方差分析与正交试验设计-副本

上章回顾： 抽样方案就是确定（ n,Ac,Re）； 首先确定 AQL和检验水平 ； 由 N、检验水平得到样本量字码； 由样本量字码、 AQL检索到（ n,Ac,Re） 如： N=1000，检验水平 ，查表 8-9得样本量字 码为 K，若： 1）以不合格品率表示质量水平， AQL=1.5% 正常检验一次抽样方案为（ 315， ,10， 11） 2）以每百单位不合格数表示质量水平： AQL=100 正常检验一次抽样方案为（ 13， 21， 22） N=1000,检验水平 , AQL=100的一次抽样方案 正常检验 加严检验 放宽检验 n Ac Re n Ac Re n Ac Re 13 21 22 13 18 19 5 10 11 掌握方差分析的原理与方法 了解试验设计（ DOE）的相关概念 掌握等水平、无交互作用的正交试验方法 第四章 方差分析与正交试验设计 第一节 方差分析 问题的提出： 例 4-1 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解 不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个 工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如下表所示，试 问三个工厂的零件强度是否相同（假定每一个总体都服从 正态分布且各总体的方差相等）？ 观测值 行业 零售业 旅游业 航空业 家电制造业 1 57 68 31 44 2 66 39 49 51 3 49 29 21 65 4 40 45 34 77 5 34 56 40 58 6 53 51 7 44 行业平均 49 48 35 59 总平均 47.9 问题：消费者与供应厂商间经常出现纠纷。纠纷发生后， 消费者经常会向消费者协会投诉。消协对以下几个行业分 别抽取几家企业，统计最近一年中投诉次数，以确定这几 个行业的服务质量是否有显著的差异。 第一节 方差分析 方差分析是鉴别因素效应的一种统计方法。 方差是描述波动的一种指标，方差分析是一种 假设检验的方法。方差分析也就是对波动的分 析。 方差分析是对总波动进行分析，看总波动是由 哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。 第一节 方差分析 一、几个基本概念 1、指标：衡量试验效果的特征量。产品的质量特 性一般会有多个质量指标。 2、因素： 影响试验效 果 的 条件（可控、不可控）。 3、水平：因素所处的各个状态（等级）。 t水平因素 ：因素在试验中需要考察 t 种状态 单因素、三水平 4、单因素试验 单因素试验： 一个试验中考察的因素只有一个。 假设因素 有 r 个水平，在 Ai 水平下指标全体便构成 一个总体，因此共有 r 个总体。假设第 i 个总体服从 正态分布，其均值为 i，方差为 ，从该总体获得 一容量为 m 的样本 Yi1 ， Yi2 ， ， Yim, i=1,2,r, 各样本是相互独立的，其观察值便是观 察到的数据。这种试验称为等重复试验。 检验如下假设是否为真： r 210H ： 不全相等： r ,H 211 当 H0不真时，表示不同水 平下指标的均值有显著差 异，此时称因素 A 是显著 的，否则称因素 A不显著。 例 4-1：单因素：工厂 3水平：甲、乙、丙 3个工厂 单因素 3水平试验 例 4-2：超声波清洗机清洗玻璃。 指标： 清洗合格的数量； 因素： 温度、清洗时间、加碱量、超声波频率 水平： 若取清洗温度三种状态： 50 C ， 55 C ， 60 C 则清洗温度就是一个 三水平因素 四因素、三水平试验 方差分析是在相同方差下检验若干个正态总体 均值是否相等的一种统计分析方法。 需要强调的是方差分析是在如下三个假定下， 对假设 H0（或 H1）做出判断的一种统计方法： （ 1）在水平 Ai 下，指标服从正态分布 ； （ 2）在不同水平下，各方差相等； （ 3）样本相互独立。 ),( 2 iN 方差分析的基本思想 : 方差分析的基本思想 : 根据波动的来源，将全部观察值 总的偏差平方 和 及 自由度 分解为两个或多个部分，除随机误 差外，其余每个部分的波动可由某些特定因素 的作用加以解释。 通过比较不同来源波动的方差，借助 F分布作 出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无 影响。 在一定置信区间下，确定对指标有影响的显 著因素，确定显著因素的最佳水平。 5、双因素试验、多因素试验 如果在试验中所要考察的影响指标的因素 有两个（或多个），这种试验为双（多）因素试 验。 可采用双（多）因素方差分析方法。 