投资组合9-1、2-风险和收益的衡量

第 9章 风险和收益的衡量 一、金融风险及其种类 二、投资收益与风险的衡量 2 一、金融风险及其种类 （一）金融风险的定义： 指金融变量的各种可能值偏离其期望 值的可能性及其幅度。 （收益的不确定性） 3 （二）金融风险的种类 1、按风险来源分类： 货币风险 ：又称为 外汇风险 ，指源于汇率变动 而带来的风险。 利率风险 ：指源于市场利率水平的变动而对证 券资产的价值带来的风险。一般而言，利率的 上升会导致证券价格的下降，利率的下降会导 致证券价格的上升。 货币风险和利率风险也通称为 价格风险。 4 1、按风险来源分类（续）： 流动性风险 ：指源于金融资产变现的风险。证 券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程 度和证券本身期限的长短。 信用风险 ：又称为 违约风险 ，指证券发行者因 倒闭或其他原因不能履约而给投资者带来的风 险。 5 1、按风险来源分类（续）： 市场风险 ：指由于证券市场行情变动而引起投 资者实际收益率偏离预期收益率的可能性。 营运风险 ：指源于日常操作和工作流程失误而 带来的风险。（证券交易对电子技术的依赖程 度不断加深） 6 2、按能否分散分类 （ 1）系统性风险 是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起 的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政 策的变动等。 其影响所有金融变量的可能值，因此不能通过 分散投资相互抵消或削弱。因此又称 不可分散 风险 ，即使一个投资者持有一个充分分散化的 投资组合也要承担这一部分风险。 7 （ 2）非系统性风险 是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经 济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。 通过分散投资，非系统性风险能被降低；而且， 如果分散是充分有效的，这种风险还能被消除。 因此又称为 可分散风险 。 在证券投资的风险中，重要的是不可避免的 系 统性风险。 8 二、投资收益与风险的衡量 （一）单个证券收益、风险的衡量 1、证券投资单期的收益率 其中， Dt是第 t期的现金股利（利息收入）； Pt是第 t期预期收益率的证券价格； Pt-1是第 t-1期的证券价格。 1 1 )( t ttt ti P PPDR 9 例如 ：某投资者购买价格 100元 /股的股票，投 资 1年后，股价上涨到 106元 /股，且获得 7元 / 股的现金股利，则投资收益率？ 7（ 106 100） 100 100 13 10 2、风险证券的收益率 由于风险证券的收益不能事先确定，投资者只能 估计 各种可能发生的 结果 ，及每种结果发生的 可能性 ，因 而，风险证券的收益率 通常用统计学中的 期望值 来表 示： 其中， Ris是第 s种可能的收益率， Ps是收益率 Rs发生的概率 ( ), m是可能性的数目。 m s ssii PRRE 1 )( 1 1 m s sP 11 3、风险 预期收益率 描述了 以概率为权数的平均收益 率 。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大， 投资于该证券的风险也越大。 因此对 单个证券的风险 ，通常用统计学中的 方差或标准差 来表示： m s sPRER 1 2 iisi )( 12 表 1 单个证券收益、风险的衡量 证券 i 以往的收益和风险 预期的收益和风险 收益 方差 标准差 n t iti RnR 1 1 m s sisi PRRE 1 )( n t iiti RRn 1 22 )( 1 1 m s siisi PRER 1 22 )( 2ii 2ii 13 （二）证券组合的收益、风险的衡量 n种证券的组合 历史的风险与收益 预期的风险与收益 收益率 方差 n i ititpt WRR 1 n i iip WRERE 1 )()( n i n j jiijp WWCo v 1 1 2 *1 222 2 jiijni iip WWC ovW n i n j jiijp WWCo v 1 1 2 *1 222 2 jiijni iip WWC ovW 14 (1)协方差 ： 为证券 i和 j实际收益率和预期 收益率离差之积的期望值。 正的协方差表明两个变量朝同一方向变动， 负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。 两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变 动的方向和程度。 性质 ： = = ijCov iiCov 2i ijCov jiCov 15 协方差 (Covariance) 历史的协方差 预期的协方差 n t jjtiitij RRRRnC O V 1 )(11 m s sjjsiisij PRERRERC O V 1 )()( 16 （ 2）相关系数： 也表示两个证券收益变动之间的互动性。 ， 其中 1 ji ij ij C o v ij 17 假定 ： E （ R A ） 为 A 证券的期望收益率 E （ R B ） 为 B 证券的期望收益率 E （ R P ） 为证券组合的期望收益率 R A i 为 i 状态下 A 证券的期望收益率 R Bi 为 i 状态下 B 证券的期望收益率 P i 为 i 状态发生的可能性 m i i P 1 1 i 为经济环境或状态 m 为可能出现的经济环境或状态的总数 18 可知： 1 E ( R A ) = P iR Ai 2 E ( R B ) = P iR Bi 3 E ( R P ) = W A E ( R A )+ W B E ( R B ) 4 C O V AB = P i R Ai E ( R A ) ( R Bi E ( R B ) 5 2 A = P i R Ai E ( R A ) 2 6 2 B = P i R Bi E ( R B ) 2 19 则： 2)( PPRV a r m i PBiBAiAi RERWRWP 1 2)( m i BBAABiBAiAi REWREWRWRWP 1 2)()( 2 1 ) ()( BBiBAAiA m i i RERWRERWP 20 m i BBiBAAiAi RERWRERWP 1 2222 )()( ) () (2 BBiAAiBA RERRERWW iBBi m i AAiBA m i m i BBiiBAAiiA PRERRERWW RERPWRERPW )()(2 )()( 1 1 1 2222 ABBABBAA C O VWWWW 2 2222 21 更为一般地，由 n 种证券组成的证 券组合的方差为： 2)( PPRV a r n i n j n i n i n ij jijiiijiji CO VWWWCO VWW 1 1 1 1 , 22 , 随着组合中 N的增加，协方差（ (N2 - N) 个）的作 用越来越大，而方差（ N个）的作用越来越小。 22 其中 *表示共有（ n-1） (n-2) 1 0=(n2-n)/2项 n i n j jiijp WWCo v 1 1 2 证明 ：展开双重求和 令 i = 1 , j = 1 n 2 111 WC o v 2112 WWC o v nn WWC o v 11 i = 2 , j = 1 n 1221 WWC o v 2 222 WCo v nn WWCo v 22 i = n , j = 1 n 11 WWC o v nn 22 WWCo v nn 2 nnn WC o v n n *1 22 2 jiij n i ii WWC ovW 23 特别：当 n = 2 时 ， BAABBBAAp WWC o vWW 222222 BABAABBBAA WWWW 22222 当 n = 3 时 ， CAACCBBCBAABCCBBAAp WWC o vWWC o vWWC o vWWW 2222222222 24 练习题 1、 已知两种资产的收益率概率分布状况如下： （ 1）计算证券 A和 B的预期收益率和方差。 （ 2）若在证券 A和 B之间选择，理性的投资者将选择 哪种资产投资？ 资产 A 资产 B 概率 收益率 概率 收益率 0 . 3 0 . 4 0 . 3 - 5% 3% 15% 0 . 3 0 . 4 0 . 3 - 2% 6% 8% 25 2、 假设你以 30%的比例投资在资产 A上，其收益 率为 40%；以 25%的比例投资在资产 上，其收 益率为 -10%；以 45%的比例投资在资产 上，其 收益率为 15%。那么，该资产组合的收益率是多 少？ 26 3 、假设你拥有两种股票 A 和 B ，现已知 A = 1 0 % ， B = 2 0 % ，且两种股 票在你的资产组合中所占的投资比重均为 W A =W B = 1 / 2 ，又知该中资产组合 的标准差 P = 5 % 。那么， A 、 B 间的协方差 C O V AB 是多少？ 27 4、 考虑两种证券 A和 B，预期收益率分别为 15%和 25%， 标准差分别为 30%和 40%，如果两种证券的相关系数如 下，计算等权数的组合的标准差。并根据结果讨论分析 该如何选择投资组合。 （ 1） 0.9； （ 2） 0.0； （ 3） -0.9。 5、 假设某一资产组合由四种互不相关的单个资产构成， 且这四种资产的标准差分别为 10%、 20%、 30%、 40%，投 资比重相等。试计算该资产组合的方差。 28 5、假设你购买了三种股票，有关数据如下： 21 =1%， 22=2%， 23 =3% COV12=0， COV13=1%， COV23=5% W1=W2=W3=1/3 （ 1）计算该证券组合的方差； （ 2）如果所有的协方差均为零，那么，证券组合 的方差又是多少？ （ 3）如果 COV12=10%而不是 0，那么，证券组合的 方差又是多少？