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三元相图引言三元相图引言在恒压下，二元系只有两个独立变量：温在恒压下，二元系只有两个独立变量：温度和成分，相图是平面图。三元系将有温度和成分，相图是平面图。三元系将有温度和两个成分参数构成的三个独立变量，度和两个成分参数构成的三个独立变量，因此三元相图是空间立体图，给表达和学因此三元相图是空间立体图，给表达和学习认识上带来相当的困难。习认识上带来相当的困难。浓浓度三角形度三角形为为等等边边三角形。三角形。顶顶点代点代表表纯组纯组元元A A、B B、C C。三。三边边表示相表示相应应的的二元合金；按二元合金；按顺时针顺时针或逆或逆时针时针方向方向标标注合金成分；三角形内任意一点注合金成分；三角形内任意一点x x的三的三组组元成分确定：元成分确定：过过x x点分点分别别做三做三边边的平行的平行线线，分，分别别截取截取wA=Cb,wB=Ac,wC=Ba。Cb+Ac+Ba=AB=BC=CA=1相应地也可以根据合金成分确定合相应地也可以根据合金成分确定合金在相图中的位置。金在相图中的位置。例如图中的例如图中的x x点则表示其成分为点则表示其成分为55%A55%A20%B20%B25%C25%C。6.1 6.1 概述概述 1 1 1 1、三元相图成分表示方法、三元相图成分表示方法、三元相图成分表示方法、三元相图成分表示方法-浓度三角形浓度三角形浓度三角形浓度三角形2 2、浓度三角形的基本性质、浓度三角形的基本性质等含量等含量规则规则：平行于一平行于一边边的直的直线线上所有点，表示上所有点，表示这这个个边对应顶边对应顶点的点的组组元含量均相等；元含量均相等；等比例等比例规则规则：过过一一顶顶点的直点的直线线上所有点，表示另两个上所有点，表示另两个顶顶点代表点代表的两的两组组元的含量比元的含量比为为一定一定值值。背向规则：背向规则：过过一一组组元的直元的直线线上上所有的点，离所有的点，离该组该组元越元越远远，改，改组组元越少，而其他两元越少，而其他两组组元成分比例元成分比例不不变变。3 3、三元相图的表示方法、三元相图的表示方法以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三以水平浓度三角形表示成分，以垂直浓度三角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角角形的纵轴表示温度，三元相图是一个三角棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。棱柱的空间图形。一般由实验方法测定。但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截但由于形状复杂，多采用等温截面、垂直截面和投影图来表示和研究。面和投影图来表示和研究。面和投影图来表示和研究。面和投影图来表示和研究。等温截面是平行于浓度三角形在三元空间图等温截面是平行于浓度三角形在三元空间图形上所取的界面。形上所取的界面。表示一定温度下不同合金表示一定温度下不同合金所处相的状态，不同温度的等温截面可分析所处相的状态，不同温度的等温截面可分析三元合金中随温度发生的变化。三元合金中随温度发生的变化。垂直截面沿一组分特性线所截取的垂直截面垂直截面沿一组分特性线所截取的垂直截面，可分析处于该成分特性线的一组三，可分析处于该成分特性线的一组三元合金在不同温度下相的状态及其他变化。元合金在不同温度下相的状态及其他变化。投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形的投影投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形的投影，判断三元合金的各类反，判断三元合金的各类反应并分析结晶过程。应并分析结晶过程。