 略 材 料 分 子 ， 原 子 间 的 间 隙 ， 假 定 构 件 的 材 料 在 整 个 体 积 个 点 都 是 连 续 的 。（ 2） 均 匀 性 假 设 ： 忽 略 材 料 各 点 处 实 际 上 存 在 的 缺 陷 和 晶 格 结 构 不 同 引 起 的 力 学 性 能 上 的 差 异 ， 认 为 从 构 件 内 任 取 一 部 分 其 力 学 性 质 都 是 完 全 相 同 的 。（ 3） 各 向 同 性 假 设 ： 认 为 材 料 沿 各 方 向 都 有 相 同 的 力 学 性 能 。（ 4） 小 变 形 假 设 ： 认 为 构 件 的 变 形 量 远 小 于 其 外 形 尺 寸 。 小 变 形 与 线 弹 性 范 围A BC F 1 2 远 小 于 构 件 的 最 小尺 寸 ， 所 以 通 过 节 点 平 衡 求各 杆 内 力 时 ， 把 支 架 的 变 形略 去 不 计 。 计 算 得 到 很 大 的简 化 。 目 录 灰 口 铸 铁 的 显 微 组 织 球 墨 铸 铁 的 显 微 组 织 普 通 钢 材 的 显 微 组 织 优 质 钢 材 的 显 微 组 织 请 判 断 下 列简 化 在 什 么 情 形下 是 正 确 的 ， 什么 情 形 下 是 不 正确 的 ： 请 判 断 下 列简 化 在 什 么 情 形下 是 正 确 的 ， 什么 情 形 下 是 不 正确 的 ： 5.4 内 力 、 截 面 法 和 应 力 的 概 念一 、 内 力 ： 物 体 受 到 外 力 作 用 而 变 形 时 ， 其 内 部 各 质 点 间 的 相 对 位置 将 有 变 化 ， 与 此 同 时 ， 各 质 点 间 的 相 互 作 用 力 也 会 发 生 变化 。 上 述 相 互 作 用 力 由 于 物 体 受 到 外 力 的 作 用 而 引 起 的 改 变量 ， 就 是 材 料 力 学 中 所 研 究 的 内 力 。 由 于 已 假 设 物 体 是 连 续均 匀 的 可 变 形 固 体 ， 因 此 在 物 体 内 部 相 邻 部 分 之 间 相 互 作 用的 内 力 ， 实 际 上 是 一 个 连 续 分 布 的 内 力 系 ， 而 将 分 布 内 力 系的 合 成 (力 或 力 偶 )， 简 称 为 内 力 。 对 于 材 料 和 截 面 形 状 一 定 的 杆 件 ， 内 力 越 大 ， 变 形 也 就 越 大 。当 内 力 超 过 一 定 限 度 时 ， 杆 件 就 会 发 生 破 坏 。 所 以 ， 内 力 的 计算 及 其 在 杜 件 内 的 变 化 情 况 ， 是 分 析 和 解 决 杆 件 强 度 、 刚 度 和稳 定 性 等 问 题 的 基 础 。 二 、 截 面 法 ： 由 于 内 力 存 在 于 杆 件 内 部 。 为 了 求 出 杆 件 某 一 截 面 上 的 内 力 ， 就 必 用 一 假 想 平面 ， 将 杆 件 沿 欲 求 内 力 的 截 面 截 开 ， 分 成 两 部 分 ， 这 样 内 力 就 转 化 为 外 力 而 显 示 出来 。 任 取 一 部 分 为 研 究 对 象 ， 可 用 静 力 平 衡 条 件 求 内 力 的 大 小 和 方 向 。 这 种 方 法 称为 截 面 法 。 截 面 法 是 计 算 内 力 的 基 本 方 法 。 截 面 法 的 基 本 步 骤 ： 截 开 ： 在 所 求 内 力 的 截 面 处 ， 假 想 地 用 截 面 将 杆 件 一 分 为 二 。 