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27.3实践与探索第2课时第一页，编辑于星期六：六点 四十八分。1.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系,掌握二次函数图象与x轴的交点的个数的条件.(重点)2.了解二次函数图象与一元二次方程、一元二次不等式的关系.(重点)3.能利用二次函数图象求一元二次方程的近似解,进一步提高估算能力.(难点)第二页，编辑于星期六：六点 四十八分。1.二次函数与一元二次方程的联系：(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,即方程ax2+bx+c=0有_的实数根,b2-4ac_0.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点,即方程ax2+bx+c=0有_的实数根,b2-4ac_0.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点,即方程ax2+bx+c=0_实数根,b2-4ac_0.两个不相等两个相等=没有0的解集.(2)当二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴_时,自变量x的取值范围即为不等式ax2+bx+c0的解集.上方下方第四页，编辑于星期六：六点 四十八分。(打“”或“”)(1)已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是(2,0).()(2)二次函数y=-2x2-8x-11与x轴有两个交点.()(3)已知函数y=-x2+x+2,则当y0时,自变量x的取值范围是x2.()(4)对于二次函数y=x2+2x-5,当x=1.4时,y=-0.240;所以方程x2+2x-5=0的一个正根的近似值是1.4.(精确到0.1)()第五页，编辑于星期六：六点 四十八分。知识点 1 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系【例1】二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根.(2)写出不等式ax2+bx+c0的解集.(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.第六页，编辑于星期六：六点 四十八分。【思路点拨】(1)找出二次函数与x轴交点的横坐标即可.(2)找出x轴上方的二次函数的图象相对应的x的范围即可.(3)在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小.(4)求出二次函数的关系式,利用平移知识解题即可.第七页，编辑于星期六：六点 四十八分。【自主解答】(1)由抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象,可得方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1,x2=3.(2)依题意,ax2+bx+c0,得出x的取值范围为1x2.第八页，编辑于星期六：六点 四十八分。(4)由二次函数的顶点(2,2)可设方程为a(x-2)2+2=0,二次函数与x轴的两个交点为(1,0),(3,0),代入a(x-2)2+2=0得a=-2,抛物线方程为y=-2(x-2)2+2,y=-2(x-2)2+2-k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位.由图象知,当2-k0时,抛物线与x轴有两个交点,故k0图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)b2-4ac=0图象与x轴只有一个交点 b2-4ac0没有实数根图象与x轴没有交点第十页，编辑于星期六：六点 四十八分。知识点 2 利用函数图象求一元二次方程(组)的解【例2】利用函数图象,求方程x2+2x-3=0的解.【解题探究】(1)如何利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解?提示:画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,找到二次函数图象与x轴的交点的横坐标,所得的横坐标的值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.第十一页，编辑于星期六：六点 四十八分。(2)根据1的分析,作出二次函数y=x2+2x-3的图象.(3)根据图象找出二次函数与x轴的交点的坐标分别为:A_;B_.(4)根据以上分析可知一元二次方程x2+2x-3=0的解为:x1=_;x2=_.(-3,0)(1,0)-31第十二页，编辑于星期六：六点 四十八分。【总结提升】利用函数图象求ax2+bx+c=0(a0)的近似解的两种方法1.先画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,再列表取值,即在函数图象与x轴的交点两侧的两个整数之间,根据精确度要求写出方程的近似解.2.把方程ax2+bx+c=0化为 然后分别画出函数y=x2和 的图象,交点的横坐标即是一元二次方程的解.第十三页，编辑于星期六：六点 四十八分。题组一:二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系1.(2013株洲中考)二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是()A.-8B.8C.8D.6第十四页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】选B.抛物线与x轴只有一个交点,=0,即m2-428=0,解得m=8,又因对称轴在y轴左侧,根据“同左异右”可得m与2同号,故m=8.第十五页，编辑于星期六：六点 四十八分。2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是()A.-1x5C.x5D.x5第十六页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】选D.由图象得:对称轴是直线x=2,其中与x轴一个交点的坐标为(5,0).图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0).