《土的本构模型》PPT课件.pptx

土 的 本 构 关 系 土 的 本 构 关 系 1 概 述n 土 的 本 构 关 系 Constitutive relationship n 土 的 本 构 定 律 Constitutive law n 土 的 本 构 方 程 Constitutive equationn 土 的 数 学 模 型 Mathematical model 是 反 映 土 的 力 学 性 状 的 数 学 表 达 式 ，表 示 形 式 一 般 为 应 力 应 变 强 度 时 间 的 关 系本 构 关 系 的 定 义 本 构 关 系 在 应 力 应 变 分 析 中 的 作 用土 的 本 构 关 系 1 概 述 本 构 方 程体 积 力面 力应 力静 (动 )力 平 衡 位 移应 变 几 何相 容 弹 性 理 论 计 算 应 力 压 缩 试 验 测 定 变 形 参 数 弹 性 理 论 +经 验 公 式 计 算 变 形 土 体 处 于 极 限 平 衡 状 态 滑 动 块 体 间 力 的 平 衡 刚 体 +理 想 塑 性 计 算 安 全 系 数计 算 机 数 值 模 拟 计 算 土 体 的 本 构 模 型 数 值 计 算 方 法 ： 有 限 元 等 应 力 变 形 稳 定 的 综 合 分 析 模 型 试 验 ： 如 离 心 机 模 型 试 验 变 形 问 题（ 地 基 沉 降 量 ）稳 定 问 题（ 边 坡 稳 定 性 ）传 统 土 力学 分 析 方 法现 代 土 力学 分 析 方 法 应 力 变 形 的综 合 分 析本 构 关 系 与 土 力 学 分 析 方 法土 的 本 构 关 系 1 概 述 1. 应 力 张 量2. 应 力 张 量 的 坐 标 变 换3. 应 力 张 量 的 主 应 力 和 应 力 不 变 量4. 球 应 力 张 量 与 偏 应 力 张 量5. 八 面 体 应 力6. 主 应 力 空 间 与 平 面7. 应 力 洛 德 角土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 应 力 应 力 分 量 与 应 力 张 量 333231 232221 131211 zzyzx yzyyx xzxyxijy yz xyzx xzF 二 阶 对 称 张 量 ， 具有 6个 独 立 的 分 量xzyx zy土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 应 力 分 量 与 应 力 张 量 zxyzxyzyxn 6个 独 立 变 量 用矩 阵 表 示 ， 常 用于 数 值 计 算土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 y yz xyzx xz xzyxzyz xy 正 应 力 ： 压 为 正 剪 应 力 ：正 面 - 与 坐 标 轴 方 向 相 反 为 正负 面 - 与 坐 标 轴 方 向 相 同 为 正zy ： z为 作 用 面 法 向 ； y为 剪 应 力 方 向土 力 学 中 应 力 符 号 规 定n 应 力 计 算土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 z xxzzx +- 正 应 力 ： 压 为 正 ， 拉 为 负 剪 应 力 ： 外 法 线 逆 时 针 为 正 ； 顺 时 针 为 负土 力 学 中 应 力 符 号 规 定n 摩 尔 圆 O (z,zx)(x,xz)土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 应 力 张 量 的 应 力 不 变 量 321zyx1I 133221 2zx2yz2xy xzzyyx2I 321 2xyz2zxy2yzx zxyzxyzyx3 2I F 第 一 应 力 不 变 量F 第 二 应 力 不 变 量F 第 三 应 力 不 变 量土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力3 