数学下册《二元一次方程组》

8.1二元一次方程组 一切问题都可以转化为数学问题，一切数 学问题都可以转化为代数问题，而一切代 数问题都可以转化为方程问题，因此一旦 解决了方程问题，一切问题将迎刃而解 -法国数学家 笛卡儿 篮球联赛中 ,每场比赛都要分出胜负 ,每队胜 1场得 2分 ,负 1场 得 1分 .纽约队为了争取较好名次 ,想在全部 10场比赛中得到 16分 , 那么这个队胜负场数应分别是多少？ 解 :设这个队胜了 x场 则负了 (10-x)场 根据题意得： 2x+(10-x)=16 你能用一 元一次方 程解决这 个问题吗 胜的场数负的场数总场数 胜场积分负场积分总积分 设胜了 x场，负了 y场 胜 负 合计 场数 得分 x y 10 2x 16 y X+y=10 2x+y=16 合作交流 x + y = 10 2x + y = 16 思考 ： 1、上述方程有什么特点？ 2、它与一元一次方程有什么不同 ? 4、你能给二元一次方程下个定义吗？ 3、你能给它取名吗？ 观察 思考 含有两个未知数 ,并且 未 知数 的次数都是 1，这样 的方程叫做 二元一次方程 . 学习新知 含有 的项 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3X =11 (5) 5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 请帮下列各等式找到自己的家。 (8)x- xy =1 探 讨 交 流 x + y = 10 2x + y = 16 二元一次方程组 1、方程组中有两个未知数 （二元） 2、含有未知数的项的次数是 1 （一次） （ 方程组 ） 3、两个一次方程组成 牛刀小试： 05 923 )1( xy yx 53 893 )2( zy zyx 5 1 )5( 1 2 )3( yx x y x 0 4 53 )4( yx yx 39 423 )6( xy yx 下列哪些是二元一次方程组 x +y= 10 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2x+y=16 发现 x 6 y 4是这两个方程的 公共解 ，把 x 6,y 4 叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作 4 6 y x 二元一次方程组的两个方程的 公共解 叫做 二元一次方程组的解 . 一般地，使二元 一次方程两边相 等的未知数的值， 叫做 二元一次方 程的解 注： 抛开实 际意义，二 元一次方程 有无数个解 . X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 16 14 12 10 8 6 4 2 0 练一练 : 1.填表 :使每对 x,y的值是方程 3x+y=5的解 2.已知下列三对数值 _是方程 x+y=7的解 ; _是方程 2x+y=9的解， _是方程组 的解 x -2 0 2 y -1 2 11 5 -1 2 1 x=2 y=5 x=1 y=7 X + y=7 2x+y=9 x=2 y=5 x=1 y=6 x=2 y=5 x=1 y=7 , , x=2 y=5 x=1 y=6 第一关 第二关 第三关 第一关 第二关 第三关 第一关 第二关 第三关 第一关：狭路相逢勇者胜 2、 方程 x2m-1 + 5y3n-2 =7是二元一次方程， 求 m、 n 的值 2m-1=1 3n-2=1 1、 方程 2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个 D a y ax y x 则 的一个解， 是方程 如果 2 3 4 2 . 7 第二关：智勇双全显神通 解：把 代入到方程组 ,得： 解得 ,a =2,b=11. x = 1 y = 2 已知二元一次方程组 的解是 求 a与 b的值 . 16 62 ybx ayx 2 1 y x 1)2(61 6)2(12 b a 第三关：众人划桨开大船 二元 一次 方程 （组） 二元一次 方程概念 二元一次方 程 组 概念 二元一次方程 的解 二元一次方程 组的解 知识树 会检验二元 一次方程 组 的解 会检验二 元一次 方程的 解 鸡兔同笼 设鸡有 x只，兔 y只，根据题意，得 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94 则有： 9442 35 yx yx 两个方程！