二、单因素方差分析 某试验中只考察因素 A对指标的影响，设因素 A有 r个水平，在每一水平下进行 m次重复试验，结果 为 ri ,2,1 imii YYY , 21 水平 试验数据 和 均值 A1 A2 Ar mYYY 11211 , mYYY 22221 , rmrr YYY , 21 1T 1 Y 2Y rY 2T rT 引起数据波动的原因： （ 1）由于因素 A的水平不同，当假设 H0不真时，各个 水平下指标的均值不同，使试验结果不同，用组间 偏差平方和 SA表达； （ 2）由于随机误差 e的影响，即使同一水平下获得的 数据也有差异，是除因素的水平外的一切原因引 起的，属于随机误差，用 Se 表达。 !各不相同ijY r i m j ijYnmY 1 1 1总的均值 波动的表达： r i m j ijT YYS 1 1 2)( （ 1）总波动 （ 2）组间偏差平方和 （ 3）组内偏差平方和 r i iA YYmS 1 2)( r i m j iije YYS 1 1 2)( 三者的关系： eAT SSS 方差分析： 方差分析的假设 rH 210 : 不全相等rH ,: 211 当 H0为真时，因素的水平不同引起的波动 SA与随机误 差引起的波动 Se相当，都可以看成是由随机波动引起 的，都可以作为误差的方差的某种估计。 当 H0为假时，因素的水平不同引起的波动 SA相对于随 机误差引起的波动 Se而言较大。 eAT fff 11- nf T 试验次数 11- rf A 水平数 rnf e 引入自由度、均方和概念，评价各波动的影响。 eAT fff , 自由度： 均方和： AAA fSV / eee fSV / 因素均方和 误差均方和 构造 F统计量： ),( eA e A ffF V VF y Fa(n1,n2) a (y) F分布的上 a分位点 分别表示 ST、 SA、 Se的自由度 方差分析表 来源 偏差平方和 自由度 均方和 F值 因素 A （组间） 误差 e （组内） 总和 T AAA fSV / eee fSV /rnf e 1 nfT 1 rf A TS AS eS e A V VF r i m j ijYT 1 1 n TYYYS r i m j ij r i m j ijT 2 1 1 2 1 1 2)( n T m TYYmS r i i r i iA 2 1 2 1 2)( m j iji YT 1 例 4-1 三个工厂生产的零件质量评价 和 均值 103 101 98 110 412 103 113 107 108 116 444 111 82 92 84 86 344 86 零件强度 解： 1）计算各类和； 2）计算各类平方和； 3）计算各偏差平方和及自由度； 4）计算因素及误差的均方和； 5）列方差分析表； 6）结论。 结论：不同工厂的零件强度有明显差异； 比较三个的指标，乙厂的零件质量最好。 *零件强度是望大的质量指标 例 4-2 三种工艺条件下，布的缩水率评价。 A 132.25 2 66.123 1 1 . 6 0 2 e 74.089 13 5.6991 T 206.33 15 F 0 . 0 5 ( 2 , 1 3 ) 3.81 解： （ 1）各水平下的试验次数及数据和； （ 2）计算各类平方和； （ 3）计算各偏差平方和及自由度； （ 4）计算因素及误差的均方和； （ 5）列方差分析表； （ 6）结论。 结论： 如果给定 =0.05 ，从 附表 5（ F分布表）查 得 ，由于 F3.81 ，所以在 =0.05水平上因素 是显著的。这说明不同工 艺对布的缩水率有明显影响。 *缩水率是望小的质量指标 ,故 A2最好。 69.81 25.2 2 85.3 3 81.3)13,2(05.0 F 当因素 是显著时，我们还可以给出三种不同工 艺对布的平均缩水率的估计值分别为： 三、双因素方差分析 目的：检验两个因素对试验结果有无影响。 jrjjjAH 210 : iisiiBH 210 : 用偏差平方和 S来评价因素的效应 r i s j ijT YYS 1 1 2)( ri iA YYsS 1 2)( s j jB YYrS 1 2)( r i s j jiije YYYYS 1 1 2)( 11 nsrf T 1 rf A 1 sf B )1)(1( rsf e eBAT SSSS eBAT ffff ),()1( eA e A A ffFS SsF 构造统计量 ),()1( eB e B B ffFS Sr 偏 差 平 方 和 自 由 度 如果 ，假设 HOA成立， A因素不显著 如果 ，假设 HOB成立， B因素不显著 ),( eAA ffFF ),( eBB ffFF 与单因素方差分析一样，为便于计算，常 采用下面一些公式： rs TYYYS r i s j ij r i s j ijT 2 1 1 2 1 1 2)( rs T s TYYsS r i i r i iA 2 1 2 1 2)( rs T r T YYrS s j j s j jB 2 1 2 1 2)( BATe SSSS 例 4-3 讨论不同配比饲料和不同品种的仔 猪生长研究。见 P77。 