技术经济学2：资金等值计算

12:26:00 技术经济学 32-1 第二章 资金时间价值与资金等值 主要内容 技术经济学 1 资金的时间价值 2 利息与利率 3 资金等值 12:26:00 技术经济学 32-2 1 资金的时间价值 第二章 资金的时间价值与资金等值 资金是社会再生产过程中财产物资的货币表现。 任何项目的建设与运行，任何技术方案的实施，都 需要投入一定量的资金，而且这些资金的投入在时 间上是一个延续过程，即资金的投入有先有后，构 成时间序列流。资金的时间价值，实际上就是资金 在循环和周转过程中的不断增值过程。资金增值的 必要条件是资金的运动，没有资金的运动过程，就 不会有资金的增值。 一、资金时间价值的概念 12:26:00 技术经济学 32-3 马克思在其巨著 资本论 第二卷 “ 资 本的流通过程 ” 中，对货币资本的循环有一 个经典描述： 第二章 资金的时间价值与资金等值 资金的增值，按照马克思主义政治经济学原 理，其实质就是劳动的剩余价值。资金增值的实 现必须通过流通领域才能实现，增值的大小决定 于资金运动的速度，资金周转越快，资金增值的 速率就越快。 G (G+g) G A Pm P W (W+w) W 12:26:00 技术经济学 32-4 第二章 资金的时间价值与资金等值 资金的时间价值 ， 可从两个方面来理解： 第一，从投资者的角度看，资金的增值特性使资金具有 时间价值。资金随着时间的推移，在社会再生产的过程中， 始终处于不断的循环、周转中，资金的运动伴随着生产和交 换的进行，生产过程中由劳动创造的社会剩余产品的货币实 现，表现为给投资者创造了利润，带来了资金的增值。 第二，从消费者的角度看（西方经济学的观点），资金 的时间价值体现为消费者放弃现期消费所带来的损失（或称 为对所造成的现期消费效用的损失）的一种补偿。资金一旦 用来投资（如购买证券、存入银行等），就不能用于现期消 费，消费者必放弃现期消费带来的效用。牺牲现期消费的目 的是为了在未来的消费中得到更大的消费效用。个人投资的 动机和政府进行积累的目的都是如此。因此，从消费的角度 看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的效用（福利） 损失的补偿。 12:26:00 技术经济学 32-5 第二章 资金的时间价值与资金等值 二、资金时间价值的确定 资金时间价值的大小取决于多个因素，从消费者角度看， 取决于消费者对现期消费与未来消费的时间偏好程度； 从投资角度看，取决于社会资金的平均赢利能力和资金 周转速度。 从投资角度分析 ， 影响资金时间价值 (r)大小的因素有 ： 投资利润率 （ r1） 通货膨胀率 (r2) 风险因素 (r3) r = (1+ r1)(1+ r2)(1+ r3) 1 r 1 + r2 + r3 12:26:00 技术经济学 32-6 2 利息与利率 第二章 资金的时间价值与资金等值 计息周期 (n)： 表示计算利息的时间单位，如：年、半年、 季、月、旬、周、日等，由于计息周期不同，因而利率 就表现出年利率、季利率、月利率等。 资金时间价值的计算与银行利息的计算相同，下面简单 回顾一下其计算。 一、利息和利率 利息 (I)： 指在 特定时期 内占用 特定数量 的资金所支付的 代价（或在特定时间内放弃使用特定数量的资金所得到的 补偿）。这一特定数量的资金就称为 “ 本金 ” (P),特定时 期称为 “ 计息周期数 ” (n)。 利率 (i)： 指在一个计息周期内所得到的利息额（ I1）与 本金（ P）的百分比。即： i = （ I1 /P） 100% 12:26:00 技术经济学 32-7 第二章 资金的时间价值与资金等值 单利 ： 指仅用本金计算利息，利息不再计息，即： 不将上期及以前各期利息加入本金再计算下期利 息的计息方法。如我国银行储蓄存款、债券的计 息均采用单利计息方法。 二、单利和复利 复利 ： 指用本金和以前各期累计利息之和计算本期 利息的计息方法 。 俗称 “ 利滚利 ” 、 “ 驴打滚 ” 等 。 单利计息本息 （ 利 ） 和计算公式： Fn = P ( 1 + in ) 式中： Fn 为经 n个计息周期后的本息和 。 12:26:00 技术经济学 32-8 第二章 资金的时间价值与资金等值 特点： 各期利率相同 ， 每一计息周期结束时 不支付利息 ， 而是将上一计息周期本息和作为 下一计息周期的本金计算下一计息周期的利息 ， 因而各计息周期的利息是递增的 。 