八下分式-分式方程

分式 (一 )考点一：分式有意义的条件例 1 （2015? 金 华 ） 要使 分 式1有 意 义 ， 则 x 的 取 值 应 满 足 （）x2A x=-2B x2Cx -2Dx-21 （ 2015? 常 州 ） 要 使 分 式3有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （）x2A x2B x 2Cx-2D x2考点二：分式的值为零的条件例 2 （ 2015? 绥 化 ） 若代 数 式 x25x 6 的 值 等 于 0， 则 x=2x6跟踪训练2 （ 2015? 常 德 ） 使 分 式x210， 这 时 x=x的 值 为1考点三：分式的运算例 3 （ 2015? 崇 左 ） 化简 ：a22a1）a21（a2跟踪训练3 （ 2015? 南 京 ） 计 算 ：（2 2221）aabaabab考点四：分式的化简与求值例 4 （ 2015? 西 宁 ） 先化 简 ， 再 求 值 ： x21 （2x21）， 其 中 x2 1x2xx跟踪训练4 （ 2015? 东 莞 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：xx(11 ) ， 其 中 x2121x1【备考真题过关】一、选择题1 （ 2015? 江 津 区 ） 下 列 式 子 是 分 式 的 是 （）xxxyxA B 1CD 2x22 （ 2015? 黔 西 南 州 ） 分 式1有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （）x 1A x1B x 1C x1D 一切实数3 （ 2015? 衡 阳 ） 若 分 式 x2 的 值 为 0 ， 则 x 的 值 为 （）x1A 2 或-1B 0C2D -14 （ 2015? 福 建 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （）A 22=4B 20=0C 2-1 =-2D 425 （ 2015? 泰 安 ） 化 简 ： (a3a4 )( 11) 的 结 果 等 于 （）a3a2A a-2B a+2a2D a3C3a2a6 （ 2015? 莱 芜 ） 甲 乙 两 人 同 时 从 A 地 出 发 到 B 地 ， 如 果 甲 的 速 度 v 保 持 不 变 ，而 乙 先 用 1 v 的 速 度 到达 中 点 ， 再 用 2v 的 速 度 到 达 B 地 ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的2是 （）A 甲乙同时到达 B 地B甲先到达 B 地C乙先到达 B 地D 谁先到达 B 地与速度 v 有关二、填空题7 （ 2015? 泰 州 ） 21 等 于8 （ 2015? 上 海 ） 如 果 分 式2x有 意 义 ， 那 么 x 的 取 值 范 围 是x39 （ 2015? 常 州 ） 计 算（0211）10 （ 2015? 甘 南 州 ） 已 知 若 分 式x22x3x1的 值 为 0 ， 则 x 的 值 为11 （ 2015? 河 北 ） 若 a=2b 0， 则 a2b2的 值 为a2ab12 （ 2015? 黄 冈 ） 计 算b（1a）的 结 果 是a2b2ab13 （ 2015? 钦 州 ） 当 m=2015时 ， 计 算 ：m 24m2m214 （ 2015? 梅 州 ） 若1ab， 对 任 意 自 然 数 n 都 成 立 ，12n12n12n12n则 a=， b=；计 算 ： m11111335571921三、解答题15 （ 2015? 连 云 港 ） 化 简 ：（11） m24 m 1m2m（a 25）2a4 16 （ 2015? 南 充 ） 计 算 ：2?aa317 （ 2015? 甘 南 州 ） 已 知 x-3y=0， 求2x y（）的 值 22 ? xyx2xyy18 （ 2015? 青 海 ） 先 化 简 再 求 值 ： ( a25a 21)a2a24， 其 中 a 2 3 a24a4（ x22x 42 x） x24x 4 ， 其 中 x 满19 （ 2015? 枣 庄 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：11xx足 x 2 -4x+3=0分式方程二【重点考点例析】考点一：分式方程的解例 1（ 2015? 齐 齐 哈 尔 ）关 于 x 的 分 式 方 程5a有 解 ，则 字 母 a 的 取 值 范 围xx2是 （）A a=5 或 a=0B a 0Ca 5D a5且 a0例 2（ 2015? 遵 义 ）若 x3 是 分 式 方 程 a210 的 根 ，则 a 的 值 是（）xx2A 5B -5C3D -31（ 2015? 