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1 问 题 1： 在 约 分 通 分 时 ,我 们 通 常 要 把 一 个 整 数 分 解 成 几个 质 因 数 的 积 .如 18,可 以 分 解 为 :18= 是 100的 倍 数 吗 ？ 你 能 快 速 作 出判 断 吗 ？ 与 同 学 交 流 一 下 ， 看 看 你 的 想 法 与 同学 的 想 法 是 不 是 一 样 ？ 2 3 3 299 99问 题 2： 一 、 问 题 讨 论 是 不 是 100的 倍 数 ？ 299 992、 交 流1、 讨 论你 是 怎 么 知 道 是 100的 倍 数 的 ？299 99 3、 答 成 共 识逆 用 整 式 乘 法 ， 可 把 写 成 99(99+1) 299 99 无 论 是 约 分 ， 还 是 判 断 是 不 是 100的倍 数 ， 都 需 要 把 整 数 化 成 乘 积 的 形 式 。 299 99归 纳 ： 类 似 的 ， 为 了 解 决 问 题 方 便 起 见 ， 在 式 的 变 形中 ,有 时 也 需 要 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 乘 积 的 形式 。 为 此 ， 我 们 今 天 就 来 学 习 多 项 式 的 因 式 分 解 。14.3 因 式 分 解 1、 你 能 把 下 面 的 式 子 写 成 几 个 整 式 积的 形 式 吗 ？X2+x=_ x2-1=_x(x+1) (x+1)(x-1)2、 你 是 怎 么 想 到 的 ？ 与 同 学 交 流 一 下 ，看 看 你 的 想 法 和 同 学 想 的 是 不 是 一 样 ？二 、 探 究 利 用 整 式 的 乘 法 运 算 ， 可 以 将 几 个 整 式 的 积化 成 一 个 多 项 式 ， 反 过 来 ， 也 可 以 把 一 个 多 项 式写 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式 。 3、 成 果 交 流如 把 整 式 乘 法 x(x+1)=x2+x， 反 过 来 就 得 到 因 式分 解 x2+x=x(x+1) 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 乘 积 的 形 式， 这 种 变 形 就 叫 多 项 式 的 因 式 分 解 。也 叫 做 把 这 个 多 项 式 分 解 因 式 。 现 在 你 能 归 纳出 什 么 出 来 吗？4、 你 知 道 什 么 是 因 式 分 解 吗 ？ 因 式 分 解整 式 乘 法2x x ( 1)x x5、 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 的 关 系从 上 面 的 探 究 ， 你 发 现 因 式 分 解 与 整式 乘 法 是 两 种 什 么 样 的 变 形 ？ 是 因 式 分 解 的 基 本 方 法 之一 ， 现 在 我 们 就 来 学 习 它 。 14.3.1 提 取 公 因 式 法一 提 取 公 因 式 法 （ 1） 什 么 是 公 因 式 ？我 们 把 多 项 式 pa+pb+pc中 各 项 都 有 的 公 共 因 式 P, 叫 做 这 个 多 项式 各 项 的 公 因 式 。 又 如 a2b3+b2c的 每 一 项 都 有 b2,则 b2就 是 它 们 各 项 的 公 因 式 。再 如 a2y2+b2y-a2b的 各 项 没 有 公 共的 因 式 ， 所 以 这 个 多 项 式 没 有 公 因式 。 指 出 下 列 各 式 中 的 公 因 式 （ 1） 8x+64_ （ 2） 2ab2+ 4abc_ （ 3） m2n3 -3n2m3_ （ 4） a3b-2a2b2+ab3_ （ 5） ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _ 8 2ab m2n2 ab ab(x+y)2 由 整 式 乘 法 可 得 p(a+b+c)= pa+pb+pc 怎 样 提 取 公 因 式 ？ 提 取 公 因 式 后 的 另一 个 因 式 是 什 么 ？反 过 来 就 有 pa+pb+pc = p(a+b+c） ， 这 样 ，就 把 pa+pb+pc分 解 成 了 两 个 因 式 的 积 ， 其 中 一个 是 公 因 式 p， 另 一 因 式 是 pa+pb+pc除 以 公因 式 p所 得 的 商 a+b+c。 （ 3） 提 取 公 因 式 法根 据 上 面 的 例 子 ， 你 能 说 出 怎 样 提取 公 因 式 吗 ？ 如 果 多 项 式 各 项 都 有 公 因 式 ，把 这 个 公 因 式 提 出 来 ， 将 多 项 式 写成 公 因 式 与 另 一 个 因 式 的 乘 积 的 形式 ， 这 种 因 式 分 解 的 方 法 叫 做 提 取公 因 式 法 。 