利用图象可知:ax2+bx+c0的解集即是y0的解集,x5.第十七页，编辑于星期六：六点 四十八分。【变式备选】如图，已知函数 与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式 的解为()A-3x0 Bx-3Cx0 Dx-3或x0第十八页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】选D点P的纵坐标为1，且在函数 上，x=-3，点P（-3，1）.由图可知，当 即 时，x的取值范围是x-3或x0第十九页，编辑于星期六：六点 四十八分。3.（2013常州中考）二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3.(2)当 时，y0.x-3-2-1012345y1250-3-4-30512第二十页，编辑于星期六：六点 四十八分。(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0第二十一页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】选B.由表格可知，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4）,所以二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；由表可知抛物线与x轴的交点为（-1,0）和（3，0），开口向上，所以当-1x3时y0，所以当 时，y0正确,(3)也正确.即正确的有（2）（3）两个.第二十二页，编辑于星期六：六点 四十八分。4.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是_.第二十三页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】由图可得，函数y=x2-2x-3与x轴交点的坐标分别为(-1,0),(3,0).y0时，函数图象在x轴的下方，自变量x的取值范围是-1x3.答案：-1x3第二十四页，编辑于星期六：六点 四十八分。5已知抛物线（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标.（3）画出草图.（4）观察草图，指出x为何值时，y0，y=0，y0 第二十五页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】（1）抛物线开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，2）.第二十六页，编辑于星期六：六点 四十八分。（2）令x=0，得抛物线与y轴的交点坐标为令y=0，得到解得：x=-1或x=-5，故抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（-5，0）.第二十七页，编辑于星期六：六点 四十八分。（3）草图为：（4）根据草图知：当x=-1或x=-5时，y=0，当-5x-1时,y0，当x-5或x-1时,y0 第二十八页，编辑于星期六：六点 四十八分。题组二:利用函数图象求一元二次方程(组)的解1.根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a0,a,b,c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为()A.1.40 x1.43B.1.43x1.44C.1.44x1.45D.1.45x1.46x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c-0.095-0.0460.0030.052第二十九页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】选C.由表可以看出,当x取1.44与1.45之间的某个数时,y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的一个根.所以ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44x1.45.第三十页，编辑于星期六：六点 四十八分。2.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下,则方程x2+px+q=0的正解满足()A.解的整数部分是0,十分位是5B.解的整数部分是0,十分位是8C.解的整数部分是1,十分位是1D.解的整数部分是1,十分位是2x00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29第三十一页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】选C.根据表中函数的增减性,可以确定函数值是0时,x应该是大于1.1而小于1.2.所以解的整数部分是1,十分位是1.第三十二页，编辑于星期六：六点 四十八分。3.抛物线y=x2-2x+0.5如图所示,利用图象可得方程x2-2x+0.5=0的近似解为_(精确到0.1).第三十三页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】由图象可得抛物线y=x2-2x+0.5与x轴的两个交点大致为(0.3,0),(1.7,0).又抛物线y=x2-2x+0.5与x轴的两个交点就是方程x2-2x+0.5=0的两个根,方程x2-2x+0.5=0的两个近似解为1.7或0.3.答案:1.7或0.3第三十四页，编辑于星期六：六点 四十八分。4.根据下列表格的对应值:请你写出方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个近似解为_(精确到0.1).x232.52.72.62.65ax2+bx+c-11-0.250.19-0.040.072 5第三十五页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】由表格可知,当x=2.6时,ax2+bx+c=-0.040,根据ax2+bx+c的值由负到正,又|-0.04|0,(a-1)2-8(a2-3a+2)0.忽略隐含条件函数图象的开口向上,导致解题过程出现错误.第四十页，编辑于星期六：六点 四十八分。
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