21 2 3 0I I I u 主 应 力 方 程 ： m333231 23m2221 1312m11mmmij 00 00 00球 应 力 张 量 与 偏 应 力 张 量m球 张 量 分 量 ， 其 物 理 意 义 代 表 作 用 于 该 点 的 平 均正 应 力 或 静 水 压 力 分 量 ， 其 值 为 m=I1/3应 力 张 量ij ijm球 应 力 张 量 ijkkijij 31s 偏 应 力 张 量土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 m333231 23m2221 1312m11333231 232221 131211kkijijij sss sss sss31s 偏 应 力 张 量sij偏 应 力 张 量 ， 其 物 理 意 义 代 表 作 用 于该 点 的 纯 剪 应 力 分 量土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 0SJ kk1 231223212213232221jj 6)()()(6121 SSJ2 )2)(2)(2(271 SSS31J 213312321 kijkij3 偏 应 力 张 量 的 不 变 量 土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 球 应 力 张 量 与 偏 应 力 张 量F 球 应 力 张 量 分 量 ， 其 物 理 意 义 代 表 作 用 于 该 点 的平 均 正 应 力 或 静 水 压 力 分 量 。 在 弹 性 和 经 典 塑 性理 论 中 ， 只 产 生 体 应 变 ， 即 只 发 生 体 积 变 化 而 不发 生 形 状 变 化F 偏 应 力 张 量 ， 其 物 理 意 义 代 表 作 用 于 该 点 的 纯 剪应 力 分 量 。 在 弹 性 和 经 典 塑 性 理 论 中 ， 只 产 生 剪应 变 ， 即 只 发 生 形 状 变 化 而 不 发 生 体 积 变 化土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 八 面 体 面3 2x yz1 x yz应 力 主 轴 坐 标 系等 倾 面 AB C土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 32x yz 1oct 八 面 体 应 力AB C 对 八 面 体 面 ABC， 作 用 在 该 面 上 的正 应 力 和 剪 应 力 分 别 称 为 八 面 体 正应 力 oct 和 八 面 体 剪 应 力 oct：3I)(31 1m321oct oct 2213232221oct J32)()()(31 3I)(31p 1321oct oct213232221 23)()()(21q 平 均 主 应 力广 义 剪 应 力土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 主 应 力 空 间 与 平 面12 3AB CQOP S OS： 空 间 对 角 线 与 三 个 主 应 力 轴 的 夹 角 成5444ABC： 与 OS垂 直 的 面 ， 称 平 面 ，1+2+3=常 数A QO 544423 1 1 2 3 oct 11OQ ( ) 3 3I3 2 2 21 2 2 3 3 1oct 21PQ ( ) ( ) ( )3 23 2J 3q 土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 ： PQ和 2垂 线 之 间 的 夹角 ， 以 PQ起 逆 时 针 为正 洛 德 参 数 312b3)(32tg 31 312 31 3122 应 力 洛 德 角平 面土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力12 3AB CQOP S 平 