带电粒子-在电磁场中的运动解读

专题复习带电粒子在 电 磁 场 中 的 运 动庞留根庞留根吕叔湘中学吕叔湘中学2007年年7月月http:/ Email:一、一、考点剖析考点剖析二、二、知识结构知识结构知识知识,方法方法,应用应用三、三、复习精要复习精要2007年理综山东卷年理综山东卷2507届广东省惠阳市综合测试卷三届广东省惠阳市综合测试卷三18 2007年天津理综卷年天津理综卷252007年高考广东卷年高考广东卷192004年全国卷年全国卷2407届南京市综合检测题（二）届南京市综合检测题（二）11 06年年12月广州市月广州市X科统考卷科统考卷18 2007年理综全国卷年理综全国卷 2507年年1月山东潍坊市期末统考月山东潍坊市期末统考162007年高考广东卷年高考广东卷20带 电 粒 子 在 电 磁 场 中 的 运 动 带带电电粒粒子子在在电电场场中中的的运运动动比比物物体体在在重重力力场场中中的的运运动动要要丰丰富富得得多多，它它与与运运动动学学、动动力力学学、功功和和能能、动动量量等等知知识识联联系系紧紧密密，加加之之电电场场力力的的大大小小、方方向向灵灵活活多多变变，功功和和能能的的转转化化关关系系错错综综复复杂杂，其其难难度度比力学中的运比力学中的运动动要大得多。要大得多。带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中的的运运动动涉涉及及的的物物理理情情景景丰丰富富，解解决决问问题题所所用用的的知知识识综综合合性性强强，很很适适合合对对能能力力的的考考查查，是是高高考考热热点点之之一一。带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中的的运运动动有有三三大大特特点点：与与圆圆周周运运动动的的运运动动学学规规律律紧紧密密联联系系运运动动周周期期与与速速率率大大小小无无关关轨轨道道半半径径与与圆圆心心位位置置的的确确定定与与空空间间约约束束条条件件有有关关，呈呈现现灵灵活活多多变变的的势势态态。因因以以上上三三大大特特点点，很很易易创创造造新新情情景景命命题题，故故为为高高考考热热点点，近近十十年年的的高高考考题题中中，每每年年都都有，且多数有，且多数为为大大计计算算题题。一、考点剖析：一、考点剖析：带带电电粒粒子子在在复复合合电电磁磁场场中中的的运运动动：若若空空间间中中同同时时同同区区域域存存在在重重力力场场、电电场场、磁磁场场，则则使使粒粒子子的的受受力力情情况况复复杂杂起起来来；若若不不同同时时不不同同区区域域存存在在，则则使使粒粒子子的的运运动动情情况况或或过过程程复复杂杂起起来来，相相应应的的运运动动情情景景及及能能量量转转化化更更加加复复杂杂化化，将将力力学学、电电磁磁学学知知识识的的转转化化应应用用推推向向高高潮。潮。该该考考点点为为高高考考命命题题提提供供了了丰丰富富的的情情景景与与素素材材，为为体体现现知知识识的的综综合合与与灵灵活活应应用用提提供供了了广广阔阔的的平平台台，是是高高考考命命题热题热点之一。点之一。二、知识结构二、知识结构带带电电粒粒子子在在电电磁磁场场中中的的运运 动动在在电电场场中中的的运运动动直线运动：直线运动：如用电场加速或减速粒子如用电场加速或减速粒子偏转：偏转：类平抛运动，一般分解成两个分运动类平抛运动，一般分解成两个分运动匀速圆匀速圆周运动：周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束以点电荷为圆心运动或受装置约束在在磁磁场场中中的的运运动动直线运动：直线运动：带电粒子的速度与磁场平行时带电粒子的速度与磁场平行时匀速圆匀速圆周运动：周运动：带电粒子的速度与磁场垂直时带电粒子的速度与磁场垂直时在在 复复合合 场场中中 的的运运 动动直线运动：直线运动：垂直运动方向的力必定平衡垂直运动方向的力必定平衡匀速圆匀速圆周运动：周运动：重力与电场力一定平衡，重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力一般的曲线运动：一般的曲线运动：知识知识 方法方法 应用应用运动电荷的受力情况运动电荷的受力情况仅在电场力作用下仅在电场力作用下仅在磁场力作用下仅在磁场力作用下在复合场力作用下在复合场力作用下电荷的曲线运动情况电荷的曲线运动情况类平抛运动类平抛运动圆周运动圆周运动多过程运动多过程运动运用的知识和方法运用的知识和方法三种场力的知识三种场力的知识运动学公式运动学公式运动的合成与分解运动的合成与分解三大力学规律三大力学规律圆的几何知识圆的几何知识边界条件的寻找和隐含边界条件的寻找和隐含条件的挖掘条件的挖掘实际应用实际应用示波器示波器回旋加速器回旋加速器质谱仪质谱仪显像管显像管三、复习精要：三、复习精要：1、带电粒子在电场中的运动、带电粒子在电场中的运动(1)带电粒子的加速带电粒子的加速由动能定理由动能定理 