来源 S f V F A 8.6667 2 4.33333 5.2 F 0 .0 5 ( 2 ,4 ) = 6.9443 B 150 2 75 90 F 0 .0 1 ( 2 ,4 ) = 18 e 3.3333 4 0.83333 T 162 8 ),(01.0 eBB ffFF 结论： ),(05.0 eAA ffFF （ 2） B因素高度显著。 （ 1） A因素不显著； 第二节 正交试验的基本概念 一、试验设计的基本概念和正交表 （一）试验设计 选择最优方案：合适的配方、最合理的工艺参数、 最佳的生产条件、安排试验方案能做到时间最省， 效果最好，成本最低。 多因素试验：试验次数太多，需要处理试验次数 和试验因素的搭配。 第二节 正交试验的基本概念 试验设计的难题： 因素多，因素水平多 ，试验数据多 试验时间长，试验成本高 （ 1）哪些因素是重要的？ （ 2）因素水平如何搭配？ a.全面试验法 b.单因素轮换法 ：先改变其 中一个因素，其它固定， 以求得此因素最主要的水 平。然后轮换其它因素。 （二）正交试验 正交试验是一种科学安排试验 和分析试验的方法。 按 正交表 安排试验 ，具有 均 衡分散 和 整齐可比 的特点 优点： 合理安排试验； 减少试验次数； 找出较好的试验方案； 找出质量指标与影响因 素的关系； 找到进一步改进产品质 量的试验方向。 （三）正交表的结构与特点： 1）一种规范化表格； 2） 均衡分散 和 整齐可比的 正交性原理。 Ln(qp) 试验次数 水平数 因素个数 正交表 （ a）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等； （ b）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现， 且对出现的次数相等。 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平 正交表。如 L4(23)、 L8(27)、 L12(211)等各列中的水平为 2， 称为 2水平正交表； L9(34)、 L27(313)等各列水平为 3，称 为 3水平正交表。可考察因素间的交互影响。 n=qk p=(n-1)/(q-1) Ln(qp) 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表 称为混合水平正交表。如 L8(41 24)表中有一列的水 平数为 4，有 4列水平数为 2。也就是说该表可以安排 1 个 4水平因素和 4个 2水平因素。再如 L18(21 37)， L16(4 212)等都混合水平正交表。 不可考察因素间的交互影响。 正交试验设计的基本程序 对于多因素试验，正交试验 设计是简单常用的一种试验设计 方法，其设计基本程序如图所示。 正交试验设计的基本程序包括 试 验方案设计 及 试验结果分析 两部分。 试验目的与要求 试验指标 选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表 表头设计 列试验方案 试验结果分析 二、无交互作用的正交设计与 数据分析 (一）试验的设计 进行试验，记录试验结果 试验结果极差分析 计 算 K 值 计 算 k 值 计 算 极 差 R 绘 制 因 素 指 标 趋 势 图 优水平 因素主次顺序 优组合 结 论 （二）试验结果分析 试验结果方差分析 列方差分析表， 进行 F 检验 计算各列偏差平方和、 自由度 分析检验结果， 写出结论 水平 试验因素 升温速度（ /h） A 恒温温度（ ） B 恒温时间（ h） C 1 30 600 6 2 50 450 2 3 100 500 4 例 4-4退火工艺对碘化钠晶体应力的影响 （ 1）明确试验目的： 降低碘化钠晶体应力 （ 2）试验指标： 碘化钠晶体应力，应力越小越好 （ 3）制定因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标 的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。 一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚 未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先 。试验因素 选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识， 确定每个因素的 水平，一般以 2-4个水平为宜。 （ 4）选正交表、排表头 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。 确定了因素及其水 平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的 正交表。 