《统计学基础》任务5：抽样估计.ppt

统 计 学 基 础 2/54 任 务 五 抽 样 估 计n5.1 抽 样 与 抽 样 分 布n5.2 参 数 估 计 的 方 法n5.3 必 要 样 本 量 的 确 定 l 总 体 均 值 的 区 间 估 计l 总 体 比 例 的 区 间 估 计 3/54 学 习 要 点 任 务 五 抽 样 估 计5.1 抽 样 与 抽 样 分 布l 5.1.1 抽 样 估 计l 5.1.2 抽 样 方 法l 5.1.3 抽 样 估 计 的 基 本 概 念l 5.1.4 样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 4/54 任 务 五 抽 样 估 计5.1.1 抽 样 估 计抽 样 估 计 是 指 在 随 机 抽 样 的 基 础 上 ， 利 用 样 本 的 实 际资 料 计 算 样 本 统 计 量 ， 并 以 样 本 统 计 量 对 总 体 相 应 参数 作 出 具 有 一 定 可 靠 程 度 估 计 的 一 种 统 计 分 析 方 法 。 l抽 样 估 计 的 概 念l抽 样 估 计 的 特 点 抽 样 估 计 是 一 种 通 过 部 分 认 识 总 体 的 统 计 分 析 方 法 ； 以 概 率 抽 样 为 基 础 ， 按 随 机 原 则 抽 取 样 本 ； 用 一 定 的 概 率 来 保 证 将 估 计 误 差 控 制 在 规 定 的 范 围 之 内 。 5/54 任 务 五 抽 样 估 计 抽 样 方 法 概 率 抽 样 非 概 率 抽 样 简单随机抽样 等 距 抽 样 分 类 抽 样 整 群 抽 样 多阶段抽样 偶 遇 抽 样 主 观 抽 样 定 额 抽 样 滚雪球抽样5.1.2 抽 样 方 法 6/54 任 务 五 抽 样 估 计 概 率 抽 样 非 概 率 抽 样 又 称 为 等 概 率 抽 样 或 随 机 抽 样 按 随 机 原 则 抽 取 样 本 可 以 从 数 量 上 推 断 总 体 可 以 计 算 抽 样 误 差 根 据 方 便 或 主 观 判 断 抽 取 样 本 又 称 为 不 等 概 率 抽 样 或 非 随 机 抽 样 不 能 从 数 量 上 推 断 总 体 不 能 确 定 抽 样 误 差 5.1.2 抽 样 方 法 任 务 五抽 样 估 计抽 样 方 法 7/54 u简 单 随 机 抽 样 l 按 随 机 原 则 直 接 从 总 体 N个 单 位 中 抽 取 n个 单 位组 成 样 本 ， 总 体 中 每 个 单 位 都 有 被 抽 中 的 机 会 （ 或抽 中 的 概 率 ） 。 l适 合 于 均 匀 分 布 的 总 体 。 l当 N 很 大 时 ， 不 易 构 造 抽 样 框 。 任 务 五 抽 样 估 计5.1.2 抽 样 方 法 8/541 1 1 5000 5000 5000 L L， ， ，例不 重 复 抽 样 ： 又 称 不 放 回 抽 样 。1 1 1 5000 4999 4998 L L， ， ，例 重 复 抽 样 ： 又 称 有 放 回 抽 样 。l简 单 随 机 抽 样 的 做 法 ： l两 种 抽 样 方 法 直 接 抽 取 法 抽 签 法 随 机 数 字 表 法 任 务 五 抽 样 估 计5.1.2 抽 样 方 法 9/54 u系 统 抽 样 l系 统 抽 样 又 称 为 机 械 抽 样 、 等 距 离 抽 样 l将 总 体 各 单 位 按 一 定 标 志 或 次 序 排 列 ， 然 后 按 相 等 的 距 离 或 间 隔 抽 取 样 本 单 位 。l有 等 概 率 系 统 抽 样 和 不 等 概 率 系 统 抽 样 两 种 抽 取 方 式 。 任 务 五 抽 样 估 计5.1.2 抽 样 方 法 10/54 u分 层 抽 样 l分 层 抽 样 也 称 类 型 抽 样 l先 将 总 体 按 某 种 特 征 分 成 若 干 层 ， 然 后 在 各 层 中 按随 机 原 则 抽 取 一 定 数 量 的 单 位 构 成 样 本 。l保 证 了 样 本 的 结 构 与 总 体 的 结 构 比 较 相 近 ， 因而 ， 样 本 代 表 性 高 、 估 计 的 精 度 高 。 l常 用 方 法 有 两 种 ， 比 例 抽 样 法 和 加 权 比 例 抽 样 法 。 