1/2 mv2=qU(2)带电粒子的偏转带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动带电粒子在初速度方向做匀速运动 L=v0t t=L/v0带电粒子在电场力方向做匀加速运动带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=qE a=qE/m带电粒子通过电场的侧移带电粒子通过电场的侧移偏向角偏向角vyvtv00(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等虑重力、电场力是否是恒力等分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子是作分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子是作直线运动还是曲线运动直线运动还是曲线运动建立正确的物理模型，进而确定解题方法建立正确的物理模型，进而确定解题方法利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组物理量间的关系，建立方程组2、带电带电粒子在磁粒子在磁场场中的运中的运动动带电带电粒子的速度与磁感粒子的速度与磁感应线应线平行平行时时,能做匀速直能做匀速直线线运运动动；当当带电带电粒子以垂直于匀粒子以垂直于匀强强磁磁场场的方向入射，受洛的方向入射，受洛伦兹伦兹力作用，做匀速力作用，做匀速圆圆周运周运动动。当。当带电带电粒子在磁粒子在磁场场中做匀中做匀速速圆圆周运周运动动，洛，洛仑兹仑兹力充当向心力力充当向心力时时，其余各力的合，其余各力的合力一定力一定为为零零.带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：常原因有：带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，临界状态的不唯一性等。临界状态的不唯一性等。3.3.带电带电粒子在复合粒子在复合场场中的运中的运动动当当带电带电粒子在粒子在电电磁磁场场中作多中作多过过程运程运动时动时,关关键键是掌是掌握基本运握基本运动动的特点和的特点和寻寻找找过过程的程的边边界条件界条件.当当带电带电粒子做粒子做电电磁磁场场中运中运动时动时，电场电场力和重力可能力和重力可能做功做功,而洛而洛仑兹仑兹力始力始终终不做功不做功.带电带电粒子在复合粒子在复合场场中的运中的运动动，其本，其本质质是力学是力学问题问题，应应按力学的基本思路，运用力学的基本按力学的基本思路，运用力学的基本规规律研究和律研究和解决此解决此类问题类问题。2007年理综山东卷年理综山东卷2525飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入板小孔进入a、b间的加速电场，从间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为为e，a、b板间距为板间距为d，极板极板M、N的长度和间距均为的长度和间距均为L。不计离子重力及进入不计离子重力及进入a板时的初速度。板时的初速度。探测器探测器Lda bMNLS激激光光束束P（1）当当a、b间间的的电电压压为为U1时时，在在M、N间间加加上上适适当当的的电电压压U2，使使离离子子到到达达探探测测器器。请请导导出出离离子子的的全全部部飞飞行时间与比荷行时间与比荷K（K=ne/m）的关系式。的关系式。（1）解：）解：由动能定理：由动能定理：n价正离子在价正离子在a、b间的加速度间的加速度在在a、b间运动的时间间运动的时间在在MN间运动的时间：间运动的时间：t2=L/v离子到达探测器的时间：离子到达探测器的时间：（2）去掉偏转电压）去掉偏转电压U2，在，在M、N间区域加上垂直于纸间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入若进入a、b间所有离子间所有离子质量均为质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，出，a、b间的加速电压间的加速电压U1至少为多少？至少为多少？