正交表的选择原则 ：在能够安排下试验因素和交互作用的前提 下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 正交表的列数大 于或等于因素的个数。 列号 1 2 3 4 因素 A B C 1 2 3 4 1 1 1 3 2 2 2 1 1 1 3 3 1 2 3 4 1 2 2 1 5 2 2 3 3 6 3 2 1 2 7 1 3 1 3 8 2 3 2 2 列号 试验号 (a)查 p345表 6，选定 p347所 示的正交表 49 3L (b) 排表头 因素随机上列，水平对号入座 试验号 试验结果 1 2 3 4 （应力） A B C 1 1 1 3 2 6 2 2 1 1 1 3 3 3 1 2 3 15 4 1 2 2 1 5 5 2 2 3 3 2 6 3 2 1 2 7 7 1 3 1 3 11 8 2 3 2 2 6 9 3 3 3 1 13 列号 （ 5）排列试验条件：每列的数字 1、 2、 3看成每个因素 应取的试验水平，每一行是每次试验的各因素的条件。 （ 6）按试验方案进行试验：试验中试验方案不得变动， 但试验顺序可以任意进行。 1 1 1 3 2 6 2 2 1 1 1 3 3 3 1 2 3 15 4 1 2 2 1 5 5 2 2 3 3 2 6 3 2 1 2 7 7 1 3 1 3 1 8 2 3 2 2 6 9 3 3 3 1 13 T1 12 24 11 21 T2 11 14 26 19 58 T3 35 20 21 18 T1 4 8 3.7 7 T2 3.67 4.7 8.7 6.3 T3 11.7 6.7 7 6 极差 8 3 5 1 主次顺序 最佳水平 A2 B2 C1 ACB 试验结果分析： 1.直观分析 1）计算 2）因素分析 3）趋势图 线性和 线性平均 采用极差来评价各因素对指标的影响 图 42 各因素的趋势图 画趋势图可以展望更好的试验条件 恒温温度：可能原 来的水平选高了。 恒温时间： 6h以上 可能应力更小。 2.方差分析 （ 1）平方和的分解 n i iT YYS 1 2)(数据的总波动 1 nfT 对于完全正交表有 pT SSSS 21 Ln(qp) 因素 A水平改变 引起的波动 CT kn T Y k n T k nS k i Aik i Ai A / 1 22 1 1 kf A n TCT 2 同理可得因素 B、 C水平改变引起的波动 1 1 1 3 2 6 2 2 1 1 1 3 3 3 1 2 3 15 4 1 2 2 1 5 5 2 2 3 3 2 6 3 2 1 2 7 7 1 3 1 3 1 8 2 3 2 2 6 9 3 3 3 1 13 T1 12 24 11 21 T2 11 14 26 19 58 T T3 35 20 21 18 373.78 CT Sj 122.9 16.9 39 1.56 180.22 ST 主次顺序 最佳水平 A2 B2 C1 ACB CT kn T S k i ji j / 1 2 因素的效应分析 ),(/ eA ee AA A ffFfS fSF CBATe SSSSS 误差因素引起的波动 对于完全正交表： 空列SS e CBATe fffff 来源 偏差平方和 自由度 均方和 F值 因素 A 因素 B 因素 C 误差 e 总和 T AAA fSV / eee fSV / 1 nfT 1 rf A TS AS eS e AVVF BS CS CBATe fffff 1 rf B 1 rf C BBB fSV / CCC fSV / e BVVF e CVVF T3 35 20 21 18 373.78 Sj 122.9 16.9 39 1.56 180.22 主要因素 最佳水平 A2 B2 C1 方差来源 A B C A 结论： A因素是显著因素， A因素取 2水平 最佳水平组合为 A2B2C1 验证： 安排最佳水平下 A2B2C1验证实验 不在试验方案中！ 例 4-5：鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为 天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜 剂和不同的浸泡时间，进行 4因素 4水平正交试验，设计不 同试验方案。 有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分 属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，并且不 符合消费者纯天然、无污染的要求。 1）明确试验目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻 找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。 2）选因素，定水平。