任 务 五 抽 样 估 计5.1.2 抽 样 方 法 11/54 u整 群 抽 样 l整 群 抽 样 是 先 将 所 有 总 体 单 位 分 割 为 若 干 小 群 组 ，然 后 从 中 随 机 抽 取 一 部 分 群 ， 对 中 选 群 中 的 所 有 单 位实 施 全 面 调 查 。 l简 化 了 抽 样 的 工 作 量 ， 节 省 了 调 查 费 用 ， 也 方 便 了 调查 的 实 施 。 l不 足 之 处 是 ， 与 其 它 抽 样 方 式 相 比 抽 样 误 差 较 大 。l分 群 的 原 则 ： 群 内 差 异 尽 可 能 大 ， 群 间 差 异 尽 可 能 小 。 任 务 五 抽 样 估 计5.1.2 抽 样 方 法 12/54 u多 阶 段 抽 样 l多 阶 段 抽 样 又 称 为 多 级 抽 样 。 l在 抽 取 样 本 时 ， 分 为 两 个 及 两 个 以 上 的 阶 段 从 总 体中 抽 取 样 本 的 一 种 抽 样 方 式 。 l多 阶 段 抽 样 由 于 实 行 了 再 抽 样 ， 可 以 在 更 广 的 范围 内 获 得 调 查 单 位 。 任 务 五 抽 样 估 计5.1.2 抽 样 方 法 13/54 5.1.3 抽 样 估 计 的 几 个 基 本 概 念 任 务 五 抽 样 估 计u总 体u个 体 u样 本 参 数统 计 量 样 本 均 值样 本 比 例样 本 标 准 差总 体 均 值总 体 比 例总 体 标 准 差 spx抽 样 估 计 的 几 个 基 本 概 念 任 务 五抽 样 估 计变 量 14/54 nxx NXf fxx f fX 1 )( 2 n xxsx NXx 2)( 1)( 2 f fxxsx f fXx 2)( nnp 0 NN0)1( ppsp )1( p 样 本 总 体均 值 根 据 未 分 组资 料 计 算根 据 分 组 资料 计 算均 值的标 准差 根 据 未 分 组资 料 计 算根 据 分 组 资料 计 算比 例比 例 的 标 准 差5.1.3 抽 样 估 计 的 几 个 基 本 概 念 任 务 五 抽 样 估 计 15/54 是 指 一 个 样 本 所 包 含 的 样 本 单 位 数 ， 通 常 用 n表 示 。一 般 来 说 ， 样 本 单 位 数 n 30称 为 大 样 本 ， 而 n 30称为 小 样 本 。 社 会 经 济 现 象 的 抽 样 调 查 多 取 大 样 本 。 u样 本 容 量是 指 从 总 体 中 可 能 抽 取 的 样 本 的 个 数 。对 同 一 个 总 体 ， 采 用 重 复 抽 样 和 不 重 复 抽 样 的 方 法可 以 获 得 不 同 数 量 的 样 本 。u样 本 个 数5.1.3 抽 样 估 计 的 几 个 基 本 概 念 任 务 五 抽 样 估 计 16/54 【 例 】 如 果 总 体 有 1、 2、 3、 4四 个 数 ， 从 中 抽 取两 个 数 构 成 样 本 ， 以 重 复 抽 样 和 不 重 复 抽 样 的 方法 分 别 可 以 构 成 几 个 样 本 ？重 复 抽 样 ： 有 个 可 能 样 本1642 nN不 重 复 抽 样 ： 有 个 可 能 样 本6)!24(!2 !4)!(! ! nNn N5.1.3 抽 样 估 计 的 几 个 基 本 概 念 任 务 五 抽 样 估 计 17/54 抽 样 方 法 重 复 抽 样 不 重 复 抽 样 所 有 可 能 的 样 本样 本 个 数 16个 6个5.1.3 抽 样 估 计 的 几 个 基 本 概 念 任 务 五 抽 样 估 计 18/54 5.1.4 样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 任 务 五 抽 样 估 计u抽 样 分 布 ， 即 样 本 统 计 量 的 概 率 分 布 ， 是指 当 随 机 抽 取 容 量 为 的 样 本 时 ， 个 样本 统 计 量 的 可 能 取 值 的 频 率 分 布n ku抽 样 分 布 是 一 种 理 论 分 布样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 任 务 五抽 样 估 计 19/54 N 11 X 22 X33 X 44 X假 设 总 体 =4， 取 值 分 别 为 ， ，总 体 均 值 为 ： 5.24 4321 NX总 体 方 差 为 ： 25.14 )5.24()5.23()5.22()5.21()( 222222 NX 总 体 分 布 5.2 25.1 2 总 体 的 两 个 特 征 值总 体 均 值总 体 方 差 5.1.4 样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 任 务 五 抽 样 估 计1、 样 本 均 值 的 抽 样 分 布 20/54 抽 样 方 法 重 复 抽 样 样 本 个 数 16个 所 有 可 能的 样 本 1,1 2,1 3,1 4,11,2 2,2 3,2 4,21,3 2,3 3,3 4,31,4 2,4 3,4 4,4 样 本 均 值 1 1.5 2 2.51.5 2 2.5 3 2 2.5 3 3.52.5 3 3.5 4 ix 625.02 x样 本 均 值 的 特 征 值5.2x样 本 均 值 的 数 学 期 望样 本 均 值 的 方 差 5.1.4 样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 任 务 五 抽 样 估 计 21/54 总 体 分 布5.2 25.1 2 5.2x 625.02 xx nx 22 结 论 5.1.4 样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 任 务 五 抽 样 估 计 22/54 当 样 本 容 量 n充 分 大 时 ， 样 本 均 值 的 抽 样 分 布 近 似 服从 均 值 为 、 方 差 为 2/n的 正 态 分 布l样 本 均 值 的 均 值 (数 学 期 望 ) 等 于 总 体 均 值 l样 本 均 值 的 方 差 等 于 总 体 方 差 的 1/n倍)(xEn x 22 )1(22 Nnnx 重 复 抽 样 不 重 复 抽 样即 ： 5.1.4 样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 任 务 五 抽 样 估 计 23/54 l 样 本 均 值 的 标 准 差 也 称 均 值 的 抽 样 标 准 差 或 抽 样 平 均 误 差重 复 抽样不 重 复 抽样 nx )1( 2 Nnnx 5.1.4 样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 任 务 五 抽 样 估 计 24/54 2、 样 本 比 例 的 抽 样 分 布 当 样 本 容 量 很 大 时 ， 样 本 比 例 的 抽 样 分 布 可 用 正 态 分 布近 似 。 对 于 一 个 样 本 比 例 ， 如 果 5和 5，就 可 以 认 为 样 本 容 量 足 够 大 。 )(Pl样 本 比 例 的 数 学 期 望 等 于 总 体 比 例 l样 本 比 例 的 方 差 等 于 总 体 方 差 的 1/n倍 nP )1(2 )1()1(2 NnnP pn )1( pn 5.1.4 样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 任 务 五 抽 样 估 计 25/54 l 样 本 比 例 的 标 准 差 也 称 比 例 的 抽 样 标 准 差 或 抽 样 平 均 误 差 )1()1( Nnn P nP )1( 重 复 抽 样不 重 复 抽 样 5.1.4 样 本 统 计 量 的 抽 样 分 布 任 务 五 抽 样 估 计 26/54 任 务 五 抽 样 估 计5.2 参 数 估 计 的 方 法l 5.2.1 点 估 计l 5.2.2 区 间 估 计 及 其 原 理l 5.2.3 总 体 均 值 的 区 间 估 计l 5.2.4 总 体 比 例 的 区 间 估 计l 5.2.5 Excel操 作 重 点 27/54 任 务 五 抽 样 估 计u参 数 估 计 是 用 样 本 资 料 来 估 计 相 应 的 总 体 指 标 的 方 法 ， 即 用 样 本 统 计 量 估 计 总 体 参 数 。u总 体 参 数 的 估 计 有 点 估 计 和 区 间 估 计 两 种 方 法 。