4、直线法则、杠杆定律及重心法则、直线法则、杠杆定律及重心法则n n（1）杠杆定律及直线法则：）杠杆定律及直线法则：n n当两个组成已知的三元混合物混合成一个新混合物时，当两个组成已知的三元混合物混合成一个新混合物时，当两个组成已知的三元混合物混合成一个新混合物时，当两个组成已知的三元混合物混合成一个新混合物时，则新混合物的组成点必在两个原始混合物组成点的连则新混合物的组成点必在两个原始混合物组成点的连则新混合物的组成点必在两个原始混合物组成点的连则新混合物的组成点必在两个原始混合物组成点的连线上，且位于两点之间，两个混合物的质量之比与它线上，且位于两点之间，两个混合物的质量之比与它线上，且位于两点之间，两个混合物的质量之比与它线上，且位于两点之间，两个混合物的质量之比与它们的组成点到新混合物组成点之间的距离成反比，称们的组成点到新混合物组成点之间的距离成反比，称们的组成点到新混合物组成点之间的距离成反比，称们的组成点到新混合物组成点之间的距离成反比，称为三元系统的杠杆规则；为三元系统的杠杆规则；为三元系统的杠杆规则；为三元系统的杠杆规则；适用于两相平衡的情况适用于两相平衡的情况CO M A AB BN MONNOMWAWBWC(a)(a)(b)(b)MNO点在一条直线上点在一条直线上证明：任取两组元在相变前后质量相等证明：任取两组元在相变前后质量相等适用于两相平衡的情况适用于两相平衡的情况当给定合金在一定温度下处于两相平衡时，当给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在已知相成分点与合金成分点连线的延必在已知相成分点与合金成分点连线的延长线上；长线上；若两平衡相的成分点已知，合金的成分点必若两平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位于两个已知成分点的连线上。然位于两个已知成分点的连线上。n n 把把把把MM、N N、QQ三相混合，要得到新相点三相混合，要得到新相点三相混合，要得到新相点三相混合，要得到新相点P P，可采用下述，可采用下述，可采用下述，可采用下述方法：根据杠杆规则先将方法：根据杠杆规则先将方法：根据杠杆规则先将方法：根据杠杆规则先将MM和和和和N N混合成混合成混合成混合成S S，S S相的组成点相的组成点相的组成点相的组成点必定在必定在必定在必定在MNMN连线上，且在连线上，且在连线上，且在连线上，且在MM和和和和N N之间，具体位置要根据之间，具体位置要根据之间，具体位置要根据之间，具体位置要根据MM、N N的相对含量而定；接着把的相对含量而定；接着把的相对含量而定；接着把的相对含量而定；接着把S S和和和和QQ混合得到混合得到混合得到混合得到P P相。即相。即相。即相。即MMN NS S，S SQQP P。综合两式，所以。综合两式，所以。综合两式，所以。综合两式，所以n nMMN NQQP Pn n表明表明表明表明P P相可以通过相可以通过相可以通过相可以通过MM、N N、QQ三相合成而得。反之，从三相合成而得。反之，从三相合成而得。反之，从三相合成而得。反之，从P P相可以分解出相可以分解出相可以分解出相可以分解出MM、N N、QQ三相。三相。三相。三相。P P点所处的这种位置称点所处的这种位置称点所处的这种位置称点所处的这种位置称为重心位置为重心位置为重心位置为重心位置。(2)重心法则(2)(2)重心法则重心法则BCA A%B%C%efd适用于三相平衡的情况适用于三相平衡的情况R（2）重心法则）重心法则适用于三相平衡的情况适用于三相平衡的情况重心位置重心位置 交叉位置交叉位置 共轭位置共轭位置 M+Q+N=PM+N-Q=PM-N-Q=P6-2 6-2 三元匀晶相图三元匀晶相图相图分析相图分析水平截面图水平截面图垂直截面图垂直截面图投影图投影图合金的平衡冷却凝固过程合金的平衡冷却凝固过程三元匀晶相图分析三元匀晶相图分析 形成条件：三组元在液态和固态都能无限互溶。