根据专业知识和以前的研究成果，选 择 4个因素，每个因素 4个水平。 3）选择正交表。此试验为 4因素、 4水平试验， 不考虑交互作用， 4因素可共占 4列，选 L16（ 45） 最合适，并有 1空列，可以作为试验误差以衡量 试验的可靠性。 4）表头设计。 4因素任意放置。 5）编制试验方案。试验方案见下表。 试验号 A茶多酚浓度 / B增效剂种类 C被膜剂种类 D浸泡时间 /min E 空列 结果 1 1 2 3 3 2 36.20 2 2 4 1 2 2 31.54 3 3 4 3 4 3 30.09 4 4 2 1 1 3 29.32 5 1 3 1 4 4 31.77 6 2 1 3 1 4 35.02 7 3 1 1 3 1 32.37 8 4 3 3 2 1 32.64 9 1 1 4 2 3 38.79 10 2 3 2 3 3 30.90 11 3 3 4 1 2 32.87 12 4 1 2 4 2 34.54 13 1 4 2 1 1 38.02 14 2 2 4 4 1 35.62 15 3 2 2 2 4 34.02 16 4 4 4 3 4 32.80 天然复合保鲜剂筛选试验方案 6 2 1 3 1 4 7 3 1 1 3 1 8 4 3 3 2 1 9 1 1 4 2 3 10 2 3 2 3 3 11 3 3 4 1 2 12 4 1 2 4 2 13 1 4 2 1 1 14 2 2 4 4 1 15 3 2 2 2 4 16 4 4 4 3 4 K 1 144.78 140.72 125.00 135.23 138.65 K 2 133.08 135.16 137.48 136.99 135.15 K 3 129.35 128.18 133.95 132.27 129.10 K 4 129.30 132.45 140.08 132.02 133.61 K 1 36.20 35.18 31.25 33.81 34.66 K 2 33.27 33.79 34.37 34.25 33.79 K 3 32.34 32.05 33.49 33.07 32.28 K 4 32.33 33.11 35.02 33.01 33.40 极差R 3.87 3.14 3.77 1.24 2.39 因素主次顺序 优水平 A1 B1 C4 优组合 计算结果 当前日期 2 0 11 -9-15 11:24:59 极差分析结果 总和 因子 水平1 水平2 水平3 水平4 A茶多酚浓度/ 144.78 133.08 129.35 129.3 B增效剂种类 140.72 135.16 128.18 132.45 C被膜剂种类 125 137.48 133.95 140.08 D浸泡时间/m in 135.23 136.99 132.27 132.02 E 空列 138.65 135.15 129.1 133.61 A C B D A 1 B 1 C 4 多指标的正交试验 脂肪含量（）： A3B3C1D2 水分含量（）： A1B2C1D1 复水时间（ s）： A2B2C2D3 第三节 多指标的正交试验 产品的质量特性一般会有多个质量指标，而 试验因素对其中某些指标都会产生或多或少的影 响，并且试验因素不同的水平对指标影响效果不 同，有时这个指标变好了，另一个指标却变差了。 问题： 如何在同时兼顾各个指标的情况下确定最 佳的试验条件。 对于多指标试验，方案设计和实施与单指标 试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考 察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时， 也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定 出最优条件。 例 4-6 ： 油炸方便面生产中，主要原料质量和 主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定 最佳生产条件。 （ 1）试验方案设计 确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工 艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分 含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越 高越好，复水时间越短越好。 挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践 经验，确定试验因素和水平见下表。 