5.2.1 点 估 计 任 务 五抽 样 估 计点 估 计 28/54 l点 估 计用 样 本 的 统 计 量 直 接 作 为 总 体 参 数 的 估 计 值pPsxX , 任 务 五 抽 样 估 计5.2.1 点 估 计 29/54 评 价 估 计 量 的 标 准 无 偏 性 有 效 性 一 致 性 任 务 五 抽 样 估 计5.2.1 点 估 计 30/54 无 偏 性 ： 用 抽 样 指 标 估 计 总 体 指 标 要 求 抽 样 指 标 的 平 均 数 等 于 被 估 计 的 总 体 指 标 。 E x X 任 务 五 抽 样 估 计5.2.1 点 估 计 31/54较 小 的 样 本 容 量 较 大 的 样 本 容 量P( ) 一 致 性 ： 随 着 样 本 容 量 的 增 大 ， 估 计 量 的 值 越 来 越 接 近 被 估 计 的 总 体 参 数 任 务 五 抽 样 估 计5.2.1 点 估 计 32/54 有 效 性 ： 对 同 一 总 体 参 数 的 两 个 无 偏 点 估 计 量 ， 更 小 标 准 差 的 估 计 量 更 有 效 的 抽 样 分 布 的 抽 样 分 布1 2P( ) 任 务 五 抽 样 估 计5.2.1 点 估 计 33/54 l区 间 估 计 是 根 据 给 定 的 概 率 保 证 程 度 的 要 求 ， 利 用 实 际 抽样 资 料 ， 推 算 出 总 体 参 数 可 能 存 在 的 区 间 范 围 。5.2.2 区 间 估 计 及 其 原 理 任 务 五 抽 样 估 计 34/54 u 区 间 估 计 的 原 理点 估 计 值 边 际 误 差 置 信 区 间 是 指 在 一 定 置 信 水 平 下 总 体 参 数 的 估 计 区 间 。 （ 样 本 统 计 量 ）点 估 计 值点 估 计 值点 估 计 值 边 际 误 差点 估 计 值5.2.2 区 间 估 计 及 其 原 理 任 务 五 抽 样 估 计 35/54 将 构 建 置 信 区 间 的 步 骤 重 复 很 多 次 ， 在 所 构 建 的 置 信 区 间 中 ， 包 含 总 体 参 数 真 值 的 次 数 所 占 的 比 例 称 为 置 信 水 平 ， 用 表 示 。 是 事 先 确 定 的 一 个 风 险 值 ， 即 置 信 区 间 不 包 含 总 体 真 值 的 概 率 。 1 常 用 的 置 信 水 平 值 有 99%, 95%, 90% 相 应 的 为 0.01， 0.05， 0.105.2.2 区 间 估 计 及 其 原 理 任 务 五 抽 样 估 计 36/54 误 差 登 记 性 误 差代 表 性 误 差 系 统 性 误 差随 机 性 误 差5.2.2 区 间 估 计 及 其 原 理 任 务 五 抽 样 估 计 37/54 抽 样 误 差 的 计 算l抽 样 标 准 差 ， 或 抽 样 平 均 误 差nx 2 nP )1( El边 际 误 差 E抽 样 标 准 差 概 率 度 2/z )1(2/ nt 正 态 分 布分 布t 5.2.2 区 间 估 计 及 其 原 理 任 务 五 抽 样 估 计 38/54xx 正 态 分 布条 件 下5.2.2 区 间 估 计 及 其 原 理 任 务 五 抽 样 估 计 39/54 1、 正 态 总 体 ， 总 体 方 差 2已 知 或 大 样 本 条 件 下nzX 2l使 用 正 态 分 布 统 计 量 zl总 体 均 值 在 1- 置 信 水 平 下 的 置 信 区 间 为 5.2.3 总 体 均 值 的 区 间 估 计 任 务 五 抽 样 估 计总 体 均 值 的 区 间 估 计 任 务 五抽 样 估 计 40/54 5.2.3 总 体 均 值 的 区 间 估 计 任 务 五 抽 样 估 计例 5-2-2（ 1） 点 估 计 值 9.4x（ 2） 样 本 均 值 的 抽 样 标 准 差 1005.3 nsx（ 3） 样 本 均 值 的 边 际 误 差 69.01005.396.1 2/ xZE （ 4） 95%的 置 信 区 间 ExEx 69.09.469.09.4 59.521.4 41/54 5.2.3 总 体 均 值 的 区 间 估 计 任 务 五 抽 样 估 计例 5-2-3该 校 学 生 月 均 支 出 90%的 置 信 区 间 为 ： nZx 2/ 5.16450255065.1450 5.4665.433 42/54 3、 正 态 总 体 ， 方 差 （ 2） 未 知 且 小 样 本 （ n 30）l使 用 t 分 布 统 计 量l总 体 均 值 在 1- 置 信 水 平 下 的 置 信 区 间 为nsntx )1( 2 5.2.3 总 体 均 值 的 区 间 估 计 任 务 五 抽 样 估 计 43/54 l t 分 布 是 类 似 正 态 分 布 的 一 种 对 称 分 布 ， 它 通 常 要比 正 态 分 布 平 坦 和 分 散 。 