《电路暂态》PPT课件.ppt

电 流 i 随 电 压 u 比 例 变 化 。合 S后 ： 图 (a)： 合 S前 ： 0,0 321 RRR uuui IO(a)S+- R3R2 2+-i R1 电 阻 元 件 是 耗 能 元 件 ， 其 电 压 、 电 流在 任 一 瞬 间 均 遵 循 欧 姆 定 律 的 即 时 对 应 关系 。 因 此 ， 电 阻 元 件 上 不 存 在 暂 态 过 程 。 开 关 S 闭 合RS CisU Cu CiRsU Cu旧 稳 态 新 稳 态 Cu ,0Ci 0Cu 因 为 能 量 的 存 储 和 释 放 需 要 一 个 过 程 ，所 以 有 US t Cu 稳 态暂 态 3.1 暂 态 分 析 的 基 本 概 念换 路 ： 电 路 在 接 通 、 断 开 、 改 接 以 及 参 数 和 电 源 发 生 变 化 等(一 )稳 态 和 暂 态稳 态 暂 态 新 的 稳 态换 路稳 态 ： 电 路 的 结 构 和 元 件 的 参 数 一 定 时 ， 电 路 的 工 作 状 态 一 定 ， 电 压 和 电 流 不 会 改 变暂 态 (过 渡 过 程 )： 电 路 在 过 渡 过 程 所 处 的 状 态 由 于 物 体 所 具 有 的 能 量 不 能 跃 变 而 造 成换 路 : 3.2.1换 路 定 则设 ： t=0 时 换 路 0t - 换 路 前 瞬 间 0t - 换 路 后 瞬 间 电 容 上 的 电 压 和 电 感 中 的 电 流 在 换 路 瞬 间（ t =0-到 t =0+ ） 不 能 突 变 。注 意 ： 2. 稳 态 值 用 u() ， i()表 示1. 换 路 瞬 间 ， u C、 iL不 能 突 变 。 其 它 电 量 均 可 能 突 变 ， 变 不 变 由 计 算 结 果 决 定 ；)0()0( CC uu )0()0( LL ii即 ： 3.2 储 能 元 件 和 换 路 定 律 电 容 ： uqC )(F u i C+_tuCtqi dddd 当 电 压 u随 时 间 变 化 时 ， 电 容 元 件 上 电 荷 量 q也 随 之变 化 ， 电 路 中 便 出 现 了 电 荷 的 移 动 ， 即 产 生 电 流 : 在 稳 定 直 流 电 路 中 ,由 于 电 容 两 端 电 压 是 不 随 时间 变 化 的 (即 当 电 容 元 件 两 端 加 恒 定 电 压 时 ),其 中 电流 i为 零 ,故 电 容 元 件 可 视 作 开 路 。 *电 容 元 件 储 能 221CuW 将 上 式 两 边 同 乘 上 u， 并 积 分 ， 则 得 ：20 0 21dd CuuCutuit u 即 电 容 将 电 能 转 换 为 电 场 能 储 存 在 电 容 中 ， 当电 压 增 大 时 ， 电 场 能 增 大 ， 电 容 元 件 从 电 源 取 用 电能 ； 当 电 压 减 小 时 ， 电 场 能 减 小 ， 电 容 元 件 向 电 源放 还 能 量 。根 据 ： tuCi dd 不 能 突 变Cu 若 cu 发 生 突 变 ， dtduCi CC 不 可 能 ！一 般 电 路 电 容 串 联 u 2C1C电 容 并 联 21 111 CCC uCC Cu uCC Cu 21 12 21 21 21 CCC u 2C1C1u1u iNiL 电 感 : ( H 、 mH )电 流 通 过 N匝 线 圈 产 生 (磁 链 )N 电 流 通 过 一 匝 线 圈 产 生 (磁 通 ) ui +-tiLteL dddd iu+- eL+-L 当 线 圈 中 通 过 恒 定 电 流 时 ,其 上 电 压 为 零 ,故 电 感元 件 可 视 作 短 路 。 221 LiW tiLeu L dd根 据 基 尔 霍 夫 定 律 可 得 ：将 上 式 两 边 同 乘 上 i ， 并 积 分 ， 则 得 ：20 0 21dd LiiLituit i 即 电 感 将 电 能 转 换 为 磁 场 能 储 存 在 线 圈 中 ， 当 电 流增 大 时 ， 磁 场 能 增 大 ， 电 感 元 件 从 电 源 取 用 电 能 ； 当 电流 减 小 时 ， 磁 场 能 减 小 ， 电 感 元 件 向 电 源 放 还 能 量 。 iu+- eL+-L那 么 如 果 外 部 不 能 向 电 感 提 供 无 穷 大 的 功率 ,磁 场 能 就 不 可 能 发 生 突 变 ,因 此 电 感 中的 电 流 i L也 就 不 可 能 发 生 突 变 。