（2）解：）解：假假定定n价价正正离离子子在在磁磁场场中中向向N板板偏偏转转，洛洛仑仑兹兹力充当向心力，设轨迹半径为力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律由牛顿第二定律离子刚好从离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：板右侧边缘穿出时，由几何关系：由以上各式得：由以上各式得：当当n=1时时U1取最小值取最小值题目题目07届广东省惠阳市综合测试卷三届广东省惠阳市综合测试卷三18 18.如如图图1所所示示，一一平平行行板板电电容容器器带带电电量量为为Q，固固定定在在绝绝缘缘底底座座上上，两两极极板板竖竖直直放放置置，整整个个装装置置静静止止在在光光滑滑的的水水平平面面上上，板板间间距距离离为为d，一一质质量量为为m、带带电电量量为为+q的的弹弹丸丸以以一一定定的的初初速速度度从从一一极极板板间间中中点点的的小小孔孔射射入入电电容容器器中中（弹弹丸丸的的重重力力不不计计，设设电电容容器器周周围围的的电电场场强强度度为为零零）设设弹弹丸丸在在电电容容器器中中最最远远运运动动到到P点点，弹弹丸丸的的整整个个运运动动的的过过程程中中的的vt图图像像如如图图2所所示示，根根据据力力学学规规律律和和题题中中（包包括括图图像像）所所提提供供的的信信息息，对对反反映映电电容容器器及及其其系系统统的的有有关关物物理理量量（例例如如电电容容器器及及底底座座的的总总质质量量），及系统在运动及系统在运动过程中的守恒量过程中的守恒量,你能你能求得哪些定量的结果？求得哪些定量的结果？tv0t1-v1v0图图2v0+qPMm图图12页页题目题目3页页末页末页分分析析：此此题题的的vt图图像像蕴蕴味味深深刻刻，提提供供的的信信息息也也丰丰富富多多彩彩，由由图图2可可知知，在在0t1内内弹弹丸丸在在电电场场力力作作用用下下先先向向左左做做匀匀减减速速直直线线运运动动,速速度度减减为为零零后后，再再向向右右做做匀匀加加速速直直线线运运动动，t1后后弹弹丸丸开开始始匀匀速速运运动动，由由弹弹丸丸0t1的的运运动动情情况况可可知知，弹弹丸丸速速度度为为零零时时已已到到P点点；t1后后弹弹丸丸做做匀匀速速直直线线运运动动，弹弹丸丸不不再再受受电电场场力力,说说明明弹弹丸丸已已离离开开电电容容器器，故故可可知知弹弹丸丸离离开开电电容容器器的的速速度度为为v1，纵纵观观图图2，0t1内内，图像的斜率表示弹丸的加速度，图像的斜率表示弹丸的加速度，根据以上信息可解答如下：根据以上信息可解答如下：tv0t1-v1v0图图22页页题目题目3页页末页末页解：解：（1）由）由vt图像可得弹丸的加速度图像可得弹丸的加速度设电场强度为设电场强度为E，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得Eq=ma 电容器电压电容器电压 UEd 电容器电容电容器电容 由由、式得式得2页页题目题目3页页末页末页（2）设电容器最后速度）设电容器最后速度v,电容器及底座总质量为电容器及底座总质量为M，由电容器、弹丸动量守恒得由电容器、弹丸动量守恒得mv0Mvmv1由电容器、弹丸能量守恒得由电容器、弹丸能量守恒得由由、式得式得vv0v1根据题意可得，弹丸及电容器的总能量根据题意可得，弹丸及电容器的总能量图图2把弹丸的运动过程表现得淋漓尽致，使弹丸的运把弹丸的运动过程表现得淋漓尽致，使弹丸的运动情况尽在不言中，而能否准确地从图中捕捉信息，动情况尽在不言中，而能否准确地从图中捕捉信息，就充分体现学生的洞察能力、分析思维能力。巧用就充分体现学生的洞察能力、分析思维能力。巧用v-t图像，可以使物理问题化繁为简，化难为易。图像，可以使物理问题化繁为简，化难为易。2页页题目题目3页页末页末页2007年天津理综卷年天津理综卷2525（22分分）离离子子推推进进器器是是新新一一代代航航天天动动力力装装置置，可可用用于于卫卫星星姿姿态态控控制制和和轨轨道道修修正正。推推进进剂剂从从图图中中P处处注注入入，在在A处处电电离离出出正正离离子子，BC之之间间加加有有恒恒定定电电压压，正正离离子子进进入入B时时的的速速度度忽忽略略不不计计，经经加加速速后后形形成成电电流流为为I的的离离子子束束后后喷喷出出。已已知知推推进进器器获获得得的的推推力力为为F，单单位位时时间间内内喷喷出出的的离离子子质质量量为为J。为为研研究究问问题题方方便便，假假定定离离子子推推进进器器在在太太空空中中飞飞行行时时不不受受其其他他外外力力，忽忽略略推推进进器器运运动动速度。速度。.