圆的面积(外方内圆”和“外圆内方”)PPT.ppt

中 国 建 筑 中 经 常 能 见 到 “ 外 方 内 圆 ” 和“ 外 圆 内 方 ” 的 设 计 。 上 图 中 的 两 个 圆 半 径 都是 1 m， 你 能 求 出 正 方 形 和 圆 之 间 部 分 的 面 积 吗 ？ 左 图 求 的 是 正 方 形 比 圆 多 的 面积 ， 右 图 求 的 是 正方形的面积圆的面积圆的面积正方形的面积 正方形的面积圆的面积你 能 解 决 这 个 问 题 吗 ？左 图 中 正 方 形 的 边 长就 是 圆 的 。直 径 S正 =a a =2 2 =4 （ m）S正 S圆 4 3 .1 4 0 .8 6 （ m）S圆 r 2 3 .1 4 1 3 .1 4 （ m） 圆的面积正方形的面积右 图 中 正 方 形 的 边 长是 多 少 呢 ？ 可 以 把 图 中 的 正 方 形 看 成 两 个 三 角形 ， 它 的 底 和 高 分 别 是 S正 =S三 2 =（ 2 1 2 ） 2 =2 （ m）S圆 r 2 3 .1 4 1 3 .1 4 （ m）S圆 S正 3 .1 4 2 1 .1 4 （ m） 底 a 直 径 d高 h 半 径 r 左 图 ： （ 2 r） 3 .1 4 r 0 .8 6 r答 ： 左 图 中 正 方 形 与 圆 之 间 的 面 积 是 0 .8 6 m， 右 图 中圆 与 正 方 形 之 间 的 面 积 是 1 .1 4 m。那 么 我 们 解 答 得 对 不 对 呢 ？ 有 什么 方 法 验 证 吗 ？ 如 果 两 个 圆 的 半 径 都 是 r， 结 果又 是 怎 样 的 ？右 图 ： 3 .1 4 r （ 2 r r） 2 1 .1 4 r21当 r 1 m时 ， 和 前 面 的 结 果完 全 一 致 。正方形的面积圆的面积圆的面积正方形的面积外切正方形与圆之间的面积都 是半 径 平 方 的 0 .8 6 倍 。内接正方形与圆之间的面积都 是半 径 平 方 的 1 .1 4 倍 。 右 图 是 一 面 我 国 唐 代 外 圆 内 方 的 铜镜 。 铜 镜 的 直 径 是 2 4 cm。 外 面 的 圆 与内 部 的 正 方 形 之 间 的 面 积 是 多 少 ？答 ： 外 面 的 圆 与 内 部 的 正 方 形 之 间 的 面 积 约 是 1 6 4 .1 6 cm 。（ 一 ） 解 决 问 题 。 S正 =S三 2 =2 4 （ 2 4 2 ） 2 2 =2 8 8 （ m）S圆 r 2 3 .1 4 （ 2 4 2 ） 4 5 2 .1 6 （ m）S圆 S正 4 5 2 .1 6 2 8 8 1 6 4 .1 6 （ m） （ 二 ） 生 活 中 的 数 学 。 （ 练 习 十 五 ） （ 练 习 十 五 ） （ 练 习 十 五 ）11.左 图 中 的 花 瓣 状 门 洞 的 边 是 由 4个 直 径相 等 的 半 圆 组 成 的 .这 个 门 洞 的 周 长 和 面积 分 别 是 多 少 ? （ 练 习 十 五 ） 作 业 ： 第 72页 练 习 十 五 ， 第 9题 。 第 73页 练 习 十 五 ， 第 10题 第 14题 。