二本控制原理实验指导书

附录I:自动控制原理实验指导书实验一 典型环节的电路模拟与仿真一、实验目的1. 熟悉THBDC-1型控制理论计算机控制技术实验平台及“THBDC-1”软件的使 用；2. 熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3. 测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。二、实验设备1. THBDC-1型控制理论计算机控制技术实验平台；2. PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据 排线、 USB 接口线；三、实验内容1. 设计并组建各典型环节的模拟电路；2. 测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。熟悉这些典型 环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图如图1-1所示。图中Z1和Z2表示由R、C构成的复数阻抗。山+ +丄1. 比例(P)环节比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。 图 1-1 它的传递函数与方框图分别为：Uo(3),G (S )=屮二 KU (S)i2. 积分(I)环节 积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。它的传递函数与方框图分别为、U (S)1G (s)二 o 二-U (S) Tsi3. 比例积分(PI)环节 比例积分环节的传递函数与方框图分别为G(s) = U。=RC + 1 = R2 +1= R2(1+1 )U (S ) R1CS R1 R1CS R1 R2CS i 1 1 1 1 2其中 T=R2C， K=R2/R14.比例微分(PD)环节比例微分环节的传递函数与方框图分别为：RG(s)二 K(1 + TS)二云(1 + RCS)其中 K = R J R, TD = RCR1+iTds 设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-5示出了比例系数(K)为2、微分系数为TD时PD的 输出响应曲线。5比例积分微分(PID)环节比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为:1G (s) = Kp + T STISD其中Kp =RC + R Ct 122RC12T = RC，T = R CI 1 2 D 2 1(R 2C 2S +1)( RtCtS +1)RC 2 SR C +RC 1=2 2 1 1 +RC 2RC 2 S+RCS21设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-6示出了比例系数(K)为1、微分系数为TD、积分系 数为T时PID的输出。6惯性环节号，且放大系数(K)为1、时间常数为T时响应曲惯性环节的传递函数与方框图分别为：G (S) = O =U (S ) TS +1i当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信 线如图 1-7 所示。五、实验步骤1. 比例(P)环节根据比例环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元u12、u6)设计并组建相应的模 拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中 R0=200K。若比例系数K=1时，电路中的参数取：R=100K, R2=100K。若比例系数K=2时，电路中的参数取：R=100K, R2=200K。当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道1-2”，其中通道AD1 接电路的输出uO；通道AD2接电路的输入ui)并记录相应K值时的实验曲线，并与理论值 进行比较。另外r2还可使用可变电位器，以实现比例系数为任意设定值。注： 实验中注意“锁零按钮”和“阶跃按键”的使用，实验时应先弹出“锁零按钮”，然后按下“阶跃按键”，具体请参考第二章“硬件的组成及使用”相关部分；为了更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的分频系数(一般调至刻 度2)和选择“ H ”按钮(时基自动)，以下实验相同。2. 积分(I)环节根据积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(u12、u6)设计并组建相应的模 拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中 R0=200K。若积分时间常数T=1S时，电路中的参数取：R=100K, C=10uF(T=RC=100KX10uF=l)； 若积分时间常数T=0.1S时，电路中的参数取:R=100K,C=1uF(T=RC=100KX1uF=0.1)； 当u.为单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录相应T值时的输出响应曲线, i并与理论值进行比较。注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。3.比例积分(PI)环节根据比例积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(u12、u6)设计并组建相应 的模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中 R0=200K。若取比例系数K=1、积分时间常数T=1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K， C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100KX 10uF=1)；若取比例系数K=1、积分时间常数T=0.1S时，电路中的参数取：R1=100K，R2=100K， C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100KX1uF=0.1S)。注：通过改变R2、R、C的值可改变比例积分环节的放大系数K和积分时间常数To 当u.为单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲 .线，并与理论值进行比较。4.比例微分(PD)环节根据比例微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(u12、u6)设计并组建其模 拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中R0=2OOK。