大数定理生活中的统计.pptx

大数定理 大数定律(law of large numbers)，是一类描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。 有些随机事件无规律可循，但不少却是有规律的，这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。 简单地说，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”。 大数法则能利用偶然，以除去偶然 保险保险公司是怎么赚钱的？先看看常见意外保险是根据什么定价的： 目前中国采用的是国寿发布的生命表，即一万人中的死亡或者生存率，加上预期的通货膨胀率，以及公司的费用等几个因素，运用特定的公式算出来的。 比方说死亡险，会根据经验生命表预算死亡几率，也就是假定一万个人买保险，每年预测会死亡多少人，比如一万个人里每年死3个，那么采用保守数据大概就是按4到5个算，或者更多，那么每个人要收多少保费，才够给这死亡的4到5个人进行理赔，还会考虑到公司的运营费用等等。 举个最简单的例子大数定律的体现：“一万人”已经算是很大的统计基数。根据大数定律，在这亿万人当中，根据以往的死亡发生率统计出每年会死亡的人数，这个数值是无限接近于真实即将发生死亡的人数。保险即是利用这个原理，将每个人的风险集中，保险金集中，形成“人人保我，我保人人”的现象。 -本福特定律D 1 2 3 4 5 6 7 8 9P 3 0 .1 % 1 7 .6 % 1 2 .5 % 9 .7 % 7 .9 % 6 .7 % 5 .8 % 5 .1 % 4 .6 % 假账数学家发现，帐本上的数据的开头数字出现的频率符合本福特定律，如果做假帐的人更改了真实的数据，就会让帐本上开头数字出现的频率发生变化，偏离本福特定律中的频率。非常有趣的是，数学家门发现，在那些假帐中，数字和居然是最常见的打头数字，而不是符合定律的数字，如果审核帐本的人把握了本福特定律，伪造者就很难制造出虚假的数据了。2 0 0 1年，美国最大的能源交易商安然公司宣布破产，当时传出该公司高层治理人员涉嫌做假帐的丑闻。事后人们发现，安然公司在2 0 0 1年到2 0 0 2年所宣布的每股盈利数字就不符合本福特定律，这说明了安然的高层领导确实改动过这些数据。 选票最近数学家还把本福特定律用于选举投票中。票数的数据也符合这个定律，如果有人修改票数量，就会漏出蛛丝马迹来，数学家依据这一定律发现，在2 0 0 4年美国总统选票中，佛罗里达洲的投票存在欺诈行为；2 0 0 4年委内瑞拉和2 0 0 6年墨西哥的总统选举中也有类似现象。虽然本福特定律的形成原因还没有最终解释，但这并不妨碍人们把它运用到越来越多的生活领域中，帮助人们伸张正义，去伪存真。 -布丰问题公元1 7 7 7年的一天，法国科学家D布丰（Dbuffon1 7 0 71 7 8 8）的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。 试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧！不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”客人们不知布丰先生要干什么，只好客随主意，一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔。而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。