形成条件：三组元在液态和固态都能无限互溶。空空间间形形貌貌：三三棱棱柱柱体体的的相相图图，三三个个侧侧面面为为两两两两组组成成的的三三个个二二元元匀匀晶晶相相图图，内内部部有有两两个个曲曲面面将将相相图图分为三个区间。分为三个区间。点点：在在三三组组元元的的上上方方有有三三个个点点a a、b b、c c分别为三组元的熔点。分别为三组元的熔点。曲曲面面：上上面面的的曲曲面面称称为为液液相相面面，下面的曲面称为固相面。下面的曲面称为固相面。相相区区：液液相相区区液液相相面面之之上上；固固相相区区固固相相面面以以下下；两两相相区区液液相相面面和和固固相相面面之之间间包包围围的的区间区间L L。冷却结晶过程冷却结晶过程平衡规律平衡规律三元匀晶的凝固结晶过程中，尽管三元匀晶的凝固结晶过程中，尽管液相的成分变化在液相面上，轨迹液相的成分变化在液相面上，轨迹是一曲线，但这条曲线并不在一个是一曲线，但这条曲线并不在一个平面上，是一条空间曲线；同样固平面上，是一条空间曲线；同样固相的成分变化也是在固相面上的一相的成分变化也是在固相面上的一空间曲线。空间曲线。匀晶合金凝固过程中在每一温度下匀晶合金凝固过程中在每一温度下平衡都有对应的连接线，将这些连平衡都有对应的连接线，将这些连接线投影到成分平面上，为一系列接线投影到成分平面上，为一系列绕成分点绕成分点O O旋转的线段，旋转的线段，O O点分连接点分连接线两线段的比随结晶过程在不断变线两线段的比随结晶过程在不断变化，得到的图形类似一只蝴蝶，称化，得到的图形类似一只蝴蝶，称之为固溶体合金结晶过程中的蝴蝶之为固溶体合金结晶过程中的蝴蝶形迹线。迹线的外缘曲线就是结晶形迹线。迹线的外缘曲线就是结晶过程液、固成分变化曲线的投影。过程液、固成分变化曲线的投影。水平截面图水平截面图(等温截面等温截面)那么那么m m、n n、o o点必然共一直线，成分为点必然共一直线，成分为O O的合金得到的两平衡相的的合金得到的两平衡相的相对数量比为：相对数量比为：当温度一定，可以在等温截当温度一定，可以在等温截面图上来分析，材料的成分面图上来分析，材料的成分o o若处在两相区，这时系统若处在两相区，这时系统达到平衡达到平衡(即稳定即稳定)状态，平状态，平衡的液相成分应在空间的液衡的液相成分应在空间的液相面上，在等温截面图的液相面上，在等温截面图的液相线上，同样平衡的固相的相线上，同样平衡的固相的成分点在截面图的固相线上，成分点在截面图的固相线上，如图中的如图中的m m、n n两点。两点。水平截面图水平截面图连接线连接线连接线上各成分的合金在该连接线上各成分的合金在该温度下平衡的两相成分为连温度下平衡的两相成分为连接线两端点的成分。液相线接线两端点的成分。液相线上每一点对应的液体都有固上每一点对应的液体都有固定的固相与之平衡，即在液定的固相与之平衡，即在液相线上每一点在固相线上都相线上每一点在固相线上都有一个与之对应的点，所以有一个与之对应的点，所以把这两条线称为共轭线。在把这两条线称为共轭线。在一定温度下，同一成分的合一定温度下，同一成分的合金有固定的平衡相，所以连金有固定的平衡相，所以连接线不可能相交。接线不可能相交。在给定的温度下，两平衡相的成分之间的连接线段称在给定的温度下，两平衡相的成分之间的连接线段称为连接线。上述的线段为连接线。上述的线段mnmn就是连接线。就是连接线。水平截面图水平截面图在给定温度下，平衡的液在给定温度下，平衡的液相和固相之间，低熔点的相和固相之间，低熔点的组元在液相中的分数应高组元在液相中的分数应高于在固相中的分数。于在固相中的分数。因此在连接线中任取一点，因此在连接线中任取一点，过该点和成分三角形的某过该点和成分三角形的某一顶点连接一直线，则连一顶点连接一直线，则连接线的两端点在这直线的接线的两端点在这直线的两边，其中液相点应在直两边，其中液相点应在直线分隔的另两组元的低熔线分隔的另两组元的低熔点那一边。点那一边。