《统计推断》PPT课件.ppt

第 四 章 统 计 推 断第 一 节 假 设 检 验 的 方 法第 二 节 单 个 样 本 平 均 数 假 设 测 验第 三 节 两 个 样 本 平 均 数 假 设 测 验第 四 节 参 数 的 区 间 估 计 学 习 目 的理 解 假 设 检 验 与 区 间 估 计 的 原 理掌 握 假 设 检 验 的 步 骤对 实 际 问 题 进 行 统 计 测 验 及 总 体 参 数 估计 第 一 节 假 设 检 验 的 方 法统计推断的概念 总 体样 本 1 样 本 2 样 本 n总 体 参 数 统 计 数抽 样 分 布统 计 推 断 一 . 统 计 推 断 的 概 念统 计 推 断 ： 是 指 根 据 已 知 样 本 的 特 征 特 性 ， 推断 总 体 的 特 征 特 性 。统 计 推 断 能 排 除 试 验 误 差 影 响 ， 揭 示 出 事 物 的内 在 规 律 。 假 设 检 验 参 数 估 计 2.统 计 推 断 在 统 计 方 法 中 的 地 位统 计 方 法统 计 描 述 统 计 推 断假 设 检 验 参 数 估 计 例 某 地 区 的 当 地 小 麦 品 种 一 般 亩 产 300kg， 其 标 准 差 为75kg， 现 有 某 新 品 种 通 过 25个 小 区 的 试 验 ， 计 得 其 样 本平 均 产 量 为 每 亩 330kg, 问 新 品 种 产 量 与 当 地 品 种 产 量 是否 有 显 著 差 异 ？实 例 假 设 新 品 种 产量 与 当 地 品 种产 量 无 差 异 =300 x=330 =300抽 样 分 布 +1.96 样 本 均 值330我 们 是 拒 绝 还 是 接 受 =300？ 假 设 宣 称 的 叙 述 为 真 （ 假 设 新 品 种 产 量 与 当 地 品种 产 量 无 差 异 ， 即 x=330属 于 N（ 300,75） 总 体 ） ，如 果 推 得 实 验 结 果 发 生 的 可 能 性 很 低 ， 则 叙 述 不 真 。“ 小 概 率 原 则 ” 是 指 小 概 率 事 件 在 一 次 观 测 或 试 验中 一 般 是 不 会 发 生 的 。 如 果 在 一 次 观 测 中 ， 小 概 率事 件 居 然 发 生 了 ， 我 们 就 有 理 由 认 为 这 个 现 象 是 不合 适 的 。 3.假 设 测 验 的 理 论 基 础 1.假 设 ： 对 总 体 参 数 的 一 种 看 法 无 效 假 设 （ 或 零 假 设 null hypothesis 备 择 假 设 （ 或 对 立 假 设 alternative hypothesis） 二 、 假 设 测 验 的 步 骤 如 ， 假 设 我 们 所 研 究 的 样 本 是 来 自 指 定 的 总体 ， 这 称 为 无 效 假 设 。常 表 示 的 形 式 有 ： H0： =0 H0： =C H0： 1- 2=0 H0： 1什 么 是 无 效 假 设 与 无 效 假 设 对 立 的 假 设 。常 表 示 的 形 式 有 ： HA： 0 HA： C HA： 1- 20 HA： 1什 么 是 备 择 假 设 2.确 定 显 著 水 平 Significance Level 用 来 推 断 无 效 假 设 否 定 与 否 的 概 率 标 准 叫 做 显 著 水 平 研 究 者 根 据 试 验 的 要 求 和 试 验 的 结 论 的 重 要 性 而 定 试 验 中 难 以 控 制 的 因 素 较 多 ， 试 验 误 差 可 能较 大 ， 则 取 大 值 。 如 果 试 验 耗 费 较 大 ， 对 精确 度 要 求 较 高 ， 不 容 许 反 复 ， 则 取 小 值 。 =0.05时 否 定 原 假 设 ,称 差 异 性 是 显 著 的 显著性检验 =0.01时 否 定 原 假 设 ,称 差 异 性 是 极 显 著 的 3.