求加在求加在BC间的电压间的电压U；.为使离子推进器正常运行，为使离子推进器正常运行，必须在出口必须在出口D处向正离子束注处向正离子束注入电子，试解释其原因。入电子，试解释其原因。解：解：设一个正离子的质量为设一个正离子的质量为m，电荷量为电荷量为q，加速后的速度为加速后的速度为v，根据动能定理，有根据动能定理，有设离子推进器在设离子推进器在t时间内喷出质量为时间内喷出质量为M的正离的正离子，并以其为研究对象，推进器对子，并以其为研究对象，推进器对M的作用力的作用力为为F，由动量定理，有由动量定理，有 Ft=M v 由牛顿第三定律知由牛顿第三定律知F=F 设加速后离子束的横截面积为设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离单位体积内的离子数为子数为n，则有则有I=n q v S J=n m v S 由由、可得可得又又解得解得推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。正离子，使推进器获得持续推力。题目题目2007年高考广东卷年高考广东卷1919（17分分）如如图图16所所示示，沿沿水水平平方方向向放放置置一一条条平平直直光光滑滑槽槽，它它垂垂直直穿穿过过开开有有小小孔孔的的两两平平行行薄薄板板，板板相相距距3.5L。槽槽内内有有两两个个质质量量均均为为m的的小小球球A和和B，球球A带带电电量量为为+2q，球球B带带电电量量为为-3q，两两球球由由长长为为2L的的轻轻杆杆相相连连，组组成成一一带带电电系系统统。最最初初A和和B分分别别静静止止于于左左板板的的两两侧侧，离离板板的的距距离离均均为为L。若若视视小小球球为为质质点点，不不计计轻轻杆杆的的质质量量，在在两两板板间间加加上上与与槽槽平平行行向向右右的的匀匀强强电电场场E后后（设设槽槽和和轻轻杆杆由由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：（1）球）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；刚进入电场时，带电系统的速度大小；（2）带电系统从开始运动到）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间速度第一次为零所需的时间及球及球A相对右板的位置。相对右板的位置。3.5L固定底盘固定底盘ABE+2q-3q2页页题目题目3页页末页末页解解:对带电系统进行分析，假设球对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电能达到右极板，电场力对系统做功为场力对系统做功为W1，有：有：可见可见A还能穿过小孔，离开右极板。还能穿过小孔，离开右极板。假设球假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：有：综上所述，带电系统速度第一次为零时，球综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应应分别在右极板两侧。分别在右极板两侧。带电系统开始运动时带电系统开始运动时,设加速度为设加速度为a1，由牛顿第二定律由牛顿第二定律:球球B刚进入电场时，带电系统的速度为刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：有：求得：求得：2页页题目题目3页页末页末页设球设球B从静止到刚进入电场的时间为从静止到刚进入电场的时间为t1，则：则：解得：解得：球球B进入电场后，带电系统的加速度为进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二由牛顿第二定律：定律：显然，带电系统做匀减速运动。设球显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时刚达到右极板时的速度为的速度为v2，减速所需时间为减速所需时间为t2，则有：则有：求得：求得：2页页题目题目3页页末页末页球球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为为a3，再由牛顿第二定律：再由牛顿第二定律：设球设球A从离开电场到静止所需的时间为从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位运动的位移为移为x，则有：则有：求得：求得：可知可知,带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