湿面筋（） A 改良剂用量（） B 油炸时间（ s ） C 油炸温度（） D 1 28 0.05 70 150 2 32 0.075 75 155 3 36 0.1 80 160 水平 试验因素因素水平表 选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四 因素三水平试验，不考虑交互作用，选 L9（ 34）安排试 验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。 （ 2）试验结果分析 计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均 值，并计算极差 R。 根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。 试验指标： 主次顺序 脂肪含量（）： ACDB 水分含量（）： CDAB 复水时间（ s）： ADBC 计算结果 当前日期 2 004 -9- 15 15 :35 :07 极差分析结果 总和 因子 水平1 水平2 水平3 x(1) 41 87 61 x(2) 13 82 94 x(3) 46 71 72 x(4) 89 46 54 均值 因子 水平1 水平2 水平3 x(1) 13.7 29.0 20.3 x(2) 4.3 27.3 31.3 x(3) 15.3 23.7 24.0 x(4) 29.7 15.3 18.0 因子 极小值 极大值 极差R 调整R x(1) 13.66667 29 15.3333 13.81022 x(2) 4.33333 31.3333 27 24.31799 x(3) 15.33333 24 8.6667 7.80578 x(4) 15.33333 29.6667 14.3333 12.90955 方差分析结果 正交设计方差分析表(完全随机模型) 变异来源 平方和 自由度 均方 F值 显著水平 x(1) 354.6667 2 177.33333 x(2) 1274 2 637 x(3) 144.6667 2 72.33333 x(4) 348.6667 2 174.33333 总和 2122 A B C D 脂肪（） 水分（） 复水时间（ s ） 试验因素 试验号 试 验 结 果 极 差 分 析 表 初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各 因素的优化水平组合。 脂肪含量（）： A3B3C1D2 水分含量（）： A1B2C1D1 复水时间（ s ）： A2B2C2D3 综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优 化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确 定最佳工艺条件。 对于因素 A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取 A3； 其对复水时间影响也排第一位，取 A2；而其对水分影响排次要 第三位，为次要因素，因此 A可取 A2或 A3，但取 A2时，复水时间 比取 A3缩短了 14%，而粗脂肪增加了 11.3%，且由水分指标看， 取 A2比 A3水分高，故 A因素取 A2。同理可分析 B取 B2， C取 C1， D 取 D3。优组合为 A2B2C1D3. 混合型正交表试验设计与极差分析 试验设计与结果分析同前。 例 4-7： 某油炸膨化食品的体积与油温、物 料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现 通过正交试验来寻求理想的工艺参数。 因素水平表 油炸温度 A 物料含水量 B 油炸时间 C 1 210 2.0 30 2 220 4.0 40 3 230 4 240 试验号 油温 A 含水量 B 油炸时间 C 体积（ c m 3/ 100 g ） 1 1 1 1 1 1 210 2 1 2 2 2 2 208 3 2 1 1 2 2 215 4 2 2 2 1 1 230 5 3 1 2 1 2 251 6 3 2 1 2 1 247 7 4 1 2 2 1 238 8 4 2 1 1 2 230 K1 418 914 902 921 925 K2 445 915 927 908 904 K3 498 K4 468 k1 209.0 228.5 225.5 230.3 231.3 k2 222.5 228.8 231.8 227.0 226.0 k3 249.0 k4 234.0 极差R 40 0.25 6.25 3.25 5.25 调整R 25.46 0.36 8.88 4.62 7.46 主次顺序 优组合 A C B A 3 B 2 C 2 或 A 3 B 1 C 2 试验方案及结果分析 结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最 大，其次是油炸时间，而物料含水量影响 最小。优化组合为 A3B2C2或 A3B1C2，即 理想工艺参数为油炸温度 230，油炸时间 40s，物料含水量可取 2%或 4%。