dtdWp i L2u L1L2u L1i电 感 串 联 电 感 并 联 21 LLL 21 111 LLL )0(),0( LC iu 0000 )(,)( LC iu 0)0()0( CC uu 0)0()0( LL U +- 0)0( Cu ， t=0+0)0( L , t=0+ 0)0(2 uUuuL )0()0( 1 )0)0( Lu iC 、 uL 产 生 突 变(2) 由 t=0+电 路 ， 求 其 余 各 电 流 、 电 压 的 初 始 值U +- iL(0+ )U iC (0+ ) uC (0+) uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1 + _+- t = 0+等 效 电 路11 )0()0( RUC )0)0( C 解 ： (1) 由 t = 0电 路 求 uC(0)、 iL (0) 由 t = 0-电 路 可 求 得 ： A144 442444)0( 31 3131 1 URR RRR URR RiL+_ +_ _ +_ +_ _t = 0 -等 效 电 路换 路 前 电 路 已 处 于 稳 态 ： 电 容 元 件 视 为 开 路 ； 电 感 元 件 视 为 短 路 。 V414)0()0( 3 LC iRu解 ： A1)0()1( Li由 换 路 定 则 ： V4)0()0( CC uu A1)0()0( LL ii+_ +_ _ +_ +_ _t = 0 -等 效 电 路 解 ： (2) 由 t = 0+电 路 求 iC(0+)、 uL (0+)+_ +_ _ t = 0+时 等 效 电 路4V 1A+_ +_由 图 可 列 出 )0()0()0( 2 CC uiRiRU )0()0()0( LC iii带 入 数 据 4)0(4)0(28 Cii 1)0()0( Cii t = 0+时 等 效 电 路4V 1A+_ +_解 ： 解 之 得 A31)0( Ci并 可 求 出 )0()0()0()0( 32 LCCL iRuiRu V311144314 +_ +_ _ 电 量 A/Li A/CiV/Cu V/Lu0t 0t 4 11 031 04 311LC iu 、 LC ui 、+_ +_ _ (二 )激 励 和 响 应激 励 (输 入 )： 电 路 从 电 源 (包 括 信 号 源 )输 入 的 信 号 响 应 分 类 ： 全 响 应 =零 输 入 响 应 +零 状 态 响 应响 应 (输 出 )： 电 路 在 外 部 激 励 的 作 用 下 或 者 在 内 部 储 能 的 作 用 下 产 生 的 电 压 和 电 流阶 跃 响 应正 弦 响 应脉 冲 响 应零 输 入 响 应零 状 态 响 应全 响 应 u tUo阶 跃 激 励 0, 0,0)( tU ttu产 生原 因激 励波 形 代 入 上 式 得 0dd CC utuRC tuC CddRuR 换 路 前 电 路 已 处 稳 态 UuC )0(t =0时 开 关 , 电 容 C 经 电 阻 R 放 电1S 一 阶 线 性 常 系 数 齐 次 微 分 方 程(1) 列 KVL方 程 0 CR uu1. 电 容 电 压 uC 的 变 化 规 律 (t 0) 零 输 入 响 应 : 无 电 源 激 励 , 输 入 信号 为 零 , 仅 由 电 容 元 件 的 初 始 储 能 所产 生 的 电 路 的 响 应 。 +- S RU 2 1 +i Cu0t Ru+S S _ RCp 10dd CC utuRC 01 RCp特 征 方 程 RCtAuC e可 得 ）（时 ，根 据 换 路 定 则 , 0)0()0( Uuut CC UA RCtUu C e 齐 次 微 分 方 程 的 通 解 ： 0 e tU t ptAuC e: 通 解 电 阻 电 压 ： RCtURiu CR e RCtRUtuCi CC edd放 电 电 流 RCtUuC e Cu Ru tO3. 、 、 CiCu Ru CiU-U-U/R (2) 物 理 意 义 RC令 :(1) 量 纲 sVA s UUuC 008.36e 1 t当 时 008.36 时 间 常 数 等 于 电 压 Cu 衰 减 到 初 始 值 U 的所 需 的 时 间 。 tRCt UUuC ee 0.368U 2 3 Cu 1U RC tRCt UUuC ee 321 t0 uc 当 0Cut 0Cu)53(tCu 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U2 3 4 651e 2e 3e 4e 5e 6ete te 零 状 态 响 应 : 储 能 元 件 的 初始 能 量 为 零 ， 仅 由 电 源 激 励所 产 生 的 电 路 的 响 应 。 