均 主 应 力 p： 平 面 的 位 置 OQ 剪 应 力 q： 平 面 上 到 Q距 离 PQ 洛 德 角 ： 平 面 上 的 角 度O Q P1 23 平 面 常 用 的 三 个 应 力 不 变 量R S三 个 独 立 的 应 力 参 数 P、 q和 可 以 确定 应 力 点 P在 应 力 空 间 的 位 置土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 )2(31)(31p 31321 31 213232221 )()()(21q 平 均 主 应 力 广 义 剪 应 力 应 力 洛 德 角 )(32tg 31 312 n 三 轴 应 力 状 态 ： 3常 用 的 三 个 应 力 不 变 量 三 轴 压 缩 试 验 （ =3 ） ： = -30 三 轴 伸 长 试 验 （ =3 ） ： = 30 土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 力 )(32tg 31 312 1321kkv I 213232221 )()()(32 应 变n与 应 力 的 情 况 相 似n体 应 变n广 义 剪 应 变n应 变 洛 德 角 土 的 本 构 关 系 2 应 力 和 应 变 应 变 土 的 本 构 关 系 3 土 的 应 力 变 形 特 性基 本 特 性l 非 线 性l 压 硬 性l 剪 胀 性l 摩 擦 性 l 应 力 历 史 依 存 性l 应 力 路 径 依 存 性l 各 向 异 性 l 结 构 性l 蠕 变 特 性l 颗 粒 破 碎 特 性l 温 度 特 性 等亚 基 本特 性 关 联 基本 特 性l 屈 服 特 性l 正 交 流 动 性l 相 关 联 性l 共 轴 特 性l 临 界 状 态 特 性 等 土 的 本 构 关 系 3 土 的 应 力 变 形 特 性土 的 基 本 变 形 特 性F基 本 特 性 是 指 直 接 影 响 土 应 力 应 变 关 系 的 最 根 本 的性 质 。 它 应 该 体 现 在 最 简 单 的 饱 和 重 塑 正 常 固 结 粘土 中 ， 该 种 土 的 典 型 力 学 特 性 表 现 为 ：l 非 线 性 ： 应 力 应 变 关 系 从 开 始 就 不 是 线 弹 性 的l 压 硬 性 ： 随 平 均 应 力 p的 增 加 而 变 密 实 ， 压 缩 模 量 提 高l 剪 胀 性 ： 受 广 义 剪 应 力 q加 载 时 伴 有 体 积 的 变 化l 摩 擦 性 ： 抗 剪 强 度 q f随 p的 增 加 而 增 大 ， 比 值 qf/p保 持 常 量以 上 四 种 基 本 特 性 是 土 与 其 它 材 料 的 根 本 区 别 ，直 接 控 制 土 的 应 力 应 变 关 系 土 的 本 构 关 系 3 土 的 应 力 变 形 特 性土 的 基 本 变 形 特 性 - 非 线 性F土 的 应 力 应 变 关 系 通 常 从 开 始 就 不 是 线 弹 性 的松 砂 、 正 常 固 结 粘 土q = 1-3 1v n 非 线 性n 应 变 硬 化n 应 变 软 化密 砂 、 超 固 结 粘 土 ep单 调 与 循 环 加 载 的 三 轴 试 验 曲 线 （ 承 德 中 密 砂 ）土 的 本 构 关 系 3 土 的 应 力 变 形 特 性q 1 (%)v40020001 2 4 6 8 滞 回 圈 卸 载体 缩n 弹 塑 性 、 滞 回 圈 、 卸 载 体 缩 第 二 章 土 的 本 构 关 系 2.3 土 的 应 力 变 形 特 性循 环 加 载 过 程 中 的 特 性n 滞 回 圈 、 应 变 软 化 和 减 载 体 缩 第 二 章 土 的 本 构 关 系 3 土 的 应 力 变 形 特 性土 的 基 本 变 形 特 性 - 压 硬 性F压 硬 性 讲 的 是 土 在 压 缩 过 程 中 所 表 现 出 的 模 量 随 密度 增 加 而 增 大 的 特 性 a 00,ep b 00,ep l 正 常 固 结 土 