例 1、 把 8a3b2+12ab3c分 解 因 式分 析 ： 各 项 系 数 的 最 大 公 约 数 是 _ 8a3b2和 12ab3c 相 同 的 字 母 是 _ 相 同 字 母 的 最 低 次 数 ： a的 最 低 次 数 为_， 公 因 式 是 _ a、 b41 24ab2b最 低 次 数 为 _ 想 一 想 ， 怎样 找 公 因 式？三 、 示 范 引 领 根 据 上 面 的 分 析 ， 你 能 把 这 个 多 项 式分 解 因 式 吗 ？ 不 妨 试 一 试 !解 ： 8a3b2+12ab3c = 4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2（ 2a2+3bc） 如 果 提 取 的 公 因 式 是4ab,另 一 个 因 式 是 否还 有 公 因 式 ？ 我 们 把 找 公 因 式 的 方 法 归 纳 为 三 看 ：一 看 系 数通 过 学 习 ， 你 能 总 结 出 找 公 因 式 的方 法 吗 ？最 大 公 约 数 相 同 字 母 最 低 次 幂二 看 字 母 三 看 指 数 例 2、 把 2a(b+c)-3(b+c)分 解 因 式温 馨 提 示 ： 这 个 多 项 式 的 公 因 式 是 什 么 ？你 看 出 来 了 吗 ？ 解 ： 2a(b+c)- (b+c) = (b+c) (2a-3) 想 一 想 ， 怎 样检 验 分 解 因 式正 确 与 否 ？ 、 基 础 练 习把 下 列 各 式 因 式 分 解 18x2+12x3=_ 8x2y3-6x3y2=_(3) 2n(y-z)-3m(z-y)=_(4) 12a2b(p+q) 2-9ab2 (p+q) 2 =_(y-z)(2n+3m)6x2 (3+2x)3ab(p+q) (4a-3b)2x y (4y-3x) 四 、 巩 固 提 升 下 列 从 左 到 右 的 变 形 中 ， 哪 些 是 因 式 分解 ？ 哪 些 不 是 ？(1) x2-4=(x 2)(x-2) _ (2) (x 2)(x-2)= x2-4 _(3) a2-b2 1=(a b)(a-b)+1 _(4)(xy)2-1=x2y2-1 _(5) ax2 ay2 =a(x2 y2) _是不 是不 是不 是是 利 用 因 式 分 解 计 算（ 1） 2.1 3.14+2.2 3.14-3.3 3.14解 ： =3.14 (2.1+2.2-3.3)=3.14 1=3.14 、 拓 展 练 习 仔 细 辨 认 ， 这里 的 公 因 式 是什 么 ？ （ 2） 3.2 34-6.7 34+1.5 9 32解 ： 3.2 34-6.7 34+1.5 34 =34 (3.2- 6.7+1.5) =81 (-2) = -162 你 知 道 它 们 的公 因 式 吗 ？ （ 3） 先 分 解 因 式 ， 再 求 代 数 式 的 值 .2a2(x+5)-15(x+5),其 中 x=-4,a=-3.解 ： 2a2(x+5)-15(x+5) =(x+5)(2a2-3) 当 x=-4,a=-3时 ， 原 式 =(-4+5)2 (-3)2-15 =3 1、 已 知 :a-b=2,求 代 数 式 a2-ab-2b的 值 。分 析 : 从整体观察,a2-ab-2b的 各 项 没 有 公 因式 ,从局部观察,前 两 项 a2-ab有 公 因 式 b, 局 部分 解 因 式 得 a(a-b),将 a-b=2 代 入 ， 问 题 就 会迎 刃 而 解 ， 不 妨 一 试 。 怎 样 利 用 a-b=2这个 条 件 ？、能力提升 解 ： a-b=2 a2-ab-2b = a(a-b)-2b = 2a-2b =2 (a-b) =2 2 =4 利 用 a-b=2进行 整 体 代 换， 你 想 到 了吗 ？ 2、 22014+22012是 5的 倍 数 吗 ,为 什 么 ？温 馨 提 示 ： 22014与 22012都 有 公 因 式22012， 提 取 公 因 式 即 可 。解 ： 22014+22012 = 22012 22 +22012 = 22012（ 22 +1） = 22012 5 由 此 可 知 ， 22014+22012是 5的 倍 数 。 1、你能简述因式分解的意义吗？2、找公因式的“三看，你记住了吗？3、提取公因式分有哪两步？ 找 出 公 因 式 提 取 公 因 式 我 们 一 起 来 回顾 今 天 学 习 的内 容 ， 好 吗 ？五 、 小 结 1、 P.115.练 习 1-3. 2、 P.119.复 习 巩 固 .1. 3、 P.119.综 合 运 用 .4.（ 1）六 、 作 业
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