《追及相遇问题》课件

相遇问题 什么是相遇 ? 从时间与空间的角度来看，所谓相遇， 就是在某一时刻两物体位于同一位置 。 怎样解决追及相遇问题？ 1、基本思路： 分析两物体运动过程 画运动示意图 由示意图找出两物体 位移关系 列出两物体位移关系 及时间速度关系方程 联立方程求解 并检验 2、常用方法： 图象法 公式法 同地出发 1.讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系 位移相等 S1=S2 S1- S2=S0 S1+S2=S0 异地出发 同向运动 相向运动 ( 设开始相距 S0 ) 同向时： 当 V后 V前 时，两物体间的距离不断 。 增大 减小 3 汽车匀减速 追 匀速运动的卡车，汽车初速 大于卡 车（已知两车相距 S0） 1 汽车匀加速 追 匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车 2 汽车匀速 追 匀减速运动的卡车，汽车初速 小于卡车 （已知两车同一地点出发） 2 试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？ 例题 讨论 例题 讨论 例题 讨论 练习 练习 1 练习 2 小结 小结：追及物体与被追及物体的 速度相等， 是重要 临界条件。 小结：追及物体与被追及物体的 速度相等， 是 重要 临界条件。 根据不同的题目条件， 速度相等 往往是两物 体 距离最大 ， 最小 ， 恰好追上或恰好不撞 等临界点，应进行具体分析 解题时要抓住这一个条件，两个关系 根据不同的题目条件， 速度相等 往往是两物 体 距离最大 ， 最小 ， 恰好追上或恰好不撞 等临界点，应进行具体分析 例 1：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： 1 ）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远，这个距离是多少？ 2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度多大？ 公式法 图象法 平均速度 解法 1：据题意有，当两车速度相等时，两车相距最远。 设汽车的速度增大到等于自行车速度所用时间为 t atv vv 汽 自汽 )(236 savt 自 此时两车相距 )(623212621 22 mattvS 自 2）设汽车追上自行车所用时间为 t1,则有 2 11 2 11 2 3 6 2 1 tt attv 即 自 )/(1243 4 11 1 smatv s：t 得 则： 解法 2：图象法 12 6 0 2 4 t /秒 V（米 /秒） P 面积差最大，即相距最远的 时刻，对应两图线的交点 P， 此时两车速度相等。 )(2 3 6 )(626 2 1 s a v t m SS OAPm 易得：相遇时， t=4秒 对应汽车速度为 12米 /秒 A 两车相遇 时当 O A PP B C SS B C 解法三：利用平均速度求相遇时汽车的速度 因为同时同地出发到相遇，两车的位移 ， 所用的时间 ，所以其平均速度 。 )/(12622 2 0 smv：v v vv ： t t 自 自 得 即 相等 相等 相等 练习：汽车甲沿着平直的公路以速度 V0做匀速直线运动，当 它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为 V1 (V1 V0 ) 的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则 ( ) A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个 A 100 1 2 2 vvvvvv tt 因 a不知，无法求 s与 t 由两车平均速度相等，得 【 例 2】 在平直的公路上，自行车与同方向行 驶的一汽车同时经过 A点，自行车以 v= 4m/s速 度做匀速运动，汽车以 v0=10 m/s的初速度， a= 0.25m/s2 的加速度做匀减速运动 . 试求，经过多长时间自行车追上汽车 ? 【 解析 】 由追上时两物体位移相等 s1=vt， s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2 一定要特别注意追上前该 物体是否一直在运动！ t=48s. 但汽车刹车后只能运动 t=v 0/a=40s 所以，汽车是静止以后再被追上的！ 上述解答是错误的 所用时间为 sa vt 4025.0 100 0 在这段时间内，自行车通过的位移为 )(160404 mvtS 自 可见 S自 S汽 ，即自行车追上汽车前，汽车已停下 【 解析 】 自行车追上汽车所用时间 s v S t 50 4 200 自 汽 汽车刹车后的位移 . 