替 代 ： 任 取 一 部 分 ， 其 弃 去 部 分 对 留 下 部 分 的 作 用 ， 用 作 用 在 截 开 面 上 相 应 的 内 力 （ 力 或 力 偶 ） 代 替 。 平 衡 ： 对 留 下 的 部 分 建 立 平 衡 方 程 ， 根 据 其 上 的 已 知 外 力 来 计 算 杆 在 截 开 面 上 的 未 知 内 力 （ 此 时 截 开 面 上 的 内 力 对 所 留 部 分 而 言 是 外 力 ） 。 例 如 ： 截 面 法 求 N。 0X 0N P PN AP P简 图AP P截 开 ：代 替 ：平 衡 ： P A N x 三 、 应 力 ：1. 定 义 ： 受 力 构 件 在 某 截 面 上 一 点 处 的 内 力 集 度 。 工 程 构 件 ， 大 多 数 情 形 下 ， 内 力 并 非 均 匀 分 布 ， 集 度 的 定 义 不仅 准 确 而 且 重 要 ， 因 为 “ 破 坏 ” 或 “ 失 效 ” 往 往 从 内 力 集 度 最大 处 开 始 。2. 应 力 的 表 示 ： P AM 平 均 应 力 ： 全 应 力 （ 总 应 力 ） ： Ap M F dAdFAFp A lim0 全 应 力 分 解 为 ： p MANAN A ddlim0 ATAT A ddlim0 a.垂 直 于 截 面 的 应 力 称 为 “ 正 应 力 ” (Normal Stress)；b.位 于 截 面 内 的 应 力 称 为 “ 切 应 力 ” (Shearing Stress)。（ 剪 应 力 ） p M（ 1） 应 力 是 指 受 力 构 件 某 一 截 面 某 一 点 处 的 应 力 ， 在 讨 论应 力 时 必 须 明 确 其 是 在 哪 个 截 面 的 哪 个 点 上 。（ 2） 某 一 截 面 上 的 一 点 处 的 应 力 是 矢 量 。 正 应 力 ， 切 应 力的 正 负 号 在 以 后 相 应 章 节 里 面 进 行 规 定 。（ 3） 应 力 的 单 位 “ 帕 ” ， 千 帕 KPa， 兆 帕 MPa， 吉 帕 GPa。 5.5 变 形 与 位 移一 、 形 变 ： 变 形 是 指 由 变 形 固 体 构 成 的 构 件 ， 在 外 力 作 用 下 形 状 和 尺 寸 的 改 变 。 在 构 件 上 某 点 A处取 一 微 笑 正 六 面 单 元 体 ， 如 图 5.5（ a） 所 示 ， 图 5.5（ b） 为 放 大 后 的 单 元 体 。 当 构 件 受 外 力作 用 时 ， 微 元 体 发 生 形 变 。A a b x x a b s xxx dxxdxxxx 0lim xs 5.5 变 形 与 位 移二 、 位 移 ：物 体 发 生 变 形 后 ， 在 物 体 上 的 点 ， 直 线 ， 面 所 可 能 发 生 的 空 间 位 置 改 变 ， 称 为 位移 。 y 一 、 杆 件 ： 我 们 将 长 度 远 大 于 横 向 尺 寸的 构 件 称 为 杆 件 或 杆 。 杆 件 通常 有 直 杆 和 曲 杆 。 杆件板壳 块体 5.6 杆 件 变 形 的 基 本 形 式 杆 件 上 的 外 力 作 用 方 式 各 种 各 样 ， 因 而 杆 件 的 变 形 形 式 也各 不 相 同 ， 但 可 以 把 杆 件 的 变 形 归 纳 为 以 下 四 种 基 本 变 形 之 一 ，或 者 某 几 种 基 本 变 形 的 组 合 。 