全国初中数学奥林匹克竞赛试卷

全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）一、选择题（本大题共小题，每个小题分，满分分） ，每小题均给出四个选项，其中有且仅有一个正确的选项，请将正确的选项的代号填在下表指定的位置题号得分正确选项、已知三点（ )(，)，（，）依次连接这三点，则、构成等边三角形、构成直角三角形、构成锐角三角形、三点在同一直线上解：的解析式为当 时，即点在直线上，选、边长为整数，周长为的三角形个数是（）、个、个、个、解设三进行三边为、且， ，又，又，可列出（、 、）有：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）共八组，选、，则的个位数字是（）、解 的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的各位数字为，选、为正方形内一点，若： ：，则的度数为（）、以上都不对解：过作 ，且使 ，连 易得 ,则,设，则，连 ,则中， 且 ，在 中有： , ，选、在函数（为常数）的图象上有三点： （，）（，）（，），则函数值，的大小关系是（）1 / 4、（），在每个象限，随的增大而增大，因此又（，）在第二象限，而（，）在第四象限，选、已知，且，则直线不经过（）、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限abcpbc) p(a b c)解 ac2(ap 2apc0caa bbp因此，直线不可能通过第四象限，选二、填空题（本大题有小题，每小题分，满分分）请将正确答案填在下表的指定位置题号得分正确答案、如果是方程的根，那么分式的值是；解 根据题意，原式，填、甲乙两个机器人同时按匀速进行米速度测试，自动记录仪表明： 当甲距离终点差米，乙距离终点米；当甲到达终点时，乙距离终点米，经过计算，这条跑道长度不标准，这这条跑道比米多；解设跑道实际长为米，甲、乙两位机器人的速度分别为甲，乙，甲距离终点米时说花的时间为， 乙，于是又设甲到达终点时所花的时间为则甲 ，乙 于是，因此可得方程，解得米，因此，这条跑道比米多米，填、根据图中所标的数据，图中的阴影部分的面积是；解有对称性可知个三角形中的面积为,且即 ,又即 ,又 ,填2 / 4、有三个含有角的直角三角形，它 的大小互不相同，但彼此有一条 相等， 三个三角形按照从大到小的 序，其斜 的比 ；解 三角形甲的勾三角形乙的股三角形丙的弦， 三者的弦分 ，即所求比 ：，填：三、解答 （本大 共有小 ，第小 分，第、小 各分， 分分）、已知是等 三角形，是延 上一点， 一点，使得是等 三角形，如果是 段的中点，是 段的中点，求 ：是等 三角形 明：分又 ,分又是等 三角形分、已知是大于的整数求 ：可以写出两个正整数的平方差 明：（）分（） ()（） 分()()分（），（）不 大于，而且均能被整除 ()， ()均 正整数因此，命 得 分、已知正整数、 足条件：， （其中，是正整数，且）求和解 ，即因此或3 / 4当是，若，则，与是正整数矛盾，若，则，与是正整数矛盾，若，则，与矛盾，综上所述，当时有，若，则，与是正整数矛盾，若，则，与矛盾，因此，4 / 4