若比例系数K=l、微分时间常数T=0.1S时，电路中的参数取：R1=100K, R2=100K, C=luF（K= R2/ R=1,T=RC=100KX 1uF=0.1S）；若比例系数K=1、微分时间常数T=1S时，电路中的参数取：R1=100K, R2=100K, C=10uF（K= R2/ R1=1,T=R1C=100KX 10uF=1S）；当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测（选择“通道3-4”，其中通道AD3 接电路的输出；通道AD4接电路的输入ui）并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理 论值进行比较。注：在本实验中“THBDC-1”软件的采集频率设置为150K,采样通道最好选择“通 道 3-4（有跟随器，带负载能力较强）”5比例积分微分（PID）环节根据比例积分微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元（u12、u6）设计并组建 其相应的模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中 R0=200K。若比例系数K=2、积分时间常数T=0.1S、微分时间常数TD =0.1S时，电路中的参数 取： R1=100K， R2=100K， C1=1uF、 C2=1uF （K= （R 1 C1+ R2 C2）/ R1 C2=2,TI=R1C2=100KX1uF=0.1S， TD=R2C1=100KX1uF=0.1S）；若比例系数K=1.1、积分时间常数TI =1S、微分时间常数TD =0.1S时，电路中的参数取： R1=100K， R2=100K，C1=1uF、 C2=10uF (K= (R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=1.1,TI=R1C2=100KX10uF=1S， TD=R2C1=100KX1uF=0.1S）；当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测（选择“通道3-4”，其中通道AD3 接电路的输出;通道AD4接电路的输入ui）并记录不同K、T、TD值时的实验曲线，并与 理论值进行比较。注：在本实验中“THBDC-1”软件的采集频率设置为150K,釆样通道最好选择“通 道 3-4（有跟随器，带负载能力较强）”6. 惯性环节根据惯性环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元（u12、u6）设计并组建其相应的 模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中 R0=200K。若比例系数K=1、时间常数T=1S时，电路中的参数取:R=100K, R2=100K，C=10uF（K= R2/ R1=1,T=R2C=100KX10uF=1）。若比例系数K=l、时间常数T=0.1S时，电路中的参数取:R=100K,R2=100K,C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100KX 1uF=0.1)。通过改变 R2、R1、C 的值可改变惯性环节的放大系数 K 和时间常数 T。当u.为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录不同K及T值时的实验i曲线，并与理论值进行比较。7. 根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。六、实验报告要求1. 画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。2. 写出各典型环节的传递函数。3. 根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响。七、实验思考题1. 用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？2. 积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积 分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？3. 在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节 和惯性环节的时间常数？4. 为什么实验中实际曲线与理论曲线有一定误差？5. 为什么PD实验在稳定状态时曲线有小范围的振荡？实验二 典型系统动态和稳定性能分析一、实验目的1. 通过实验了解参数匚(阻尼比)、 (阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影n 响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。3了解主导极点的概念二、实验设备同实验一。三、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0: 1三种情况下的单位阶跃响应曲 线；2. 调节二阶系统的开环增益K,使系统的阻尼比匚二丄,测量此时系统的超调量5p、V2调节时间ts(A= 0.05)；3. 匸为一定时，观测系统在不同时的响应曲线。n4改变闭环零极点位置,分析对系统性能影响。四、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统,称为二阶系统,其标准形式的闭环传递函数为(2-1)C (S) 2nR(S)S2 + 23 S 2nn闭环特征方程：S2 + 2匚3 +e2 = 0nn其解S =-匚土応2 -1,1,2nn针对不同的匚值，特征根会出现下列三种情况：1) 0匚1 (欠阻尼)，S =-匚土/1-匚21,2nn此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：C(t)=1 -=1-匚=e-nSin(3 t + 卩)2式中3 = 3 fl 一匚2 ,dndp=tg -1宁2)匚=1 (临界阻尼)S = -31,2 n此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。3)匚1 (过阻尼)，S = 一匚3 3寸匚2 -11,2nn此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。(a)欠阻尼(0v: 1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢, 故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取匚=0.60.7，此时系统的动态响应过程不 仅快速，而且超调量也小。2. 二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。