ed垂直截面图垂直截面图(变温截面变温截面)截面形状截面形状：截面与液相面和固相面相交，得到两条曲线，分：截面与液相面和固相面相交，得到两条曲线，分别称为液相线和固相线。一般情况所为两边开口，如果截面过别称为液相线和固相线。一般情况所为两边开口，如果截面过某一组元的成分点则有一边是闭合，这两曲线将图形分为三个某一组元的成分点则有一边是闭合，这两曲线将图形分为三个区域，即区域，即L L、L L、。垂直截面图内容垂直截面图内容 截面截面过过分析合金的成分分析合金的成分点，不同温度下点，不同温度下该该成分在成分在图图中中为为一垂直一垂直线线，垂，垂线线和两曲和两曲线线的的交点即交点即为为合金凝固开始和合金凝固开始和结结束束温度，曲温度，曲线给线给出了冷却出了冷却过过程程经经历历的各种相平衡，即清楚表达的各种相平衡，即清楚表达了凝固冷却了凝固冷却过过程，和冷却曲程，和冷却曲线线有完好的有完好的对应对应关系。关系。固溶体凝固固溶体凝固时时，液相和固相的成分，液相和固相的成分变变化是空化是空间间曲曲线线，并不都在截面上，所以，并不都在截面上，所以这这是液相是液相线线和固相和固相线线的走向的走向不代表它不代表它们们的成分的成分变变化，尽管形状化，尽管形状类类似二元相似二元相图图，但，但这这里不能里不能应应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。一、一、一、一、组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图 6-3 三元共晶相图三元共晶相图 线：线：三相共晶线三相共晶线液相面交线液相面交线二元共晶面交线二元共晶面交线液相单变量线液相单变量线液相区与液相区与二元二元共晶面交线共晶面交线（1 1 1 1）相图分析）相图分析）相图分析）相图分析 点：点：点：点：熔点、二元共晶点熔点、二元共晶点熔点、二元共晶点熔点、二元共晶点 三元共晶点。三元共晶点。三元共晶点。三元共晶点。（1 1）相图分析）相图分析）相图分析）相图分析 面：面：面：面：液相面：液相面：液相面：液相面：3 3个个个个两元共晶面：两元共晶面：两元共晶面：两元共晶面：6 6个个个个三元共晶面：三元共晶面：三元共晶面：三元共晶面：1 1个个个个区：区：区：区：单相区：单相区：单相区：单相区：4 4个个个个两相区：两相区：两相区：两相区：3 3个个个个三相区：三相区：三相区：三相区：4 4个个个个四相区：四相区：四相区：四相区：1 1个个个个6-3 三元共晶相图三元共晶相图 一一 、组元在固态互不相溶的共晶相图、组元在固态互不相溶的共晶相图（1 1）相图分析）相图分析）相图分析）相图分析 区：区：区：区：单相区：单相区：单相区：单相区：4 4个个个个两相区：两相区：两相区：两相区：3 3个个个个三相区：三相区：三相区：三相区：4 4个个个个四相区：四相区：四相区：四相区：1 1个个个个 6-3 三元共晶相图三元共晶相图（2 2）结结晶晶过过程程（2 2）投影图）投影图 （2）结晶过程）结晶过程 分分分分析析析析OO点点点点合合合合金金金金的的的的凝凝凝凝固固固固过过过过程程程程，确确确确定定定定室室室室温温温温组组组组织织织织，计计计计算算算算室室室室温温温温组组组组织织织织组组组组成成成成物物物物的相对量。（杠杆定律与重心法则）的相对量。（杠杆定律与重心法则）的相对量。（杠杆定律与重心法则）的相对量。（杠杆定律与重心法则）（3 3）典型合金室温组织）典型合金室温组织）典型合金室温组织）典型合金室温组织 组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图（2 2）垂直截面图）垂直截面图）垂直截面图）垂直截面图 O O点合金的室温组织点合金的室温组织点合金的室温组织点合金的室温组织A+(A+C)+(A+B+C)A+(A+C)+(A+B+C)6-3 三元共晶相图三元共晶相图 凝固过程：凝固过程：冷却到冷却到1点开始凝固出初晶点开始凝固出初晶A,从从2点开始进入点开始进入L+A+C的三相平衡区的三相平衡区,发生发生的共晶转变，形成二相共晶的共晶转变，形成二相共晶(A+C),3点在三相共晶平面上，点在三相共晶平面上，冷却至此点发生冷却至此点发生的四相平衡共晶转变的四相平衡共晶转变,形成三相共晶形成三相共晶(A+B+C)。