为:球球A相对右板的位置为：相对右板的位置为：2页页题目题目3页页末页末页24（18分）如图所示，在分）如图所示，在y0的空间中存在匀强电的空间中存在匀强电场，场强沿场，场强沿y轴负方向；在轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q、质量为质量为m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y轴上轴上yh处的点处的点P1时速率为时速率为v0，方向沿方向沿x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x轴上轴上x2h处的处的 P2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y轴轴上上y-2h处的处的P3点。不计重力。求点。不计重力。求（l）电场强度的大小。电场强度的大小。（2）粒子到达）粒子到达P2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。2004年全国卷年全国卷24、yxP1P2P30解解:yxP1P2P30(1)P1到到P2做平抛运动：做平抛运动：vh=1/2 at2 2h=v0t qE=ma解得解得E=mv022qh(2)vy2=2ah=2qEhm=v02vy=v0 vx=v0=45(3)P2到到P3做匀速圆周运动做匀速圆周运动,圆心在圆心在P2P3的中点的中点,如图示如图示由由qBv=mv2/r 得得r=mv0qB由几何关系由几何关系 B=mv0qh点评：点评：1 1、当带电粒子做匀速圆周运动，洛仑兹力充当、当带电粒子做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力时，其余各力的合力一定为零向心力时，其余各力的合力一定为零.2、当带电粒子在电磁场中作多过程运动时、当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键关键是掌握基本运动的特点和寻找过程间的边界关联是掌握基本运动的特点和寻找过程间的边界关联关系关系.3、当带电粒子在电磁场中运动时，重力和电场力可、当带电粒子在电磁场中运动时，重力和电场力可能做功，但洛仑兹力始终不做功。能做功，但洛仑兹力始终不做功。题目题目07届南京市综合检测题（二）届南京市综合检测题（二）11 11、如图所示，、如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为为L，D点距点距挡板的距离挡板的距离DQ为为L/一质量为一质量为m、电量为电量为q的带正电粒的带正电粒子在纸面内从子在纸面内从P点开始以点开始以v0的水平初速度向右运动，经过的水平初速度向右运动，经过一段时间后在一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过粒子再次通过D点且速度方向竖直向下已知挡板足够点且速度方向竖直向下已知挡板足够长，长，MN左侧空间磁场分布范围足够大粒子的重力不左侧空间磁场分布范围足够大粒子的重力不计求：计求：（1）粒子在加上磁场前运动的时间）粒子在加上磁场前运动的时间t；（2）满足题设条件的磁感应强度满足题设条件的磁感应强度B的的最小值及最小值及B最小时磁场维持的时间最小时磁场维持的时间t0的值的值MPDv0QN解：解：MPDv0QN(1)微粒从微粒从P点至第二次通过点至第二次通过D点的运动轨迹如图所示点的运动轨迹如图所示:F由图可知在加上磁场前瞬间微粒在由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F点点(圆和圆和PQ的切点的切点).在在t 时间内微粒从时间内微粒从P点匀速运动到点匀速运动到F点，点，t=PF/v0 由几何关系可知：由几何关系可知：PF=LR 又又 R=mv0/qB 由由式可得：式可得：t=L/v0+m/qB（2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由式可知：式可知：当当R最大时，最大时，B最小，在微粒不飞出磁场的情况下，最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R最大时有：最大时有：DQ=2R，即即 