图 2-2 二阶系统的方框图图 2-3 二阶系统的模拟电路图(电路参考单元为： U7、U9、U11、U6)图 2-3 中最后一个单元为反相器。 由图 2-4 可得其开环传递函数为：G(s ) = K，其中：K = kr , k = RX(T = R C , T = RC )S(TS + 1)T 1 R1 x 212K其闭环传递函数为：W(S)=学S2 + -S + - TT 11 与式 2-1 相比较，可得1 匕1R3= =, q =l n TTRC 2kT2R1 211X五、实验步骤(1)模拟仿真根据图 2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。1. 3值一定时，图2-3中取C=luF, R=100K(此时 10), Rx阻值可调范围为0nn470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用THBDC-1”软件观测并记录不 同q值时的实验曲线。1.1当可调电位器RX=200K时，匸=0.25,系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；X1.2若可调电位器RX=100K时，:=0.5,系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；X1.3若可调电位器RX=51K时，:=1,系统处于临界阻尼状态；X1.4若可调电位器RX=10K时，:=5,系统处于过阻尼状态。X2. 值一定时，图2-4中取R=100K, RX=200K(此时:=0.25)。系统输入一单位阶跃X信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同3值时的实验曲线。n2.1 若取 C=10uF 时，3 1n2.2若取C=0.1uF (将U7、U9电路单元改为U10、U13)时，3 100791013n( 2)数字仿真1 已知单位反馈系统的开环传函为G (S) H (S)-S(0.1S +1)(0.5S +1)系统稳定0K12画出它们分别对应系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种情况响应曲线。2系统的闭环传函如下所示，画出零极点在 S 平面的分布图，画响应曲线，求动态 性能指标。1(0.67 s + 1)(0.01s 2 + 0.08s +1)1(0.67 s +1)0.59s +1(0.67 s + l)(0.01s 2 + 0.08s +1) G (s)=1(0.01s 2 + 0.08s +1) G (s)= G (s)=1(0.01s + 1)(0.01s 2 + 0.08s +1)1(0.001s + 1)(0.01s 2 + 0.08s +1)0.009s +1(0.01s + 1)(0.01s 2 + 0.08s +1)注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。六、实验报告要求1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参 数；2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态 性能的影响。七、实验思考题1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？2. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？4闭环主导极点、偶极子定义？实验三 典型环节（或系统）的频率特性测量实验目的和要求1实验目的： （1）深入了解系统典型环节的频率特性。（2）熟悉任意环节系统的Nyquist图和Bode图的绘制。（ 3）深入理解和掌握 Nyquist 稳定判据。（4）学习和掌握测量典型环节（或系统）频率特性曲线的方法和技能。（5）学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。2实验要求（1）写出 Nyquist 稳定判据的内容、幅值裕度和相角裕度的公式。（2）根据绘制的Nyquist图和Bode图，利用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性。（3）将实验结果和理论计算的幅值裕度和相角裕度相比较。4）用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。（5）根据测得的频率特性曲线求取传递函数。4用数字仿真方法求取一阶惯性环节开环频率特性，并与实验所得结果比较。二 实验原理利用 Nyquist 稳定判据，判断系统的稳定性。三 实验环境同实验一。四 实验方案设计利用MATLAB辅助教学软件，对系统的Nyquist图和Bode图进行分析，验证相应的结 论。五 实验过程(1)模拟仿真1 根据图 3-1 惯性环节的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模 拟电路。其中电路的输入端接实验台上信号源的输出端，电路的输出端接数据采集接口单 元的AD2输入端；同时将信号源的输出端接数据采集接口单元的AD1输入端。图 3-1 惯性环节的电路图2点击“BodeChart”软件的“开始采集”；3调节“低频函数信号发生器”正弦波输出起始频率至0.2Hz,并用交流电压测得其压 电有效值为 4V 左右，等待到电路输出信号稳定后，点击“手动单采”，等待，软件 即会自动完成该频率点的幅值特性，并单点显示在波形窗口上。4继续增加并调节正弦波输出频率(如0.3Hz,本实验终至频率5Hz即可)，等输出 信号稳定后，点击“手动单采”，等待，软件即会自动完成该频率点的幅值特性，并 单点显示在波形窗口上。5继续第2、3步骤，一直到关键频率点都完成。6 点击停止采集，结束硬件采集任务。7 点击“折线连接”，完成波特图的幅频特性图。注意事项：正弦波的频率在0.2Hz到2Hz的时，采样频率设为1000Hz；正弦波的频率在2Hz到50Hz的时，采样频率设为5000Hz。8 保存波形到画图板。1.绘制开环传递函数G(s)H(s)=的Nyquist图和Bode图，判断其s( s + 1)(2s +1)闭环系统的稳定性并求出幅值裕度和相角裕度 。4(5s +1)2)数字仿真2. 绘制开环传递函数G(s)H(s)=的Nyquist图和Bode(0.1s +1)(2 s + 1)(0.5s +1)图，并判断其闭环系统的稳定性并求出幅值裕度和相角裕度 。Ts +1Ts 1Ts +13. 画出G(s)H(s) = 1、G(s)H(s) = 1、G(s)H(s) = 1 的 NyquistT s +1T s +1T s 1图和Bode图，求出幅值裕度和相角裕度。(1) T T ； (2) T 45。82、 设控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=，试设计一个串s (0.5s + 1)(0.25s +1)联校正装置，使校正后系统的相角裕度不小于40。，幅值裕度不低于10dB，剪切频率大于 1rad/s。六 结论七 小结