一 个 特 定 的 分 布 依 赖 于 称之 为 自 由 度 的 参 数 。 随 着 自 由 度 的 增 大 ， 分 布 也 逐渐 趋 于 正 态 分 布 5.2.3 总 体 均 值 的 区 间 估 计 任 务 五 抽 样 估 计 44/54 5.2.3 总 体 均 值 的 区 间 估 计 任 务 五 抽 样 估 计例 5-2-4该 批 食 品 重 量 99%的 置 信 区 间 为 ： nsntx )1( 2/ 08.3875.5021618.495.2875.502 955.505795.499 45/54 u总 体 比 例 的 区 间 估 计l 假 定 条 件 ： 大 样 本 条 件 下 ， 样 本 比 例 的 抽 样 分 布 可 以 由 正 态 分 布 来 近 似l 使 用 正 态 分 布 统 计 量 z 代 替未 知 ， 可 由 不 重 复 抽 样（或 重 复 抽 样p N nNnzp nzp )()1)-1( )()1(22 任 务 五 抽 样 估 计5.2.4 总 体 比 例 的 区 间 估 计 46/54 任 务 五 抽 样 估 计5.2.4 总 体 比 例 的 区 间 估 计例 5-2-5该 比 例 95%的 置 信 区 间 为 ： n ppzp )1( 2/ 14.06.050 4.06.096.16.0 %74%46 p 47/54 Excel操 作l利 用 Excel的 描 述 统 计 求 得 均 值 和 抽 样 标 准 差 ；l利 用 CONFIDENCE函 数 或 分 布 计 算 求 出 边 际 误 差 ；最 后 确 定 置 信 区 间 。 lNORMSINV函 数 可 得 正 态 分 布 的 临 界 值lTINV函 数 可 得 t 分 布 的 临 界 值 )1( 2/ nt 2/z 任 务 五 抽 样 估 计5.2.5 区 间 估 计 的 Excel操 作 48/54 任 务 五 抽 样 估 计5.3 必 要 样 本 量 的 确 定学 习 要 点n影 响 样 本 容 量 的 主 要 因 素n估 计 总 体 均 值 时 的 必 要 样 本 容 量n估 计 总 体 比 例 时 的 必 要 样 本 容 量 任 务 五抽 样 估 计必 要 样 本 量 的 确 定 49/54 n影 响 样 本 容 量 的 因 素l总 体 标 准 差l允 许 误 差 （ 或 边 际 误 差 ） l置 信 水 平l抽 样 方 法 （ 重 复 抽 样 、 不 重 复 抽 样 ） l抽 样 组 织 方 式 1 E 任 务 五 抽 样 估 计5.3 必 要 样 本 量 的 确 定 50/54 n估 计 总 体 均 值 时 的 必 要 样 本 容 量重 复 抽 样不 重 复 抽 样 2 222/ )( Ezn 222/2 222/ )( )( zEN zNn 简 单 随 机抽 样 条 件下 任 务 五 抽 样 估 计5.3 必 要 样 本 量 的 确 定 任 务 五抽 样 估 计必 要 样 本 量 的 确 定 51/54 任 务 五 抽 样 估 计5.3 必 要 样 本 量 的 确 定例 5-3-1重 复 抽 样 需 抽 取 ：不 重 复 抽 样 需 抽 取 ： （ 人 ）11742.1175.0 1.258.2)( 2 222 222/ Ezn （ 人 ）1151.258.25.04800 1.258.24800)()1( )( 222 22222/2 222/ zEN zNn 52/54 n估 计 总 体 比 例 时 的 必 要 样 本 容 量222/ )1()( Ezn 重 复 抽 样不 重 复 抽 样 )1()()1( )1()( 22/2 22/ zEN zNn 简 单 随 机抽 样 条 件下 任 务 五 抽 样 估 计5.3 必 要 样 本 量 的 确 定 53/54 任 务 五 抽 样 估 计5.3 必 要 样 本 量 的 确 定例 5-3-2重 复 抽 样 需 抽 取 ： （ 件 ）7106.0 04.096.058.2)1()( 22222/ E ppzn 54/54 任 务 五 要 点 回 顾 任 务 五 抽 样 估 计