000 tU tu uC (0 -) = 0 s RU+_ C +_i0t uCU tu阶 跃 电 压O UutuRC CC dd 一 阶 线 性 常 系 数非 齐 次 微 分 方 程Uuu CR CCC uutu )(即1. uC在 暂 态 过 程 中 变 化 规 律(1) 列 KVL方 程 uC (0 -) = 0s RU+_ C +_i0t ucUutuRC CC dd Uutu CC )()( Cu求 特 解 - CutAUuuu CCC e0dd CC utuRC通 解 即 ： 的 解 ）（ 令 RCRCtpt AAuC ee其 解 ： 0)0( Cu根 据 换 路 定 则 在 t=0+时 ， UA 则 RCtCCC UeUuuu UutuRC CC dd )0()() e1e1( ttRCt UUuC RCtC UUu e 暂 态 分 量稳 态 分 量电 路 达 到稳 定 状 态时 的 电 压 -U Cu Cu+U Cu 仅 存 在于 暂 态过 程 中63.2%U-36.8%U tCuo Cu Ci Ci Cu tCuCi当 t = 时 UeUuC %2.63)1()( 1 )e1( RCtUuC 0 edd tRUtuCi tCC URU 全 响 应 : 电 源 激 励 、 储 能 元 件 的 初 始 能 量 均 不 为零 时 ， 电 路 中 的 响 应 。 RS Cia b 0U Cu SU图 RC 电 路 t = 0 时 换 路换 路 前 ， S 在 a端 电 容 有 储 能 uC(0-) = U0换 路 后 ， S 在 b端 uC() = US研 究 u C和 iC scc UudtduRC tttC UUUUUu e)()e1(e S0SS0 tRCtC UUu ee 00 RS Cia b0U Cu RS Cia b Cu SU零 输 入 响 应 零 状 态 响 应 )e1(e SSS t RCtC UUUu RS Cia b 0U Cu SU += 全 响 应 零 输 入 响 应 零 状 态 响 应 = 暂 态 分 量稳 态 分 量零 输 入 响 应 零 状 态 响 应 1. 经 典 法 : 根 据 激 励 (电 源 电 压 或 电 流 )， 通 过 求 解电 路 的 微 分 方 程 得 出 电 路 的 响 应 (电 压 和 电 流 )。2. 三 要 素 法 初 始 值稳 态 值时 间 常 数求 （ 三 要 素 ） UuC )( 稳 态 值 初 始 值0)0()0( Uuu CC tC UUUu e)( 0 RCtCCCC uuuu e)()0()( uC (0 -) = Uos RU+_ C +_i0t ucRC )(tf -)(f 稳 态 值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利 用 求 三 要 素 的 方 法 求 解 暂 态 过 程 ， 称 为 三 要 素 法 显 然 ， 应 用 三 要 素 法 求 解 一 阶 电 路 的 响 应 时 ， 只要 求 出 其 初 始 值 、 稳 态 值 及 时 间 常 数 ， 代 入 三 要 素法 公 式 中 即 可 。 )(f )0( f (1) 求 初 始 值 、 稳 态 值 、 时 间 常 数 ；(3) 画 出 暂 态 电 路 电 压 、 电 流 随 时 间 变 化 的 曲 线 。(2) 将 求 得 的 三 要 素 结 果 代 入 暂 态 过 程 通 用 表 达 式 ；tf(t)O tffftf e)()0()()( )0( f t )(tfO)(f )0( f0)0()a( f 0)0()b( f 0)()c( f t )(tfOt)(tfO )(f 0)()d( f t)(tfO)0( f )(f 1) 由 t=0- 电 路 求 )0()0( LC iu 、2) 根 据 换 路 定 则 求 出 )0()0( )0()0( LL CC ii uu3) 由 t=0+时 的 电 路 ， 求 所 需 其 它 各 量 的 )0( i)0( u 或电 容 元 件 视 为 短 路 。; 0U其 值 等 于 ，若 0)0( Cu(1) 若 ， 0)0( 0 UuC 电 容 元 件 用 恒 压 源 代 替 ， 0 )0( 0 IiL 0)0( Li若其 值 等 于 I0 ； , 电 感 元 件 视 为 开 路 。