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第第2323章章2.2.相似三角形的判定相似三角形的判定第第2 2课时课时 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2 2）华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册1.1.对应角对应角_,_,对应边对应边 的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等的比相等的比相等2.2.相似三角形的相似三角形的_,各对应边各对应边 .对应角相等对应角相等的比相等的比相等3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似?DEBC，ADEABC.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似.DEABCABCDE思考思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?新课导入新课导入新课导入新课导入是否有是否有ABCABC？ABCCB A三组对应边的比相等三组对应边的比相等动手量一量，动笔算一算动手量一量，动笔算一算推进新课推进新课推进新课推进新课证明证明:在在ABC的边的边AB(或延长线或延长线)上截取上截取AD=AB,ABCABCDE过点过点D作作DEBC交交AC于点于点E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC AD=AB，AD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.ABC ABCADEABC已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC.ABCCBAABCABC如果两个三角形的如果两个三角形的三组对应边的比相等三组对应边的比相等，那么，那么这这两两个三角形相似个三角形相似.简单简单地地说说:三三组对应边组对应边的比相等，两三角形相似的比相等，两三角形相似.【例例】在在ABCABC和和ABCABC中，已知：中，已知：ABAB6cm6cm，BCBC8cm8cm，ACAC10cm10cm，ABAB18cm18cm，BCBC24cm24cm，ACAC30cm30cm试证试证明明ABCABC与与ABCABC相似相似证明：证明：ABCABC典例探究典例探究典例探究典例探究试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC即即BAD=CAE.BAD=CAE.练习练习练习练习1 1 1 1答案答案:相似相似.相似比为相似比为2:1.2:1.练习练习2 24:2=5:4:2=5:x=6:=6:y4:4:x=5:2=6:=5:2=6:y4:4:x=5:=5:y=6:2=6:2要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为的长分别为4 4，5 5，6 6，另一个三角形框架的一边长为，另一个三角形框架的一边长为2 2，怎，怎样选料可使这两个三角形相似样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗这个问题有其他答案吗?4 45 56 62 2练习练习练习练习3 3 3 3【规律总结规律总结】利用三边对应成比例判断三角形相似的三步骤利用三边对应成比例判断三角形相似的三步骤将三角形的边按将三角形的边按大小顺序排列大小顺序排列分别计算它们对应分别计算它们对应边的比值边的比值通过比值是否相等判断通过比值是否相等判断两个三角形是否相似两个三角形是否相似计算计算判断判断排序排序1.1.一个铝质三角形框架三条边长分为一个铝质三角形框架三条边长分为24cm24cm，30cm30cm，36cm36cm，要做一个与它相似的铝质三角框架，现有长为要做一个与它相似的铝质三角框架，现有长为27cm27cm，45cm45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（两段（允许有余料）作为另外两边截法有（）A.0A.0种种 B.1B.1种种 C.2C.2种种 D.3D.3种种B B随堂训练随堂训练随堂训练随堂训练2.2.如图，方格纸中每个小正方形的边长为如图，方格纸中每个小正方形的边长为1 1，ABC和和DEF的顶点都在方格纸的格点上的顶点都在方格纸的格点上(1)(1)判断判断ABC和和DEF是否相似，并说明理由；是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是是DEF边上的边上的7 7个格点，个格点，请在这请在这7 7个格点中选取个格点中选取3 3个点作为三角形的顶点，使构成个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与的三角形与ABC相似相似(要求写出要求写出2 2个符合条件的三角形，个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由并在图中连结相应线段，不必说明理由)ACBFEDP1P2P3P4P5【解析解析】(1)(1)ABCABC和和DEFDEF相似根据勾股定理，得相似根据勾股定理，得 ，BCBC=5=5；，.，ABCABCDEFDEF (2)(2)答案不唯一，下面答案不唯一，下面6 6个三角形中的任意个三角形中的任意2 2个均可个均可P P2 2P P5 5D D，P P4 4P P5 5F F，P P2 2P P4 4D D，P P4 4P P5 5D D，P P2 2P P4 4 P P5 5，P P1 1FDFDACBFEDP1P2P3P4P53.3.如图，已知线段如图，已知线段ABCD，AD与与BC相交于点相交于点K，E是线段是线段AD上一动点。上一动点。(1)(1)若若BK=KC，求，求 的值；的值；(2)(2)连接连接BE，若若BE平分平分ABC，则当，则当AE=AD时，猜想线时，猜想线段段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系三者之间有怎样的等量关系?请写出你的请写出你的结论并予以证明再探究：当结论并予以证明再探究：当AE=AD(n2)，而其余，而其余条件不变时，线段条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等三者之间又有怎样的等量关系量关系?请直接写出你的结论，不必证明请直接写出你的结论，不必证明CDBA52121n【解析解析】(1)(1)ABABCDCD，BKBK=KC KC，=.=.（2 2）如如图图所所示示，分分别别过过C C、D D作作CFDGBECFDGBE分分别别交交于于ABAB的延长线于的延长线于F F、G G两点，两点，BEDG，点，点E是是AD中点，中点，AB=BG；CDFG，CFDG，四边形四边形CDGF是平行四边形，是平行四边形，CD=FG；ABE=EBC，BECFEBC=BCF，ABE=BFC，BC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD.当当AE=AD(n2)时，时，(n-1)AB=BC+CD.1n1.1.平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)相相交交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似;2.2.三组对应边的比相等的两个三角形相似三组对应边的比相等的两个三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法:课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业倘能生存，我当然仍要学习。倘能生存，我当然仍要学习。鲁迅鲁迅
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