这 里 ， 先 介 绍 杆 件 基 本 变 形 的 受力 特 征 和 变 形 特 征 。 杆 件 的 四 种 基 本 变 形 是 ： 1 轴 向 拉 伸 和 压 缩 2 剪 切 3 扭 转 4 弯 曲二 、 杆 件 变 形 的 基 本 形 式 ： 1 轴 向 拉 伸 和 压 缩 ： 其 受 力 特 点 是 ： 作 用 在 杆 件 的 力 ， 大小 相 等 、 方 向 相 反 ， 作 用 线 与 杆 件 的 轴 线 重 合 ， 因 此 在 这 种 外力 作 用 下 ， 变 形 特 点 是 ： 杆 件 的 长 度 发 生 伸 长 或 缩 短 。 起 吊 重物 的 钢 索 、 桁 架 的 杆 件 、 液 压 油 缸 的 活 塞 杆 等 的 变 形 ， 都 属 于拉 伸 或 压 缩 变 形 。 2 剪 切 ： 其 受 力 特 点 是 ： 作 用 在 构 件 两 侧 面 上 横 向 外 力 的合 力 大 小 相 等 、 方 向 相 反 、 作 用 线 相 距 很 近 。 在 这 种 外 力 作 用下 ， 其 变 形 特 点 是 ： 两 力 间 的 横 截 面 发 生 相 对 错 动 。 这 种 变 形称 为 剪 切 变 形 。 工 程 实 际 中 常 用 的 连 接 件 ， 如 键 、 销 钉 、 螺 栓等 都 会 产 生 剪 切 变 形 。 3 扭 转 ： 杆 件 的 受 力 特 点 是 ： 杆 件 两 端 受 到 两 个 在 垂 直 于轴 线 平 面 内 的 力 偶 作 用 ， 两 力 偶 大 小 相 等 、 转 向 相 反 ， 计 算 简图 如 图 所 示 。 在 这 样 一 对 力 偶 作 用 下 ， 其 变 形 特 点 是 ： 各 横 截面 绕 轴 线 发 生 相 对 转 动 ， 这 种 变 形 称 为 扭 转 变 形 。 此 时 ， 任 意两 横 截 面 间 有 相 对 角 位 移 ， 这 种 角 位 移 称 为 转 角 。 以 扭 转 变 形为 主 要 变 形 的 杆 件 称 为 轴 。 4 弯 曲 ： 在 通 过 轴 线 的 平 面 内 ， 受 到 垂 直 于 杆 件 轴 线 的 外力 (横 向 力 )或 外 力 偶 作 用 。 在 这 样 的 外 力 作 用 下 ， 其 变 形 特 点是 ： 杆 件 的 轴 线 将 弯 曲 成 一 条 曲 线 ， 如 图 虚 线 所 示 。 这 种 变 形形 式 称 为 弯 曲 变 形 。 以 弯 曲 为 主 要 变 形 的 杆 件 称 为 梁 。 组 合 受 力 与 变 形 内 容 种 类 外 力 特 点 变 形 特 点轴 向 拉 伸 、 压 缩剪 切扭 转平 面 弯 曲 四 种 基 本 变 形 外 力 作 用 下 ， 结 构 必 然 产 生 内 力 和 变 形 。 5.7 材 料 力 学 的 基 本 任 务 强 度 条 件 ： 强 度 是 指 构 件 承 受 荷 载 或 抵 抗 破 坏 的 能 力 ， 所 谓 强 度 条 件是 构 件 不 会 破 坏 的 条 件 。 刚 度 条 件 ： 刚 度 是 指 构 件 抵 抗 变 形 的 能 力 。 正 常 情 况 下 ， 构 件 受 外 力产 生 的 变 形 应 不 超 过 其 相 应 的 允 许 值 。 稳 定 条 件 ： 稳 定 条 件 是 构 件 在 工 作 时 能 保 持 其 原 有 状 态 下 的 平 衡 ， 不会 突 然 改 变 其 原 有 的 工 作 性 质 。