枣 庄 ） 关 于 x2xa1的 解 为 正 数 ， 则 字 母 a 的 取 值 范 围的 分 式 方 程1x为 （）A a-1B a -1C a-1D a -1xa2（ 2015? 东 营 ） 若 分 式 方 程a 无 解 ， 则 a 的 值 为x1考点二：解分式方程例 3（ 2015? 甘 孜 州 ）解 分 式 方 程 ： 2x1x1 x33考点三：由实际问题抽象出分式方程例 4 （ 2015? 岳 阳 ） 岳 阳 市 某 校 举 行 运 动 会 ， 从 商 场 购 买 一 定 数 量 的 笔 袋 和 笔 记本 作为 奖 品 若 每 个 笔 袋 的 价 格 比 每 个 笔 记 本 的 价格 多 3 元 ，且 用 200 元 购 买 笔记 本 的 数 量 与 用 350 元 购 买 笔 袋 的 数 量 相 同 设 每 个 笔 记 本 的 价 格 为 x 元 ，则 下列 所 列 方 程 正 确 的 是 （）200350200350A x 3B x 3xx200350200350CxD xx 3x 3跟踪训练（ 2015? 乌 鲁 木 齐 ） 九 年 级 学 生 去 距 学 校 10km的 博 物 馆 参 观 ， 一 部 分 学 生 骑 自行 车先 走 ，过 了 20min后 ，其 余 学 生 乘 汽 车 出 发 ，结 果 他 们 同 时 到 达 已 知 汽 车的 速 度 是 骑 车 学 生 速 度 的 2倍 ，求 骑 车 学 生 的 速 度 设 骑 车 学 生 的 速 度 为 xkm/h ，则 所 列 方 程 正 确 的 是 （）A 10101B 101020x2x3x2x10101101020C2x3D 2xxx考点四：分式方程的应用例 5 （ 2015? 扬 州 ）扬 州 建 城 2500 年 之 际 ，为 了 继 续 美 化 城 市 ，计 划 在 路 旁 栽 树1200 棵 ，由 于 志 愿 者 的 参 加 ，实 际 每 天 栽 树 的 棵 数 比 原 计 划 多 20% ，结 果 提 前 2天 完 成 ， 求 原 计 划 每 天 栽 树 多 少 棵 ？跟踪训练（ 2015? 安 顺 ） “母 亲 节 ”前 夕，某 商 店 根 据 市 场 调 查 ，用 3000 元 购 进 第 一 批 盒 装花 ， 上 市 后 很 快 售 完 ， 接 着 又 用 5000 元 购 进 第二 批 这 种 盒 装 花 已 知 第 二 批 所购 花的 盒 数 是 第 一 批 所 购 花 盒 数 的 2 倍 ， 且 每 盒 花 的 进 价 比 第 一 批 的 进 价 少 5元 求 第 一 批 盒 装 花 每 盒 的 进 价 是 多 少 元 ？【备考真题过关】一、选择题2x23 时 ， 去 分 母 后 变 形 为 （）1 （ 2015? 济 宁 ） 解 分 式 方 程11xxA 2+（ x+2） =3（ x-1）B 2-x+2=3 （x-1 ）C 2-（ x+2） =3（ 1-x）D 2-（ x+2） =3 （ x-1）x21的 解 是 （）2 （ 2015? 自 贡 ） 方 程0x1A 1 或-1B -1C0D 132的 解 为 （）3 （ 2015? 海 南 ） 方 程x 2xA x=2B x=6Cx=-6D 无解4 （ 2015? 荆 州 ） 若 关 于 x 的 分 式 方 程m12 的 解 为 非 负 数 ， 则 m 的 取 值 范 围x1是 （）A m -1B m 1C m -1 且 m 1D m-1 且 m15 （ 2015? 营 口 ）若 关 于 x 的 分 是 方 程2xm）332 有 增 根 ，则 m 的 值 是（xxA m=-1B m=0C m=3D m=0 或 m=36 （ 2015? 遂 宁 ） 遂 宁 市 某 生 态 示 范 园 ， 计 划 种 植 一 批 核 桃 ， 原 计划 总 产 量 达 36 万 千克 ，为 了 满 足 市 场 需 求 ，现 决 定 改 良 核 桃品 种 ，改 良 后 平 均 每 亩 产 量 是 原 计划 的 1.5 倍 ， 总 产 量 比 原 计 划 增 加 了 9 万 千 克 ，种 植 亩 数 减 少 了 20 亩 ， 则 原 计划 和 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 各 多 少 万 千 克 ？ 设 原 计 划 每 亩 平 均 产 量 x 万 千 克 ，则改良 后 平 均 每 亩 产 量 为 1.5x万 千 克 ， 根 据 题 意 列 方 程 为 （）36369B A 20x1.5x36936D C201.5xx363620x 1.5x36 36 920x1.5x7 （ 2015? 