等 向 压 缩 试 验 的 抽 象（ Roscoe等 ， 1963） 00 ln ppee 第 二 章 土 的 本 构 关 系 3 土 的 应 力 变 形 特 性 na3ai PKPE 承 德 中 密 砂 在 不 同围 压 下 的 三 轴 试 验曲 线 土 的 基 本 变 形 特 性 - 压 硬 性l 三 轴 应 力 应 变 曲 线 初 始 模 量简 布 公 式 （ Janbu， 1963） F压 硬 性 讲 的 是 土 在 压 缩 过 程 中 所 表 现 出 的 模 量 随 密度 增 加 而 增 大 的 特 性 第 二 章 土 的 本 构 关 系 2.3 土 的 应 力 变 形 特 性土 的 基 本 变 形 特 性 - 剪 胀 性F描 述 剪 切 过 程 中 剪 应 力 变 化 对 体 积 应 变 产 生 的 影 响 。广 义 的 剪 胀 性 指 剪 切 引 起 的 体 积 变 化 ， 包 括 “ 剪 胀 ” 和 “ 剪 缩 ” 。 其 实 质 是 由 剪 应 力 引 起 土 颗 粒 位 置 和 排 列 变 化 ， 而 使 颗 粒 间 的 孔隙 增 大 或 减 小 ， 发 生 的 体 积 变 化 剪 胀 模 型 剪 缩 模 型 土 的 本 构 关 系 3 土 的 应 力 变 形 特 性土 的 基 本 变 形 特 性 - 剪 胀 性l Rowe的 剪 胀 理 论 (1962)l 原 始 Cam-clay模 型 剪 胀 方 程 （ 1963 ）l 修 正 Cam-clay模 型 剪 胀 方 程 （ 1968） pqMdd pdpv pq pqMdd pdpv 2 22 11 3 1 sin1 1 sinpv cvp cv pdpvdd pq饱 和 重 塑 粘土 应 力 比 与塑 性 应 变 增量 比 的 关 系 第 二 章 土 的 本 构 关 系 2.3 土 的 应 力 变 形 特 性土 的 基 本 变 形 特 性 - 摩 擦 性F土 是 一 种 颗 粒 摩 擦 材 料 ， 抗 剪 强 度 qf随 p的 增 加 而增 大 ， 比 值 qf/p保 持 常 量 （ 正 常 固 结 土 ） 0 100 200 300 400 500 6000100200 300400500 600 p , /kPa q /kPa Weald粘 土 三 轴 试 验 结 果l 库 仑 公 式 （ 1773）l 正 常 固 结 粘 土 （ Roscoe， 1963) Mpq f l 平 面 上 强度 包 线 形 状f tgc 第 二 章 土 的 本 构 关 系 2.3 土 的 应 力 变 形 特 性土 的 亚 基 本 变 形 特 性F亚 基 本 特 性 通 过 影 响 基 本 特 性 的 发 展 演 化规 律 ， 作 用 于 土 的 应 力 应 变 关 系 ：土 的 亚 基 本 特 性 包 括 应 力 历 史 依 存 性 、 应 力 路径 依 存 性 、 各 向 异 性 、 结 构 性 、 蠕 变 特 性 、 颗粒 破 碎 特 性 和 温 度 特 性 等 F线 弹 性 模 型 ： 一 般 不 适 用 于 土 ， 有 时 可 近 似使 用 ： 地 基 应 力 计 算 ； 分 层 总 和 法l （ 广 义 ） 虎 克 定 律F非 线 弹 性 模 型 ： 使 用 最 多 ， 实 用 性 强 ： 一 般参 数 不 多 ； 物 理 意 义 明 确 ； 确 定 参 数 的 试 验比 较 简 单 ；l 增 量 广 义 虎 克 定 律 ； 邓 肯 -张 模 型F高 阶 的 弹 性 模 型 ： 理 论 基 础 比 较 完 整 严 格 ；不 易 建 立 实 用 的 形 式 ： 参 数 多 ； 意 义 不 明 确 ；不 易 用 简 单 的 试 验 确 定l 柯 西 (Cauchy)弹 性 理 论 等土 的 本 构 关 系 4 土 的 弹 性 模 型 -概 叙 土 的 本 构 关 系 4 土 的 弹 性 模 型 -线 弹 性 模 型广 义 胡 克 定 律 zxzxyxzz yzyzxzyy xyxyzyxx E )1(2)(E1 E )1(2)(E1 E )1(2)(E1 G3q Kp v )1(2 EG)21(3 EK 其 中 ，F 弹 性 常 数 通 过 单 向 拉 伸 或 压 缩 试 验 确 定 ： araaE F 弹 性 常 数 K和 G分 别 为 和 直 线 关 系 的 斜 率vp q 土 的 本 构 关 系 5 土 的 弹 塑 性 模 型 的 一 般 原 理 土 的 弹 塑 性 模 型 的 一 般 原 理 第 二 章 土 的 本 构 关 系 2.5 土 的 弹 塑 性 模 型 的 一 般 原 理n 屈 服 函 数 (yield function, yield equation)F 屈 服 准 则 的 数 学 表 达 式屈 服 准 则 与 屈 服 面 对 于 弹 塑 性 模 型 ； H是 塑 性 应 变 的 函 数 0H,f ij 一 般 应 力 状 态 pijd pijd1) f0 屈 服 面 之 内 ， 只 产 生 弹 性 应 变 0df ijij 加 载弹 性 和 塑 性 变 形 中 性 变 载弹 性 变 形 卸 载弹 性 变 形n n npijdf0 f0f=0 f0土 的 本 构 关 系 5 土 的 弹 塑 性 模 型 的 一 般 原 理加 卸 载 判 断 方 法2) f=0 屈 服 面 上 0df ijij 0df ijij 土 的 本 构 关 系 5 土 的 弹 塑 性 模 型 的 一 般 原 理流 动 规 则 塑 性 势 面 g ： （ 密 塞 斯 ， 1928） 塑 性 变 形 （ 流 动 ） 同其 他 性 质 的 流 动 一 样 ， 是 由 某 种 势 的 不 平 衡 所 引 起 正 交 规 则 ： 塑 性 应 变 增 量 向 量 正 交 于 塑 性 势 面 gn 流 动 规 则 （ flow rule)： 用 以 确 定 塑 性 应 变 增 量 向量 方 向 （ 各 个 分 量 间 的 比 例 关 系 ） 的 规 则一 点 塑 性 应 变 增 量 的 方 向 唯 一 ， 只 与 该 点 的 总 应力 状 态 有 关 ， 与 施 加 的 应 力 增 量 的 方 向 无 关 ijijP gdd F相 适 应 （ 相 关 联 ） 的 流 动 规 则（ Associated flow rule)： 根 据 Drucker假说 ， 塑 性 势 面 必 须 与 屈 服 面 重 合 ， 即 f=gF不 相 适 应 （ 不 相 关 联 ） 的 流 动 规 则（ Nonassociated flow rule)： 塑 性 势 面 不必 与 屈 服 面 重 合 fg土 的 本 构 关 系 5 土 的 弹 塑 性 模 型 的 一 般 原 理流 动 规 则 F 硬 化 参 数 H (pij)n 加 工 （ 应 变 ） 硬 化 定 律 (strain-hardening law)：是 确 定 在 一 定 的 应 力 增 量 作 用 下 引 起 的 塑 性 应 变增 量 大 小 的 准 则 。 亦 即 确 定 d大 小 的 定 律土 的 本 构 关 系 5 土 的 弹 塑 性 模 型 的 一 般 原 理加 工 （ 应 变 ） 硬 化 定 律 塑 性 变 形 功 : Lade-Duncan模 型 塑 性 体 应 变 : 剑 桥 模 型 塑 性 体 应 变 和 塑 性 剪 应 变 ： 清 华 弹 塑 性 模 型 pvH ijPijp dW pvP,H gHHf dfd TpT A： 塑 性 硬化 模 量土 的 本 构 关 系 5 土 的 弹 塑 性 模 型 的 一 般 原 理加 工 （ 应 变 ） 硬 化 定 律 0dHHfdf pTpT 0dHHfdfdf T 0gdHHfdf TpT gHHf dfd TpT 0H,f ij 屈 服 面 方 程 pijeijij ddd 增 量 形 式 的 胡 克 定 律增 量 形 式 的 塑 性 理 论 d dd ep eeD D gDfA DfgDDD T Tep 第 二 章 土 的 本 构 关 系 2.5 土 的 弹 塑 性 模 型 的 一 般 原 理弹 塑 性 