其室温组织为：初晶其室温组织为：初晶A+二相共晶二相共晶(A+C)+三相共晶三相共晶(A+B+C)（3 3）水水平平截截面面图图 三三相相共共晶晶平平衡衡区区的的三三元元相相图图相图分析：相图分析：线：三条单变量曲线线：三条单变量曲线 液相面交线液相面交线 两相共晶线两相共晶线 面：面：2 2个液相面个液相面 3 3个固相面个固相面 2 2个固溶面个固溶面 2 2个三相共晶面个三相共晶面 区：区：3 3个单相区个单相区 3 3个两相区个两相区 1 1个三相区个三相区 各线、面、区在各线、面、区在投影图中的位置投影图中的位置相图分析：相图分析：线：三条单变量曲线线：三条单变量曲线 液相面交线液相面交线 两相共晶线两相共晶线 面：面：2 2个液相面个液相面 3 3个固相面个固相面 2 2个固溶面个固溶面 2 2个三相共晶面个三相共晶面 区：区：3 3个单相区个单相区 3 3个两相区个两相区 1 1个三相区个三相区 投影图分析投影图分析合合金金结结晶晶过过程程合金室温组织合金室温组织a、b b单变量线间单变量线间 ：La+b成分点位于成分点位于 a a 相单变量线投影线与相单变量线投影线与L 相单变量线投影线之间相单变量线投影线之间，其初生，其初生相为相为 a a，凝固结束时的组织为初晶，凝固结束时的组织为初晶 a+a+共晶（共晶（a+ba+b）；）；成分点位于成分点位于 b b 相相单变量线投影线与单变量线投影线与L相单变量线投相单变量线投影线之间影线之间，其初生相为，其初生相为 b b，凝固结，凝固结束时的组织为初晶束时的组织为初晶 b+b+共晶（共晶（a+ba+b）；）；成分点位于成分点位于L 相单变量线投影线上相单变量线投影线上的材料的材料，没有初生相，凝固后的组，没有初生相，凝固后的组织为共晶（织为共晶（a+ba+b）。）。成分点位于成分点位于 ac与与a0c0间间,平衡组织为平衡组织为 a+b a+bII。成分点位于成分点位于 bd与曲与曲b0d0间间,平衡组织为平衡组织为 b+a b+aII。成分点位于曲线成分点位于曲线a0c0与边与边AC之间之间，平衡组织为平衡组织为 a a；成分点位于曲线成分点位于曲线b0d0与与 B B 点之间点之间，组织为，组织为 b b。a,b,ga,b,g三个有限固溶体单相区三个有限固溶体单相区分布在分布在3个棱角处；个棱角处；这三个单相区之间是以这三个单相这三个单相区之间是以这三个单相区两两组合形成的区两两组合形成的a+b,b+g,g+aa+b,b+g,g+a三个三个两相区；两相区；四相区是水平的三角形；四相区是水平的三角形；四相区上面是四相区上面是3个含液相的三相区个含液相的三相区,它们的形状都是楔形的三棱柱它们的形状都是楔形的三棱柱,分别分别上起自三条二元共晶线上起自三条二元共晶线,下底坐在四下底坐在四相区平面上相区平面上,其底面个三角形；其底面个三角形；另外的三个含液相的两相区，也另外的三个含液相的两相区，也位位于液相与其相应的单相区之间于液相与其相应的单相区之间；四相区平面的下部是三个固相组成四相区平面的下部是三个固相组成的三相区的三相区,其形状是一个三棱台。其形状是一个三棱台。固态有限互溶的三元共晶相图固态有限互溶的三元共晶相图三元共晶相图水平截面图三元共晶相图水平截面图三元共晶相图综合投影图三元共晶相图综合投影图三元共晶相图三元共晶、包晶相图比较三元共晶、包晶相图比较
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