2021分数与除法的关系

分数与除法的关系分数与除法的关系教学内容：青岛版小学数学五年级下册第14-15页信息窗 2 红点1、2第1课时教学目标：1、理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。2、通过操作活动、运用数学结合的探究方法，渗透转化思想，来理解分数与除法关系的知识，培养提出问题、解决问题的能力。3、在探究活动中体验成功的喜悦，培养积极的学习态度和创新能力，树立学数学、用数学的信心。教学重难点：教学重点：理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。教学难点：理解分数与除法的关系。教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：直尺、纸条、铅笔教学过程：一、创设情境，提出问题谈话引入：校园科技的优秀作品，大家快来欣赏下面两幅作品吧！课件出示情境图：仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息？生交流：做4幅粘贴画用了1米长的毛线；做4幅粘贴画用了3个圆片。根据上面的信息你能提出什么数学问题？学生交流：平均每幅画用多少米毛线？第 1 页平均每幅画用用多少个圆片？二、自主学习，合作探究师谈话：同学们提出的问题很有研究价值，那我们先来研究第一个问题吧？课件出示问题：做4副粘贴画用了1米毛线，平均每副粘贴画用毛线多少米？活动要求：1.读一读，把信息与问题连起来读一读，完整的理解题意。2.说一说，请列出算式，并说出这样列式的理由。3.算一算，借助长条纸片代表毛线，通过折一折，画一画的方式来解释自己的想法，并算出结果。并把你们研究成果在小组内交流，准备全班分享。教师参与学生探究的过程，倾听大家的想法，及时点拨，及时关注学困生的动态，并给予帮助，积极搜集交流素材。三、汇报交流，评价质疑谈话：哪一组愿意把你们的研究成果，与大家分享！除法与几分之一1.初步感知分数可以表示两个数相除的商。学生列式：14质疑：为什么用除法列出算式？生1：因为把几米的毛线平均分做成粘贴画，求每幅粘贴画用多少米毛线。生2：只要把东西平均分，就要用到除法【师概括】：看来“除法”是由“平均分”产生的，以突出除法意义的本质。思考：14得多少？你是怎样想的？学生可能表示的结果：（1）14=0.25（米）=25厘米（2）0.25米也是14米，所以，14=14（米）师总结：看来两个整数相除的商不仅可以用整数或小数来表示，还可以用分数来表示。2.初步沟通除法与分数的关系。师质疑：14=14米，“14米”是怎样想的？第 2 页第 3 页 生：是这样的：把1米长的毛线平均做成4个粘贴画，每个粘贴画所需的毛线就是这根1米长的毛线的14 ，是0.25米，也就是14米。 3.通过数形结合， 沟通除法与分数的关系。师追问：给你一个长条纸片代表毛线，你能折一折，画一画的方式来解释自己的想法吗？（学生操作后交流）生1：把纸条平均分成四分，其中的一份，用分数表示出来就是41。 生2：把1米长的毛线平均做成4个粘贴画，每个粘贴画所需的毛线是14米，所以14=14米。 二次探究，解决除法与几分之几的问题：1.抛出问题：做4幅粘贴画用了3个圆片，做一副粘贴画用几个圆片？ 师谈话：请大家类比上一个问题的解决办法，思考一下这个问题该怎么解决？2.生探究后汇报：（1）列出算式：34（2）方法生1：可以把3个圆片各平均分成4份，各取1份，各有41，3个41合起来是43，如图示： 生2：把3平均分成4份，每份是43。所以34=43。 如图示：探索归纳分数与除法的关系。1.教师谈话引导同学们认真观察下列式子：14=41 ， 34=43除法算式与它们对应的商有什么关系？ 2.学生对比思考第 4 页 3.学生交流生1：商都是分数。生2：在14=41这个式子中，被除数1是分数的分子，除数是分数的分母，除号相当于分数线。生3：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，分数值相当于商。【师即时概括】：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。（板书：相当于）4.分数与除法的关系师：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，分数值相当于商。它们的关系可以表示为：教师板书： 被除数除数=除数被除数 引导学生质疑：分数与除法有区别吗？生4：有，除法是一种运算，分数是一种数。师小结：除法是表示“平均分”的算式；分数是表示“平均分”的结果，是除法算式的商。分数是一个数，也可以看作两个数相除；除法是一种运算。质疑：分数的分母能为0吗？为什么？师启发学生说出在整数除法里，除数不能是0，除数为0就没有意义了，所以分数的分母也不能为0，即b 0。5.用字母表示谈话：如果分别用字母a 和b 表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？学生回答，师板书：a b= ba 谈话：大家考虑：这里的a 和b 是否可以是任何自然数？为什么？ 左侧b 0，那么右侧的b 是否可以是0？为什么？讨论完后，教师用红色粉笔标上： b 0四、抽象概括，总结提升第 5 页 刚才，通过大家的共同努力，我们研究了除法与分数的关系。 在研究的过程中，运用了数形结合的方法，渗透了转化的数学思想，来理解新知，直观形象，水到渠成。所谓转化的数学思想，就是由未知问题变换成可解的问题思想方法，在我们今后的数学学习中会经常用到。五、巩固练习，拓展延伸1、自主练习第2题：在括号里填上合适的数。35=()() 87= ()() 712=( )( ) ( )9=()2 13( )=()() ( )( )=()()做题要求： （1）按顺序逐题出示；引导学生说明理由。（2）题有一定的开放性，答案不固定，只要合理都给与肯定。2、自主练习第3题平均每本辞海厚多少分米?做题要求引导学生挖掘题目中的隐含条件（一共有几本辞海）；引导学生发现求每本辞海厚度的方法?运用分数与除法的关系，解决每本辞海厚多少分米?3、课后自主练习第9题（媒体逐一出示）在括号里填上适当的分数。做题要求：找一找，以上不同单位间的进率分别是多少？想一想，低单位化成高单位应该怎么办？ 分数与除法的联系 区别 除法被除数 除号 除数 商 除法是一种运算。 分数 分子 分数线 分母 分数 分数是一个数，也可以看作两个数相除。写一写，如何用分数表示结果?板书设计：设计说明：教学反思：回顾课堂，我感觉亮点之处有（1）创设情境，引发问题。本节课借助“小发明”活动情境，引出有价值的数学问题，在解决问题的过程中，感受用分数表示商的必要性，激发学生探究的积极性。（2）善用模型，注重直观。在沟通除法与分数之间的关系时，引导学生运用纸条、圆片通过折一折，画一画的方法，采取数形结合的方式，直观理解。（3）注重比较，理解新知。在总结概括“分数与除法的关系”时，通过对比引发思考，发现总结规律。培养发现问题和解决问题的能力。使用建议：学习过程中让学生充分利用现有素材，充分交流，经历知识的形成过程，使学生乐学。在总结结论时，应留给学生足够观察、思考、表达的时间，让结论内化，从而发展学生的观察分析能力和数学语言表达能力。需破解的问题：巩固练习第1题第题( )( )=()()，答案不唯一，如何引导学生有序思考？。第 6 页