复利计息比较符合资金在社会再生产运动中 的实际 ， 因此 ， 在经济效果评价中 ， 关于资金时 间价值的计算 ， 都采用复利计息方法进行考察 。 此外 ， 复利计息有离散型复利和连续型复利 ， 理 论上 ， 资金运动过程中的增值应采用连续型复利 计算 ， 但从实用的角度 ， 一般采用离散型复利计 算 。 复利计息的本息和计算公式： Fn = P ( 1+i )n 例 2-1：某企业二年前购买了面额为 100元、年利率为 5%、期限的五年、到期一次性支付的国库券 100万元。 现在同等风险的三年期国库券年利率为 5%，问该企业 持有的这些国库券目前的价值为多少？ 设这些国库券目前的价值为 X X（ 1+5%*3） 100（ 1+5%*5） X 108.7元 12:26:00 技术经济学 32-9 若此人说一定要保证持有的二年里 5%的利率回 报出售 ,则买进的人年回报率 (单利 )为多少 ? 设买进的人年回报率 (单利 )为 X 110(1+3*X)=125 X=4.55% 问 :这张国库券价值会不会跌破面值 ?在 什么情况下会跌破面值 ? 125/（ 1+3*X） 100 X=8.33% 即若市场上目前三年期国债利率高于 8.33%的 时候 ,这张已投资了二年的债券价值低于 100元 。 12:26:00 技术经济学 32-10 12:26:00 技术经济学 32-11 第二章 资金的时间价值与资金等值 三、名义利率、实际利率和连续复利 如果计息周期短于一年 ， 如周 、 月 、 季 、 半 年 ， 就存在不同计息周期的利率之间的换算和统 一的问题 ， 名义利率和实际利率就是为了这个目 的而产生的概念 。 实际利率 ： 指 需要 考虑 年内复利影响的 年利率 。 名义利率 ： 指 不 考虑 年内复利影响的 年利率 。 由于计息周期不同 ， 利率表现出不同的利率 形式 ， 如：年利率 、 季利率 、 月利率 、 日利率等 。 为了便于不同利率形式的比较和描述上的一致 ， 就有所谓的名义利率和实际利率之分 。 12:26:00 技术经济学 32-12 第二章 资金的时间价值与资金等值 连续复利 ： 当一年的计息周期数 m 时 ， 此时即按连续复 利计息 ， 实际利率即为连续复利 。 关系为： i = lim(1+r/m)m-1 = lim (1+r/m)m/rr-1 = er-1 名义利率和实际利率之间的关系： 设一年内有 m个计息周期 ， 每一个计息周期的利率为 r/m， 则： 名义利率 = P(1+r/m m)-P/P = r 即：名义利率 （ r） =每一计息周期的利率 （ r/m） 一年内的计息周期数 （ m） 实际利率 （ i） =P(1+r/m)m-P /P =(1+r/m)m-1 当 m=1时，名义利率等于实际利率，当 m 1时，实际利率 大于名义利率。 12:26:00 技术经济学 32-13 第二章 资金的时间价值与资金等值 例 2-2：假设名义利率为 12%，则不同计息周期的实际利率 见表： 计息 周期 一年内计 息周期数 m 各期利率 r/m(%) 名义利率 r（ %） 实际利率 i (%) 年 1 12.000 12.0 12.000 半年 2 6.000 12.360 季 4 3.000 12.551 月 12 1.000 12.683 周 52 0.2308 12.736 日 365 0.03288 12.748 连续 - 12.750 12:26:00 技术经济学 32-14 第二章 资金的时间价值与资金等值 3 资金等值 一、现金流量与现金流量图 人类的社会生产活动表现为一种有目的的行为，对于一个特定的技 术 -经济系统而言，这种有目的的行为表现为物流、信息流、资金流的 有机结合。在技术经济分析中，以资金流为主体进行分析。 技术经济分析的目的，就是根据特定系统所要达到的目标和所拥有 的资源条件，考察系统在从事某项经济活动过程中的投入 -产出关系， 选择合适的技术方案，以获得最大的经济效果。 经济活动中投入 -产出的货币化，表现为资金流量，即经济活动中， 把各个时间点上实际发生的资金流入和资金流出称为现金流量，流出系 统的称为现金流出，流入系统的称为现金流入，现金流入与现金流出之 差称为净现金流量。 对于一项经济活动，由于考察角度、考察目标的不同，因而对系统 边界和范围的界定不同，因此，现金流入和现金流出的构成也会随分析 问题的目标变化而发生变化。 