矩 阵 F对 于 相 适 应 流动 规 则 g=f，矩 阵 对 称 土 的 本 构 关 系 6 土 的 剑 桥 模 型6 土 的 剑 桥 模 型（ Cambridge ModelCam-clay) 2 2 0cq M p p p f修 正 剑 桥 模 型 (MCC)：基本特征0 pc c vvdp p d 基本特性屈 服 函 数 硬 化 规 律 流 动 法 则 gd d p q pO 临 界 状 态 线pc 屈 服 面 屈 服 函 数A B l 屈 服 面 是 个 椭 圆l 判 断 是 否 屈 服 状 态 A B 1 初 始 加 载v=N- lnp回 弹 曲 线v=v- lnp 1Nv v lnp土 的 本 构 关 系 6 土 的 剑 桥 模 型 -物 态 边 界 面各 向 等 压 的 加 载 与 卸 载 修 正 剑 桥 模 型 (MCC)：基本特征q pO 临 界 状 态 线pc 屈 服 面A B 纯 弹 性 阶 段 ed d= D 应 力 应 变 关 系一 般 应 力 状 态 下 的 弹 性 矩 阵 De（ 可 由 胡 克 定 律 获 得 ） :其 中 : 03(1 2 )2(1 )v pK KG 体 积 弹 性 模 量 ：剪 切 弹 性 模 量 ： 泊 松 比回 弹 压 缩 指 数初 始 体 积 孔 隙 比 修 正 剑 桥 模 型 (MCC)：基本特征0 pc c vvdp p d 硬 化 规 律q pO 临 界 状 态 线 目 的 ： 计 算 屈 服 面 从 一 个 状 态 (pc1)发 展 到 另 外 一 个 状 态 (pc2)产 生 的 体 积 塑性 变 形 增 量 ( ) 大 小pvd pc1 pc2 1 初 始 加 载v=N- lnp回 弹 曲 线v=v- lnp 1 Nv lnp 2 2 0cq M p p p f修 正 剑 桥 模 型 (MCC)：基本特征相 关 联 流 动 法 则 fd d p q pO 临 界 状 态 线屈 服 面d pvd ps 2 2d =d pvps fd Mpf 2d q qp 其 中 ：注 意 ： M 目 的 ： 计 算 屈 服 面 从 一 个 状 态 (pc1)发 展 到 另 外 一 个 状 态 (pc2)产 生 的 剪 切 塑 性变 形 增 量 ( ) 大 小 pc1 pc2 psd 0pvd 意 味 着 应 力 路 径 达 到 临 界 状 态 线 后 ，土 体 发 生 破 坏 ， 从 而 定 义 了 土 体 的 临界 状 态 强 度 。 修 正 剑 桥 模 型 (MCC)：基本特征剪 胀 /缩 性 q pO 临 界 状 态 线pcAB超 固 结 土 三 轴 剪 切 应 力 路 径 A-B 在 达 到 B点 之 前 ， 纯 弹 性 变 形 在 达 到 B点 之 后 ， 弹 塑 性 变 形 2 2d pv fd d Mp 剪 缩 性注 意 在 B点 上 ，意 味 着 产 生 负 的 体 积 变 形 ， 也 就 是 可以 预 测 剪 胀 性 。 2 2M 0 正 常 固 结 土 三 轴 剪 切 应 力 路 径 C-D CD在 达 到 C点 之 后 ， 发 生 弹 塑 性变 形 2 2d pv fd d Mp 注 意 在 C-D段 ，意 味 着 产 生 正 的 体 积 变 形 ， 也 就 是 预测 剪 缩 性 。 2 2M 0 2 2 0cq M p p p f 0 pc c vvdp p d 修正剑桥模型（MCC）屈 服 函 数 硬 化 规 律 流 动 法 则 gd d p : 0t ccffdf d dpp te ee t e cp c vg fd df g f p gp p D D = D D 应 力 应 变 关 系剪 胀 /缩 性 、 压 硬 性 、 摩 擦 性 修 正 剑 桥 模 型 (MCC)：基本特征 模 型 参 数 （ ， ， M， ， pc0）修 正 剑 桥 模 型 (MCC)：基本特征 正 常 压 缩 曲 线 斜 率 回 弹 曲 线 斜 率M 临 界 状 态 应 力 比 泊 松 比p c0 初 始 固 结 应 力