L/2R可得可得B的最小值为：的最小值为：Bmin=2mv0/qL微粒在磁场中做圆周运动，故有微粒在磁场中做圆周运动，故有t0=（n3/4）T，n0，1，2，3，又：又：T=2m/qB即可得：即可得：t0=（n3/4）L/v0,(n0，1，2，3，)题目题目06年年12月广州市月广州市X科统考卷科统考卷18 18（18分分）如如图图所所示示，在在空空间间存存在在这这样样一一个个磁磁场场区区域域:以以MN为为界界，上上部部分分的的匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B1，下下部部分分的的匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B2，B1=2B2=2B0，方方向向均均垂垂直直纸纸面面向向里里，且且磁磁场场区区域域足足够够大大.在在距距离离界界线线为为h的的P点点有有一一带带负负电电荷荷的的离离子子处处于于静静止止状状态态，某某时时刻刻离离子子分分解解成成为为带带电电粒粒子子A和和不不带带电电粒粒子子B，粒粒子子A质质量量为为m、带带电电荷荷q，以以平平行行于于界界线线MN的的初初速速度度向向右右运运动动，经经过过界界线线MN时时速速度度方方向向与与界界线线成成60角角，进进入入下下部部分分磁磁场场.当当粒粒子子B沿沿与与界界线线平平行行的的直直线线到到达达位位置置Q点点时，恰好又与粒子时，恰好又与粒子A相遇相遇.不不计粒子的重力计粒子的重力.求：求：（1）P、Q两点间距离两点间距离.（2）粒子）粒子B的质量的质量.60MNPQhB1B22页页题目题目3页页末页末页解：解：（1）粒子）粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设粒子仑兹力提供向心力，设粒子A的速度为的速度为v0，在，在MN上方上方运动半径为运动半径为R1，运动周期为运动周期为T1，根据牛顿第二定律和根据牛顿第二定律和圆周运动公式，圆周运动公式，同理，粒子同理，粒子A在在MN下方运动半径下方运动半径R2和周期和周期T2分别为分别为解得解得2页页题目题目3页页末页末页MNPQhB1B260粒子粒子A由由P点运动到点运动到MN边界时速度与边界时速度与MN的夹角为的夹角为60,如图所示，则有如图所示，则有R1R1R2R2R1 h=R1cos60 得到：得到：R1=2h R2=4hPQ间的距离为间的距离为PQ=2R2sin60-2R1sin60=（2）粒子）粒子A从从P点到点到Q点所用时间为点所用时间为 2页页题目题目3页页末页末页设粒子设粒子B的质量为的质量为M，从，从P点到点到Q点速度为点速度为v 得到得到 mv0=4qB0h 根据动量守恒定律根据动量守恒定律 mv0 Mv=0 （11）解得：解得：2页页题目题目3页页末页末页2007年理综全国卷年理综全国卷 2525.(22分分)两两平平面面荧荧光光屏屏互互相相垂垂直直放放置置,在在两两屏屏内内分分别别取取垂垂直直于于两两屏屏交交线线的的直直线线为为x轴轴和和y轴轴,交交点点O为为原原点点,如如图图所所示示,在在y0，0 x0，xa的的区区域域有有垂垂直直于于纸纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场场，两两区区域域内内的的磁磁感感应应强强度度大大小小均均为为B.在在O点点有有yOxa解：解：对对于于y轴轴上上的的光光屏屏亮亮线线范范围围的的临临界界条条件件如如图图1所所示示:带带电电粒粒子子的的轨轨迹迹和和x=a，此此时时r=a，y轴轴上上的的最最高高点点为为y=2r=2a ;yOxaO1图图1对于对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：所示：yOxaPMND图图2左边界的极限情况还是和左边界的极限情况还是和x=a相切相切，此刻，带电粒子在，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，右边的轨迹是个圆，与与x轴相切于轴相切于D点，点，由几何知识得到在由几何知识得到在x轴上的坐标为轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图速度最大的粒子是如图2中的蓝实线，由两段圆弧组成，中的蓝实线，由两段圆弧组成，圆心分别是圆心分别是C和和C,由对称性得到由对称性得到 C在在 x轴上，轴上，与与D点重点重合。合。