《矢量运算》PPT课件.ppt

矢 量 运 算 一 、 标 量 与 矢 量标 量 只 有 大 小 ， 例 如 ： 质 量 、 长 度 、 时 间 、密 度 、 能 量 、 温 度 等 。矢 量 既 有 大 小 又 有 方 向 ， 并 满 足 矢 量 合 成 的平 行 四 边 形 法 则 。 例 如 ： 位 移 、 速 度 、 加 速度 、 角 速 度 、 力 矩 、 电 场 强 度 等 。 矢 量 的 表 示 ： A1、 作 图 表 示 ： 有 指 向 的 线 段 。 线 段 的 长度 表 示 矢 量 的 大 小 ， 箭 头 所 指 的 方 向 表 示矢 量 的 方 向 。2、 书 写 表 示 ： 在 字 母 的 上 加 一 箭 头 AA 矢 量 的 大 小 ： 也 叫 矢 量 的 模 ， 表 示 为 AAe 单 位 矢 量 ： 大 小 1的 矢 量 ， 用 于 表 示矢 量 的 方 向 。 eAA 因 而 有 ：两 矢 量 相 等 ： 应 大 小 相 等 ， 方 向 相 同 。 二 、 矢 量 的 相 加 与 相 减两 矢 量 相 加 满 足 平 行 四 边 形 法 则 或 三 角 形 法 则AB C A BC多 个 矢 量 相 加 满 足多 边 形 法 则 ： A BCRCBAR 加 法 满 足交 换 律 ：结 合 律 ： CBACBA ABBA )()(两 矢 量 相 减 )( BABA 其 中 B 与 B大 小 相 等 而 方 向 相 反 A B BBA 三 、 矢 量 的 数 乘矢 量 的 数 乘 满 足结 合 律 ：分 配 律 ： BABA AA )( ) () ( AC AC AC CA 平 行 于 平 行 于方 向大 小 00 矢 量 与 一 实 数 相 乘 后 仍 是 一 矢 量 。 四 、 矢 量 的 正 交 分 解 一 个 矢 量 可 分 解 为 两 个 或 多 个 分 矢 量 ， 其 结 果并 非 唯 一 的 。 通 常 将 矢 量 分 解 到 两 个 或 三 个 相 互 垂直 的 方 向 上 ， 即 所 谓 正 交 分 解 。 zx yoA x Az AyAki jkAjAiAA zyx 其 大 小 222 zyx AAAA 利 用 矢 量 的 正 交 分 解 很 容 易 求 多 个 矢 量 的 加 减 ：kBAjBAiBA kBjBiBkAjAiABA zzyyxx zyxzyx )()()( )()( 1222 coscoscos cos,cos,cos且 AAAAAA zyx设 A 与 三 个 坐 标 轴 的 夹 角 分 别 为 ,则 五 、 矢 量 乘 积矢 量 的 标 积 （ 点 乘 ） AB cosABBA 两 矢 量 点 乘 的 结 果 为 一 标 量 。标 积 适 用交 换 律 ：分 配 律 ： CA BACB A ABBA )( 注 意 ： 02 AAA若 0BA 可 能 是 BA BA 或 00 ,用 坐 标 分 解 求 点 乘 ： zwyvxu kwjviukzjyixBA )()( 对 单 位 矢 量 有 ： 01 ikkjji kkjjii 大 小 ： C= A B sin , ( 0 )等 于 图 中 平 行 四 边 形 的 面 积 。矢 量 的 矢 积 （ 叉 乘 ）BAC 两 矢 量 叉 乘 还 是 一 矢 量 。 A BC方 向 ： 垂 直 于 由 BA , 构 成 的 平 面满 足 右 手 螺 旋 定 则 。 A BC 矢 量 运 算 的 性 质 ： jkiijkkij jikikjkji kkjjii BA CCA BCBA AA CA BA CBA ABBA , , )()()( )( 00 矢 量 叉 乘 的 正 交 分 解 式wvu zyx kji kyuxvjxwzuizvyw kwjviukzjyixBA )()()( )()( 矢 量 的 非 法 运 算 包 括 DeCBA ,ln,1矢 量 与 标 量 不 能 相 等 ！ ！ ！三 个 矢 量 的 混 合 积CA B AC BBA CCBA )( )()()（结 果 为 以 为 棱 的 平 行 六 面 体 的 体 积 。CBA , 六 、 矢 量 的 导 数矢 量 函 数 若 矢 量 随 标 量 t 的 变 化 而 变 ， 则 称 矢 量是 标 量 t 的 一 个 矢 量 函 数A A)(tAA 在 三 维 直 角 坐 标 系 中 作 正 交 分 解 ， 有 ： ktAjtAitAtA zyx )()()()( 其 大 小 ： )()()()( tAtAtAtA zyx 222 矢 量 函 数 的 导 数 )(tA )( ttA A如 图 ， 矢 量 函 数 在 t 时 间 内 的增 量 为 ： )()( tAttAA 定 义 ： 矢 量 的 平 均 变 化 率 tA 在 t 0 时 的 极 限 dtAdt tAttAtA tt )()(limlim 00为 矢 量 函 数 对 t 的 导 数 。 )(tA )( ttA A dtAd注 意 ： 当 矢 量 的 大 小 不 变 ， 仅 方向 变 化 时 ， 同 样 有 矢 量 增 量 ， 且此 时 有 ： AdtAd 在 三 维 直 角 坐 标 系 中 ， 矢 量 导 数 kdtdAjdtdAidtdAdtAd zyx 其 大 小 222 dtdAdtdAdtdAdtAd zyx 矢 量 函 数 的 求 导 法 则 ： 是 常 矢 量CCdtd dtBdABdtAdBAdtd dtBdABdtAdBAdtd dtAdtfAdt tdfAtfdtd dt BddtAdBAdtd ,)( )( )( )()()( )( 0 矢 量 函 数 的 积 分如 果 矢 量 函 数 A(t)随 时 间 变 化 ， 则 它 对 时 间 的积 分 kBjBiB kdtAjdtAidtA dttAB zyx zyx )(求 矢 量 函 数 的 积 分 实 际 上 也 是 求 它 各 个 分 量 的积 分 。