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四章 选择 w一、基数效用与序数效用的区别w 1、观点不同w 2、方法不同w二、构造效用函数 y u=(x,y) 3 离开原点距离量度 2 1 0 根据无差异曲线构造效用函数 X w三、由效用推出无差异曲线w典型的无差异曲线满足公式 k=x y , y=k/x y 3 2 u3 k=6 1 u2 k=4 u 1 k=1 2 4 x w 由u (x y) = xy 得 u(2 3)=6 u (4 1 )=u(2 2)=4w因此 (2 3) (4 1)=(2 2 )w如果 V=u2 V=(x y) = x2 y2 ，那么 v=(2 3)=36(4 1)=(2 2)=16w因此 (2 3) (4 1)=(2 2 )wV=(x y)和u (x y) 效用排序相同，则偏好完全相同 w四、完全替代与完全互补w完全替代偏好 V=(x y)=ax+ by MRS=-a/bw完全互补偏好（鞋） u(x y)=min ax, by min 10,10 =min 11,10 =10五、拟线性偏好 V=(x y)=k=V(x)+ y w 效用函数对y说是线性的，对x是非线性的，故称拟线性效用，意指“局部线性”效用wu(x y)= x1/2 + y 都是拟性效用 wu(x y)=ln x + y y 不同无差异曲线是 每条无差异曲线平 移的结果，K是平移 的高度，且等于效用 w六、柯布-道格拉斯偏好wu (x y) = xcyd (c0,d0)wu (x y) = x1/2 y1/2 , v (x y) = x1/5 y4/5 v (x y) = xa y1-aw结论：1、柯布-道格拉斯偏好是性状良好 的凸状，单调无差异曲线的典范 2、总能对柯布-道格拉斯效用函数 做单调变换而使指数和等于1 w七、边际效用 Mu= Tu/ X =dTu/dX (一种商品) Mui= u / Xi （二种商品）w八、边际效用和边际替代率wMRSxy= y/ X=Mux/Muy w注意：1、MRS用绝对值表示 2 、方程左边是y在上，方程右边是 y在下，不要混淆 3、可根据效用函数u (x y) 算出边 际替代率 五章 选择 w一、最优选择（消费者均衡）w最优选择是既定收入下达到的最大效用，即预算线与无差异曲线相切的商品束(x*y*) y y* x* x w此时 MRS=PX/Pyw 消费者均衡 MUX / Muy = PX/Py PX X + Py y =M二、折拗的嗜好与边界最优 y y* x* x x* 无差异曲线在最优消费点上 最优消费：包括零单位 没有切线，有一个折点 的y商品 w三、相切是必要条件而不是充分条件 y 最优消费束 非最优消费束 X 不止一个切点，但只有两个最优点 注意：有一个重要例外，即在凸形偏好情况下相切是最优选择的充分条件。因为凸形无差异曲线必定弯曲离开预算线，不可能再回来与之相切。 w四、消费者需求w需求函数就是将最优选择-需求数量与不同的价格和收入值联系起来的函数。记为 X1*(P1 P2 m ) , X2*(P1 P2 m ) w对于不同的价格和收入会有不同的最优选择w五、若干例子（价格和收入变化时，最优选择如何变化）w基本思想仍然是：找出预算线与最高无差异曲线相切的点 w1、完全替代w X商品的需求函数为 M/ Px 当Px Py y 无差异曲线斜率=-1 预算线 最优选择点通常 在边界上 X*=M/ P x X w所有这些表明，如果完全替代，消费者将会购买较便宜的一种。如果价格相同消费者就不会在意购买哪一种w2、完全互补w最优选择出现在 x=y 的地方 所以，需求量总是处在对角线上 从PX X + Py y =M中得到： x=y=M/(PX + Py ) w意为既定收入花费在价格为PX + Py 的单一商品上 y* x* 3、中性商品和劣等品 X=M/ PX y=0 消费者把所有收入花费在所喜爱的商品上，而不卖任何中性商品 如果一种是劣等品，也会发生相同情况 w4、离散商品 y 最优选择 y 最优选择 1 2 3 X 1 2 3 X X需求量为零 X需求量为1 （最优消费束仍处于最高无差异曲线上） w5、凹形偏好 y 非最优选择 x 最优选择 x* x 最优选择在边界x* 上，而不在内部切点x上，是因为x* 点处在较高无差异曲线上 w6、柯布-道格拉斯偏好 u (x y) = xcyd 则 PX X/m= c/c+dw其含义为，具备柯布-道格拉斯偏好的消费者在每种商品上花费的钱总是占他收入的一个固定份额。份额大小由指数来决定w六、边际替代率条件的含义w如果每个人在两种商品上面临相同的价格，他们就有相同的边际替代率，并因此愿意以相同的方式来交换这两种商品 MRSAxy =MuxA /Muy = PX / Py = Mux/Muy = MRSBxy w七、税收类型的选择（所得税优于数量税）（能使消费者生活更好过）w原预算约束 PX X + Py y =M 如果按税率t对x征税w预算线变为 （PX+t) X1 + Py y =M (数量税提高了消费者价格） y y* 初始选择 含所得税的最优选择,其 斜率= - P X / Py X* 含数量税的最优选择,其 斜率= - (PX+t) / Py
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