教师培训课件：提高数学压轴题分类讨论能力的几个途径

提高数学压轴题分类讨论 能力的几个途径 一、对分类讨论的认识 含义 当问题所给的对象不能进行 统一研 究 时，需要对 研究对象 进行分类，然后 对 每一类 分别进行研究，得出每一类的 结论，最后 综合各类的结果 ，得到整个 问题的解答 化整为零 各个击破 积零为整 一、对分类讨论的认识 理论依据 逻辑划分原则 1.划分后各个子项应当互不相容 2.划分后各个子项必须穷尽母项 3.每次划分都应按同一标准 不重复 不遗漏 一、对分类讨论的认识 作用 可化繁就简 ， 化难为易 。 可使思维有序 、 有条理 。 可使思维全面 、 缜密 。 二、提高途径 （ 1） 认真推敲关键词 一个问题是不是需要分类讨论 ， 一般不会明确地告诉我们 ， 而总是 隐含在问题的表述当中 . 关键语句 推敲 平时的表述习惯或者表 述方法进行比较，寻找 两者之间的差异 二、提高途径 （ 1） 认真推敲关键词 关键语句 推敲 平时的表述习惯或者表 述方法进行比较，寻找 两者之间的差异 ABC DEF ABC 与以 D、 E、 F三点为顶点 的三角形相似 平行四边形 ABCD 以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形 为平行四边形 （ 1） 认真推敲关键词 文件名 （ 2） 强化分类标准 当遇到一个分类讨论的问题，要确定一个 明确的分类标准。 不同的题目有不同的标准。 比较典型题目的分类标准的确定，达 到对基本类型题目分类讨论标准的掌握。 （ 2） 强化分类标准 与等腰三角形有关的分类讨论 与直角三角形有关的分类讨论 与等腰直角三角形有关的分类讨论 与圆有关的分类讨论 与平行四边形有关的分类讨论 分段函数 分 类 讨 论 专 题 与等腰三角形有关的分类讨论 由于不明确等腰三角形的哪两条边相等，因此分 PQ QF， PQ PF， QF PF三种情况。 分类标准： 文件名 与等腰三角形有关的分类讨论 方法总结： 把等腰三角形的三条边都表示出来 与等腰三角形有关的分类讨论 分类标准： 由于不明确等腰三角形的哪两条边相等，因此分 PQ QR， PQ PR， QR PR三种情况。 文件名 与等腰三角形有关的分类讨论 把三个图画出来， 结合相似列方程求解 方法总结： 与等腰三角形有关的分类讨论 等 腰 三 角 形 把三条边都表示出来 画三个图，结合相似、三角函 数、解直角三角形来列方程 方法汇总： （优先考虑） 与等腰三角形有关的分类讨论 题干中 E、 D两点分相遇前与相遇后两种情况，在每一种情 况下又有等腰三角形，因此可按两层来分，共 6种情况。 分类标准： 文件名 与直角三角形有关的分类讨论 分类标准： 由于是直角三角形，不明确是以哪个角为直角， 因此分为 PNF 90 ， PFN 90 ， NPF 90 三种情况。 文件名 与直角三角形有关的分类讨论 方法总结： 把三条边都表 示出来，用勾 股定理来解。 与直角三角形有关的分类讨论 分类标准： 由于在坐标轴上，因此分 x轴与 y轴，由于三角 形是直角三角形，因此哪一个角是直角不确定。 所以分两层来讨论。 文件名 与直角三角形有关的分类讨论 方法总结： 用相似三角形解决 直 角 三 角 形 把三条边都表示出来，用勾 股定理来解决 用相似三角形来列方程解决 方法汇总： 与直角三角形有关的分类讨论 与等腰直角三角形有关的分类讨论 分类标准： 由于在坐标轴上，因此分 x轴与 y轴 对称轴是可以变 化的，而 PM是固 定的，因此分对 称轴左边或者对 称轴右边 文件名 与等腰直角三角形有关的分类讨论 方法总结： 作辅助线构 造两个三角 形全等。 等腰直角三角形 相似 相等 与等腰直角三角形有关的分类讨论 分类标准： 由于交轴与轴，没说是 正半轴还是负半轴，因 此分两种。由于没说以 谁为直角顶点，因此分 D、 E为直角顶点两种。另外 D点在对称轴的左边还是 右边。 文件名 与等腰直角三角形有关的分类讨论 x A D O N M P Q K E y l A O N D M y E x l 图 23 2 P K A O N D M y E x l 图 23 3 P K 与平行四边形有关的分类讨论 分类标准： 由于以 M、 N、 F、 G为顶点的四边形有多种情况，因 此要分类讨论。可以从边来分，也可以从对角线来分 文件名 与平行四边形有关的分类讨论 方法总结： 已知 F、 G两点坐标，当设 点 N坐标为（ x,0）后，点 M 的坐标即可以表示，有三种 表示方法： （ 1）以 F、 G为对角线顶点 （ 2）以 F、 N为对角线顶点 （ 3）以 G、 N为对角线顶点 当点 M在抛物线上， 就代入抛物线解析式。 当点 M在直线上，就 代入直线的解析式。 文件名 与平行四边形有关的分类讨论 文件名 与相似三角形有关的分类讨论 与相似三角形有关的分类讨论 我们一起来行动 让我们一起行动起来，研究分类讨 论，研究中考压轴题，研究中考 。