(2) 若 , 电 感 元 件 用 恒 流 源 代 替 ， 注 意 ： )0( f(1) 初 始 值 的 计 算 电 容 C 视 为 开 路 , 电 感 L视 为 短 路 ， 即 求 解 直流 电 阻 性 电 路 中 的 电 压 和 电 流 。V5 55510)( Cu 6666)( Li mA3 (2) 稳 态 值 的 计 算)(f uC+-t=0 C10V 1 FS例 ： 5k +- Lit =0 36 66mA S CR0 0RL 注 意 ： R03210 )/( RRRR U0+- CR0 CR0R1U+-t=0 CR2 R3S R1R2 R3 解 ： teuuuu CCCC )()0()( cu Ci2i电 路 如 图 ， t=0时 合 上 开 关 S， 合 S前 电 路 已 处 于稳 态 。 试 求 电 容 电 压 和 电 流 ,)0( Cu V54106109)0( 33 Cu V54)0()0( CC uu t=0-等 效 电 路 )0( Cu9mA +-6k RS9mA 6k 2F 3kt=0Ci 2iCu +- C R )(cu由 换 路 后 电 路 求 稳 态 值 )(cuV18 1036 36109)( 33 Cu s 3 630 104 1021036 36 CR )(Cut 电 路9mA +-6k R 3k V54)0( Cu V18)( Cu s3104 Ve3618 e)1854(18 250 3104t tCu 18V54V tCuO ttuCi CC 250e)250(36102dd 6 Ae018.0 t250 tCCCC iiii e)()0()(用 三 要 素 法 求 Ci0)( Ci mAe126 250t32 103 )()( tuti C mAe18)( 250ttiC mA18102 5418)0( 3 Ci 54V18V2k )0( Ci +- - S9mA 6k 2F 3kt=0Ci 2iCu +- C R 3k6k )0( Ci+-54 V9mA t=0+等 效 电 路 例 2： 由 t=0-时 电 路解 ： V33321 6)0( Cu求 初 始 值 )0( Cu V3)0()0( CC uu +- St=0 C F56V 1 2Cu 321 +- )0( Cut=0-等 效 电 路1 26V 3)0( i +- Ve3 5107.1 tt66103e0 tCCCC Uuuutu e)()0()()( s660 01610532 32 CR求 时 间 常 数 由 右 图 电 路 可 求 得求 稳 态 值 Cu 0Cu +- St=0 C F56V 1 2Cu 321 +- C f52 Cu 32+-1 tuCti CC dd)( A3 510712 t.eu)t(i C Ciiti 21 )( tt 5107.15107.1 e5.2e A5107.1e5.1 t Ae5.2 5107.1 t +- St=0 C F56V 1 2Cu 321 +- Li tLLLL iiii e)()0()( )0( Li RUii LL )0()0( 0)( Li 2) 确 定 稳 态 值 )(Li RL tLRtLRL RURUi ee)0(0 Ru LuU +- S R L21t=0 Li+ - +- tLRUtiLuL edd tLRURiu L eR LiO t RuO u tLu tLRRUiL eRU -UU RU%8.36 Ru LuU +- S R L2 1t=0 Li+ - +- 已 知 :分 析 :换 路 前 mA 20000 120)0( RUi L换 路 瞬 间 mA 20)0()0( LL ii S 换 路 瞬 间 ,电 感 电 压 发 生 突 变 ,实 际 使 用 中 要 加 保护 措 施 。电 压 表 内 阻 H1k1V20 LRU 、 k500V R 设 开 关 S 在 t = 0 时 打 开 。求 : S 打 开 的 瞬 间 ,电 压 表两 端 的 电 压 。 LRiLVU LRiLVSVV )0()0( Riu L V00010 V105001020 33 LRiLVU Sm A 20)0()0( LL ii电 压 表 得 读 数 为 D图 2.4.2 用 二 极 管 防 止 产 生 高 压 tLLLL iiii e)()0()(Li )e1()0( tLRtLR RUeRURUi L RUiL )(0)0()0( LL ii RL U )0)0(0( LiU Lu+- S R Lt=0 LiRu +-+ - tLRtL UUdtdiLu ee )e1( tLRLR URiu RuLi Lu RuO u tLuULiO tRU )e1( tLRL RUi )0)0(0( LiU Li tLLLL iiii e)()0()( A2.16412)0()0( 21 RRUii LL +- R2R14 6U 12V )0( LiLi t=012V+- R1 L S )(ti1HU 6R2 34 R3 )(tu+- A2 32 321)( RR RRR UiL s61 32 321 RR RRR L 0RL ttLi 66 e8.02e)22.1(2 )0( t )(Li )(u12V+- R1L SU 6R2 34 R3 +-R1 L 6R2 34 R31H )e8.02(36 36 6t )0(Ve6.14 6 ttu tuuuu e)()0()( 32.1366)0( Ru V4.232.132 )(tu 332 23 RiRR RiRu L )0( u+- R1 1.2AU 6R2 34 R3t=0+等 效 电 路 +- sRL 610 V43296 332 2 )()( RiRRRu L )0( ttu 6e)44.2(4 Ve6.14 6t 21.2 tA/LiOLi 变 化 曲 线 Ae8.02 6tLi u Ve6.14 6tu 42.4 t/Vu0)(u+- R1U 6R2 34 R3t= 时 等 效 电 路 +- A23212)0( Li A2)0()0( LL ii用 三 要 素 法 求 解解 : 。和 电 压 LL ui 例 : t = 0 等 效 电 路 Li2 13AR12由 t = 0等 效 电 路 可 求 得t=03A LuR3IS 2 11H _+LS R2R12 Li t=03A LuR3IS 2 11H _+LS R2R12由 t = 0+等 效 电 路 可 求 得V4 )122 22()0()0( LL iu A2)0()0( LL ii (2) 求 稳 态 值 )()( LL ui 和 t = 0+等 效 电 路 2 12AR12 Lu+_R3R2t = 等 效 电 路2 12 LiR1 R3R2V0)( Li由 t = 等 效 电 路 可 求 得 V0)( Lu (3) 求 时 间 常 数 s5.0210 RL 3210 / RRRR t=03A LuR3IS 2 11H _+LS R2R12 2 1R12 R3R2 LVe4 )04(0 2 2et t Lu Ae2 e)02(0 2 2t tLi 起 始 值-4V 稳 态 值2A Lu0 Li, t L - CuLi Lu C S SI SU R Ru Ri Ci 例 : 如 图 所 示 电 路 中 ,已 知 US=5V， IS=5A，R=5。 开 关 S 断 开 前电 路 已 稳 定 。 求 S 断开 后 R、 C、 L的 电 压和 电 流 的 初 始 值 和 稳态 值 。 L C S SI SU - CuR Ru Ri CiLi Lu解 ： (1)求 初 始 值根 据 换 路 定 律 ， 由 换 路前 (S 闭 合 时 )的 电 路 求 得 0)0( Cu AARUi SL 155)0( L C S SI SU - CuR Ru Ri Ci Li Lu然 后 ， 根 据 uC(0)和 iL(0)，由 换 路 后 (S 断 开 时 )的 电 路求 得 Aii LR 1)0()0( A10L C SI SU - CuR Ru Ri CiLi LuVVRiu RR 5)15()0()0( AAiIi LSC 6)15()0()0( 0V 0)V-5-(5 )0()0()0( CRSL uuUu (2)求 稳 态 值 L C S SI SU - CuR Ru Ri Ci Li Lu首 先 ， 由 C相 当 于 开 路 、L相 当 于 短 路 ， 可 得 L - CuLi Lu C SI SU R Ru Ri Ci0)( 0)( LCui然 后 ， 由 换 路 后 得 电 路再 求 得 AAIii SCR 5)50()()( VVRiu RR 25)5(5)()( VVuuUu RLSC 30)25(05 )()()( AAIii SCL 5)50()()( p)1( tRC 1u T tU0 tp V0)0( _ Cu CR1u 2u+_ +_i Cu+ _ V0)0( _ Cu C R1u 2u+_ +_i Cu+ _ 1u tt1U tpO t2uO UtCu ;p)1( tRC 1u T tU0 tp V0)0( _ Cu CR1u 2u+_ +_i Ru+ _ t2U t12u tt2t1U 2u tt2t1U 用 作 示 波 器 的 扫 描 锯 齿 波 电 压u1 t