梧 州 ） 今 年 我 市 工 业 试 验 区 投 资50760万 元 开 发 了 多 个 项 目 ， 今 后 还将 投 资 106960万 元 开 发 多 个 新 项 目 ， 每 个 新 项 目 平 均 投 资 比 今 年 每 个 项 目 平 均投 资 多 500万 元 ， 并 且新 增 项 目 数 量 比 今 年 多 20 个 假 设今 年 每 个 项 目 平 均 投资 是 x 万 元 ， 那 么 下 列 方 程 符 合 题 意 的 是 （）A 1069605076020x 500xB5076010696020xx 500C10696050760500x 20xD50760106960500xx 208 （ 2015? 南 宁 ）对 于 两 个 不 相 等 的 实 数 a、 b ，我 们 规 定 符 号 Maxa ， b 表 示 a、b 中 的 较 大 值 ，如 ： Max2， 4=42x1，按 照 这 个 规 定 ，方 程 Maxx ， x的 解x为 （）A 12B 22C 12 或 12D 12 或 -1二、填空题9 （ 2015? 凉 山 州 ） 分 式 方 程2 3 的 解 是x3 x10 （ 2015? 德 州 ） 方 程x21的 解 是1xxm1无 解 ，则 m=11 （ 2015? 黑 龙 江 ）关 于 x 的 分 式 方 程40x2x 212 （ 2015? 通 辽 ） 某 市 为 处 理 污 水 ， 需 要 铺 设 一 条 长 为5000m 的 管 道 ， 为了 尽量 减 少 施 工 对 交 通 所 造 成 的 影 响 ，实 际 施 工 时 每 天 比 原 计 划 多 铺 设 20m ，结 果 提前 15 天 完 成 任 务 设 原 计 划 每 天 铺 设 管 道 xm ， 则 可 得 方 程13（ 2015? 锦 州）制 作 某 种 机 器 零 件 ，小 明 做 220 个 零 件 与 小 芳 做 180 个 零 件 所用 的 时 间 相 同 ， 已 知 小 明 每 小 时 比 小 芳 多 做 20 个 零 件 设 小 芳 每 小 时 做 x 个 零件 ， 则 可 列 方 程 为三、解答题18（ 2015? 贵 阳）某 校 为 了 增 强 学 生 对 中 华 优 秀 传 统 文化 的 理 解 ，决 定 购 买 一 批相 关的 书 籍 据 了 解 ，经 典 著 作 的 单 价 比 传 说故 事 的 单 价 多 8 元 ，用 12000 元 购买 经 典 著 作 与 用 8000 元 购 买 传 说 故 事 的 本 数 相 同 ， 这 两 类 书 籍 的 单 价 各 是 多 少元 ？19（ 2015? 烟 台） 2014 年 12 月 28 日 “青 烟 威 荣 ”城 际 铁 路 正 式 开 通 ，从 烟 台 到 北京 的 高 铁 里 程 比 普 快 里 程 缩 短 了 81 千 米 ， 运行 时 间 减 少 了 9 小 时 ，已 知 烟 台 到北 京 的 普 快 列 车 里 程 约 为 1026 千 米 ， 高 铁 平 均 时 速 为 普 快 平 均 时 速 的 2.5 倍 （ 1） 求 高 铁 列 车 的 平 均 时 速 ；（ 2）某 日 王 老 师 要 去 距 离 烟 台 大 约 630 千 米 的 某 市 参 加 14 ：00 召 开 的 会 议 ，如果 他 买 到 当 日 8 ：40 从 烟 台 至 城 市 的 高 铁 票 ，而 且 从 该 市 火 车 站 到 会 议 地 点 最 多需 要 1.5 小 时 ， 试 问 在 高 铁 列 车 准 点 到 达 的 情 况 下 他 能 在 开 会 之 前 到 达 吗 ？20（ 2015? 成 都）某 商 家 预 测 一 种 应 季 衬 衫 能 畅 销 市 场，就 用 13200 元 购 进 了 一批 这 种 衬 衫 ， 面 市 后 果 然 供 不 应 求 ， 商 家 又 用 28800 元 购 进 了 第 二 批 这 种 衬 衫 ，所 购 数 量 是 第 一 批 购 进 量 的 2 倍 ， 但 单 价 贵 了 10 元 （ 1） 该 商 家 购 进 的 第 一 批 衬 衫 是 多 少 件 ？（ 2）若 两 批 衬 衫 按 相 同 的 标 价 销 售 ，最 后 剩 下 50 件 按 八 折 优 惠 卖 出 ，如 果 两 批衬 衫 全 部 售 完 后 利 润 不 低 于 25% （ 不 考 虑 其 他 因 素 ）， 那 么 每 件 衬 衫 的 标 价 至 少是 多 少 元 ？21、（ 2004?济南）学生王平的父亲因病住院后，王平为了减轻家庭的负担，准备把父母给的1200 元生活费多用 1 个月，这样原来每月的生活费需减少 100 元，请你计算减少后他每月的生活费是多少元？22全家周末一起去南部山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5 斤 . 若采摘油桃和樱桃分别用了80 元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？23（ 8 分）（2015?济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3 倍，求高铁列车的平均行驶速度