C C设在左右两部分磁场中运动时间分别为设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和和t2,满足满足yOxaPMNDC C600解得解得由数学关系得到：由数学关系得到：代入数据得到：代入数据得到：所以在所以在x 轴上的范围是轴上的范围是题目题目07年年1月山东潍坊市期末统考月山东潍坊市期末统考1616在在电电脑脑显显示示器器的的真真空空示示波波管管内内,控控制制电电子子束束扫扫描描的的偏偏转转场场是是匀匀强强磁磁场场，磁磁场场区区域域是是宽宽度度为为3.0cm的的矩矩形形,右右边边界界距距荧荧光光屏屏20.0cm,高高度度足足够够,某某段段时时间间内内磁磁场场方方向向垂垂直直纸纸面面向向外外,磁磁感感应应强强度度B=4.55103T不不变变.电电子子初初速速度度不不计计,经经U=4550V电电压压加加速速后后沿沿中中心心线线射射入入磁磁场场,偏偏转转后后打打在在屏屏上上产产生生亮亮点点(若若无无磁磁场场,亮亮点点在在屏屏中中心心),已已知知电电子子的的质质量量m=0.911030kg，电电荷荷量量e=1.61019 C.（1）在图中大致画出电子运动的径迹；在图中大致画出电子运动的径迹；（2）求亮点偏离荧光屏中心的距离）求亮点偏离荧光屏中心的距离.U3.0cm解：解：（1）电子运动的径迹如图所示：）电子运动的径迹如图所示：yr（2）电子经）电子经U加速得到速度加速得到速度v0亮点偏离屏中心的距离亮点偏离屏中心的距离2007年高考广东卷年高考广东卷2020（18分分）图图17是是某某装装置置的的垂垂直直截截面面图图，虚虚线线A1A2是是垂垂直直截截面面与与磁磁场场区区边边界界面面的的交交线线，匀匀强强磁磁场场分分布布在在A1A2的的右右侧侧区区域域，磁磁感感应应强强度度B=0.4T，方方向向垂垂直直纸纸面面向向外外，A1A2与与垂垂直直截截面面上上的的水水平平线线夹夹角角为为45。在在A1A2左左侧侧，固固定定的的薄薄板板和和等等大大的的挡挡板板均均水水平平放放置置，它它们们与与垂垂直直截截面面交交线线分分别别为为S1、S2，相相距距L=0.2m。在在薄薄板板上上P处处开开一一小小孔孔，P与与A1A2线线上上点点D的的水水平平距距离离为为L。在在小小孔孔处处装装一一个个电电子子快快门门。起起初初快快门门开开启启，一一旦旦有有带带正正电电微微粒粒通通过过小小孔孔，快快门门立立即即关关闭闭，此此后后每每隔隔T=3.010-3s开开启启一一次次并并瞬瞬间间关关闭闭。从从S1S2之之间间的的某某一一位位置置水水平平发发射射一一速速度度为为v0的的带带正正电电微微粒粒，它它经经过过磁磁场场区区域域后后入入射射到到P处处小小孔孔。通通过过小小孔孔的的微微粒粒与与档档板板发发生生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。倍。2页页题目题目3页页末页末页（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？应为多少？（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比荷转移。已知微粒的荷质比 。只。只考虑纸面上带电微粒的运动）考虑纸面上带电微粒的运动）S2S1LLDPv0固定挡板固定挡板固定薄板固定薄板电子快门电子快门A2A1B45图图172页页题目题目3页页末页末页解解:S2S1LLDPv0A2A1B45答图答图2 如答图如答图2所示，设带正电微粒在所示，设带正电微粒在S1S2之间任意之间任意点点Q以水平速度以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为在磁场中做圆周运动的半径为r，有：有：O1O2Q0.5v0v0解得：解得：欲使微粒能进入小孔欲使微粒能进入小孔,半径半径r的取值范围为的取值范围为:代入数据得：代入数据得：80 m/sv0160 m/s欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：小孔，还必须满足条件：其中其中n1，2，3，可知，只有可知，只有n2满足条件，满足条件，即有：即有：v0100 m/s2页页题目题目3页页末页末页设微粒在磁场中做圆周运动的周期为设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设，设t1、t4分别为带分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时碰撞后再返回磁场的时间为间为t3，运动轨迹如答图运动轨迹如答图2所示，则有所示，则有S2S1LLDPv0A2A1B45答图答图2O1O2Q0.5v0v02页页题目题目3页页末页末页