测 验 计 算1、 在 无 效 假 设 正 确 的 假 定 下 ， 依 据 统 计 数 的 抽样 分 布 ， 计 算 样 本 平 均 数 的 出 现 概 率 。2、 确 定 适 当 的 测 验 统 计 量n是 大 样 本 还 是 小 样 本n总 体 方 差 已 知 还 是 未 知 （ 1） 已 知 时 的 假 设 检 验在 H0： = 0成 立 时 有（ 2） 未 知 时 的 假 设 检 验 当 n 30时 近 似 服 从 正 态 分 布 当 n34g。2.取 显 著 水 平 =0.05。 3. 概 率 计 算 ： g.s 64118 8318 = 1 64 0 588 x .s . g= = 0692580 34235 .t =(35 6 37 6 34 6) 8 281 7 8 35 2x . . . / . / . g= = =83188)7281(634637635 2222 ./.SS = 4. 统 计 推 断 ： 查 附 表 ， df=7时 ， t=2.069t0.05=1.895。 故 P0.05。 5. 推 断 ： 拒 绝 H0： 34g ， 即 新 引 入 品 种 千 粒 重 显著 高 于 当 地 良 种 。 假 设 测 验 的 理 论 基 础 为u“小 概 率 事 件 实 际 不 可 能 原 理 ”u样 本 平 均 数 的 抽 样 分 布 样 本 平 均 数 的 抽 样 分 布a、 从 正 态 总 体 抽 取 的 样 本 ， 无 论 样 本 容 量 多 大 ， 其样 本 平 均 数 x的 抽 样 分 布 必 成 正 态 分 布 。b、 不 是 正 态 分 布 ， 当 样 本 容 量 n足 够 大 时 ， 从 这 一 总体 抽 出 样 本 平 均 数 x的 分 布 趋 于 正 态 分 布 。c、 不 是 正 态 分 布 ， 当 样 本 容 量 n较 小 时 ， 样 本 平 均 数x的 分 布 趋 于 t分 布 。 （ 1） 已 知 时 的 假 设 检 验在 H0： = 0成 立 时 有（ 2） 未 知 时 的 假 设 检 验 当 n 30时 近 似 服 从 正 态 分 布 当 n30时 服 从 t分 布 ）（ 1,0Nu 0nX = ）（ 1,0Nu 0nSX = ）（ 1tt 0 = nnSX 已 知 普 通 水 稻 单 株 产 量 符 合 正 态 分 布 N（ 250, 2.782） 。 现 测 得 10株 杂 交 水 稻 单 株 产 量 分别 为 272、 200、 268、 247、 267、 246、363、 216、 206、 256。 问 杂 交 稻 单 株 产 量与 普 通 水 稻 单 株 产 量 是 否 有 差 异 ？ 两 尾 测 验 与 一 尾 测 验假 设 双 尾 测 验 左 尾 测 验 右 尾 测 验H0 =0 0 0HA 0 0 H0抽 样 分 布 接 收 区 样 本 均 值1- 拒 绝 区拒 绝 区 H0抽 样 分 布 接 收 区 样 本 均 值1-拒 绝 区 临 界 值 假 设 测 验 的 两 类 错 误客 观 实 际 检 验 结 果 错 误 名 称 犯 错 误 概 率H0正 确 拒 绝 H0 弃 真 错 误 I型 H0错 误 接 受 H0 纳 伪 错 误 II型 (1)选 取 适 当 的 值 ： 选 取 数 值 小 的 值 ， 如 从 5%变 为1%， 可 以 降 低 犯 I型 错 误 的 概 率 ， 但 是 将 增 大 第 二 类 错 误的 概 率 。 (2)增 加 试 验 重 复 次 数 ： 如 果 显 著 水 平 已 固 定 下 来 ， 则改 进 试 验 技 术 和 增 加 样 本 容 量 ， 提 高 试 验 的 精 确 度 ， 可 以有 效 地 降 低 犯 第 二 类 错 误 的 概 率 。 (3)对 于 田 间 试 验 ， 由 于 试 验 条 件 不 容 易 控 制 ， 试 验 误差 较 大 ， 应 选 取 较 高 值 ， 以 降 低 犯 II型 错 误 的 概 率 。关 于 两 类 错 误 的 讨 论 可 总 结 如 下 ： 由 两 个 样 本 平 均 数 的 相 差 ， 以 测 验 这 两 个 样 本 所 属的 总 体 平 均 数 有 无 显 著 差 异 。 测 验 方 法 成 组 数 据 的 平 均 数 比 较 成 对 数 据 的 比 较 第 三 节 两 个 样 本 平 均 数 的 假 设 测 验 表 1 朱 顶 红 小 花 直 径 测 量 值 单 位 cm大 花 直径 4 4 3.87 3.57 3.78 3.95 3.9 3.6 3.85 3.95黄 花 直径 3.63 3.75 3.77 4.05 3.98 3.9 4.25 3.92 4.2 4.12表 2 两 种 栽 培 方 法 的 地 瓜 产 量 单 位 （ kg/亩 ） 有 机 2722.2 2866.7 2675.9 2169.2 2253.9 2315.1 标 准 951.4 1417 1275.3 2228.5 2462.6 2715.4 (一 ) 成 组 数 据 的 平 均 数 比 较 1. u检 验 两 个 样 本 总 体 方 差 已 知 ， 或 总 体 方 差 未 知 ，但 为 大 样 本 时 采 用 例 1 已 知 早 稻 佳 辐 品 种 2=1.35， 用 A、 B两 种 方法 取 样 ， A取 15个 样 点 ， 平 均 产 量 x1=7.69； B法 取 9个 样 点 ， 平 均 产 量 x2=8.77。 检 验 两 种 取 样 法 测 得的 小 区 产 量 是 否 有 差 异 ？ 22212121 nnxx =21 21u xx xx = 2. t检 验在 两 个 样 本 的 总 体 方 差 未 知 （ 12= 22= 2 ）， 且 为 小 样 本 时 ， 用 t检 验在 两 个 样 本 的 总 体 方 差 未 知 （ 12 22 2 ）， 且 为 小 样 本 时 ， 用 近 似 t检 验 两 个 总 体 方 差 的 检 验 F检 验 对 于 来 自 于 两 个 总 体 的 样 本 ， 其 总 体 方 差 分 别 为 12和 22， 从 两个 总 体 中 独 立 抽 取 容 量 为 n1和 n2的 样 本 ， 对 应 样 本 的 方 差 分 别 为S12与 S22。 该 统 计 量 服 从 分 子 自 由 度 为 n1-1， 分 母 自 由 度 n2-1的 F分 布 。2221SSF = 1、 它 是 一 种 非 对 称 分 布 ， 取 值 范 围 是 （ 0， +） ；2、 它 有 两 个 自 由 度 ， 求 F时 ， 将 数 值 大 的 均 方 放 在 分 子 ，数 值 小 的 均 方 放 在 分 母 ；3、 F分 布 是 随 自 由 度 变 化 的 一 簇 偏 态 ， 不 同 的 自 由 度 决 定了 F 分 布 的 形 状 。 例 ， 某 厂 家 从 两 个 供 货 商 进 货 ， 分 别 是 货 物 A和 货物 B。 已 经 列 出 两 种 货 物 的 样 本 数 据 ， 如 表 所 示 。问 货 物 A的 重 量 波 动 是 否 明 显 高 于 货 物 B。货 物 A重 量114 116 104 100 97 118 83 11594 108 128 93 97 107 108 10798 83 105 93 111 107 88 9876 115 118 112 116 121 97 12698 122 97 104 109 111 111 104货 物 B重 量 131 102 87 129 143 117 107 96116 140 120 122 113 117 137 123131 119 113 132 128 117 110 110129 125 96 95 126 123 102 110117 135 89 在 两 个 样 本 的 总 体 方 差 未 知 （ 12= 22= 2 ） ， 且 为 小 样 本 时 ， 用 t检 验 例 2 测 得 马 铃 薯 两 个 品 种 鲁 引 1号 和 大 西 洋 的 块 茎 干物 质 含 量 结 果 如 表 ， 检 验 两 个 品 种 马 铃 薯 的 块 茎 干物 质 含 量 有 无 差 异 ？ 