200m40 2 10 2 0s 0 2 tv 练习 1 ： 甲车以 6m/s的速度在一平直的公 路上匀速行驶，乙车以 18m/s的速度从后面 追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力， 以大小为 2m/s2的加速度做匀减速运动，则 再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何 时相距最远？最远距离是多少？ 答案： 13.5s； 6s; 36m。 练习 2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后 匀速行驶，速度均为 V0，若前车突然以恒定加速度刹 车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹 车，已知前车在刹车过程中所行的距离为 S，若要 保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶 时应保持的距离至少为： A S. B 2S C. 3S D 4S A 甲 乙 v0 v0 B 公式法 图象法 A A S 甲 乙 乙 A 甲 甲 因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等 若甲车开始刹车的位置 在 A点， 则两车处于相撞的临界态 在 A点左方，则两车不会相撞 在 A点右方，则两车相撞 v0 v0 前车刹车所用时间 00 2 2 v s v s v s t 恰好不撞对应甲车在这段时间里 刚好运动至 A点且开始刹车 其位移 s v s vtvS 2 2 0 00 所以两车相距至少要有 2S 解答： v O t 1 t B D v0 A C t2 图中 AOC 面积为前 车刹车后的位移 梯形 ABDO面积为前 车刹车后后车的位移 ACDB面积为后车 多走的位移 也就是为使两车不撞 , 至少应保持的距离 SSSS 23 图象法： 例：小汽车以速度 v1匀速行驶，司机发现前方 S处 有一卡车沿同方向以速度 v2(对地，且 v1 v2）做 匀速运动，司机立即以加速度 a紧急刹车，要使两 车不相撞， a应满足什么条件？ 相对法 常规法 判别式法 平均速度法 解： 以前车为参考系，刹车后后车相对 前车做初速度 v0 v1 v2、加速度为 a的匀减速 直线运动，当后车相对前车的速度减为零时， 若相对位移 sS ，则不会相撞故由 2 21 2 21 2 0 2 )( 2 )( 2 s vv ：a s a vv a v s 得 解：设经时间 t，恰追上而不相撞，设此时加 速度大小为 a0,则： stvtatv 2201 2 1 201 vtav 两车不撞 时当 s vv a s vv a 2 )( 2 )( 2 21 2 21 0 解：利用不等式的判别式 要使两车不相撞，其位移关系应为 0)( 2 1 : 2 1 12 2 2 2 1 stvvat stvattv 即 s vv ：a savv 2 )( 0 2 1 4)( 2 21 2 12 由此得 对任一时间 t，不等式都成立的条件为 解：小汽车开始刹车到其速度减小到 V2的过程中， 其位移 货车的位移为 tvvS 2 211 a vv S a vv t t vv SSS 2 )( 2 2 21 21 21 21 而 S vv a S a vv SS 2 )( 2 )( 2 21 2 21 要使两车不撞，则有 tvS 22 图象法 v1 v2 0 2 4 t /秒 V（米 /秒） P 面积差最大，即相距最远的 时刻，对应两图线的交点 P， 此时两车速度相等。 )(2 3 6 )(626 2 1 s a v t m SS OAPm 易得：相遇时， t=4秒 对应汽车速度为 12米 /秒 A 两车相遇 时当 O A PP B C SS B C 能追上 (填“一定，不一定，一定不） 汽车匀加速 追 匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车 因开始 V汽 V卡 ，两车距离 ，直至 。 重要条件 一定 不断增大 最大值 不断减小 追上 V1 V2 匀速 匀减速 mS 开始 V2 V 1，两车距离不断 。当 V2 = V 1时 ，两车距离 有 。 此后 V2 =”） = V卡 只要 V汽 V卡 ，两车距离就会 . 当 V汽 =V卡 时，有三种可能 卡汽 SS 卡汽 SS 卡汽 SS 重要条件 S0 S0 S0 = 最小距离 避免相撞 不断减小 .