两 个 品 种 马 铃 薯 干 物 质 含 量 （ %）鲁 引 1号 18.68 20.67 18.42 18 17.44 15.95大 西 洋 18.68 23.22 21.42 19 18.92 差 数 平 均 数 的 标 准 误 为 ： 1)( )( 2= nn ddsd d dsdt =它 具 有 v =n 1。 若 假 设 ， 则 上 式 改 为 ：0: 210 = dH dsdt = (二 ) 成 对 数 据 的 比 较 例 4-7 选 生 长 期 、 发 育进 度 、 植 株 大 小 和 其 他 方面 皆 比 较 一 致 的 两 块 地 的红 心 地 瓜 苗 配 成 一 对 ， 共有 6对 。 每 对 中 一 块 地 按标 准 化 栽 培 ， 另 一 块 地 进行 绿 色 有 机 栽 培 ， 用 来 研究 不 同 栽 培 措 施 对 产 量 的影 响 ， 每 块 地 瓜 产 量 见 表 。检 验 两 种 栽 培 方 式 的 地 瓜产 量 是 否 有 差 异 。 表 两 种 栽 培 方 法 的 地 瓜 产 量 单 位 （ kg/亩 ）有 机 标 准2722.2 951.42866.7 14172675.9 1275.32169.2 2228.52253.9 2462.62315.1 2715.4 第 四 节 参 数 估 计parameter estimation 参 数 估 计 ： 所 谓 参 数 估 计 根 据 样 本 统 计 量 对 总 体参 数 进 行 估 计 。点估计：将样本数据计算的统计量的观测值作为总体的参数估计值。区间估计：是 指 在 一 定 的 概 率 保 证 之 下 ， 用 特 征数 估 计 总 体 参 数 的 可 能 取 值 范 围 。一 、 什 么 是 参 数 估 计 在 点 估 计 中 ， 用 某 个 统 计 量 作 为 总 体 参 数 的 估 计值 ， 如 x作 为 的 估 计 值 。而 区 间 估 计 中 ， 要 求 出 两 个 统 计 量 来 分 别 估 计 总体 参 数 的 上 限 和 下 限 ， 使 在 区 间 L1,L2的 概率 为 1- 。 1-称 为 置 信 水 平 L1,L2称 为 置 信 区 间 在 总 体 方 差 为 未 知 时 因 为 服 从 自 由 度 为 n-1的 t分 布 ， 两 尾 概 率为 时 ， 有 2 )()( xx stxstx 置 信 区 间 为 ： = 1- ）（）（ tSxtPtttP x xSxt = 例 1 已 算 得 某 春 小 麦 良 种 在 8个 小 区 的 千 粒 重 平 均数 ， 。 试 估 计 在 置 信 度 为 95%时 该 品 种 的千 粒 重 范 围 。35 2gx .= 0 58gxs .= 由 附 表 查 得 df=7时 t0.05=2.365， 故 有 ， 即 )58.0365.22.35()58.0365.22.35( 推 断 ： 该 品 种 总 体 千 粒 重 95%置 信 度 的 区 间 是 33.836.6g。 6.368.33 某 厂 商 需 要 对 其 货 物 的 平 均 重 量 进 行 估 计 。 已知 货 物 重 量 的 总 体 标 准 差 为 8kg， 在 随 机 抽 取60个 样 本 称 重 后 计 算 出 平 均 值 为 45kg， 求 该仓 库 中 货 物 平 均 重 量 的 点 估 计 和 95%置 信 水 平下 的 区 间 估 计 。