1. 现金流量 12:26:00 技术经济学 32-15 第二章 资金的时间价值与资金等值 2. 现金流量图（表） 一项经济活动（投资项目、技术措施、技术方案等）的进行，往往 是一个时间上的持续过程，在寿命周期内，各种现金流入和现金流出发 生的时间和数量都不尽相同。为了便于分析，在技术经济分析中，通常 采用表格和图的方式表示特定系统在特定时间段内发生的现金流量。下 面介绍现金流量图的表示，现金流量表是在实际分析时采用的，在后面 分析介绍。 现金流入 (CIt) 现金流出 (COt) 图 2-1 现金流量图 时间 (t)(年） 0 1 2 3 4 5 n n-1 12:26:00 技术经济学 32-16 第二章 资金的时间价值与资金等值 二、资金等值 利用资金时间价值的概念，为不同时点上不同数量的 现金流量的比较提供了重要的理论基础，即资金等值。 资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生 的绝对值不等的资金可能具有相同的价值（即效用相同）。 例如现在的 100元与一年后的 110元，数量上并不相等， 但如果将这笔资金存入银行，年利率为 10%，则两者是等值 的。因为现在存入的 100元，一年后的本息和为 100 （ 1+10%） =110（元）。 12:26:00 技术经济学 32-17 偿还方案 年数 年初所 欠金额 年利息额 年终所 欠金额 偿还本金 年终付 款总额 1.等额利 息法 1 2 3 4 5 30000 30000 30000 30000 30000 1800 1800 1800 1800 1800 9000 31800 31800 31800 31800 31800 0 0 0 0 30000 30000 1800 1800 1800 1800 31800 39000 2.等额本 金法 1 2 3 4 5 30000 24000 18000 12000 6000 1800 1440 1080 720 360 5400 31800 25440 19080 12720 6360 6000 6000 6000 6000 6000 30000 7800 7440 7080 6720 6360 35400 【 例 2-3】 某人借款 30000元，在五年内以年利率 6%还清全部本金和 利息，分别按等额利息法、等额本金法、一次还本付息法、等额支 付法偿还，情况见下表所示： 第二章 资金的时间价值与资金等值 12:26:00 技术经济学 32-18 偿还方案 年数 年初所欠 金额 年利息额 年终所欠金 额 偿还本 金 年终付款总 额 3.一次还 本付息法 1 2 3 4 5 30000 31800 33708 35730.48 37874.31 1800 1908 2022.48 2143.83 2272.46 10146.77 31800 33708 35730.48 37874.31 40146.77 0 0 0 0 30000 30000 0 0 0 0 40146.77 40146.77 4.等额支 付法 1 2 3 4 5 30000 24678 19036.7 13056.9 6718.3 1800 1480.7 1142.2 783.4 403.1 5610 31800 26158.7 20178.9 13840.3 7121.4 5322 5641.3 5979.8 6338.6 6718.9 30000 7122 7122 7122 7122 7122 35610 第二章 资金的时间价值与资金等值 12:26:00 技术经济学 32-19 第二章 资金的时间价值与资金等值 (1) 0 1 2 3 4 5 1800 30000 (2) 0 1 2 3 4 5 7800 7440 7080 6720 6360 (3) 0 1 2 3 4 5 40146.77 0 1 2 3 4 5 (4) 7122.0 12:26:00 技术经济学 32-20 第二章 资金的时间价值与资金等值 利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成 另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。 几个概念： 把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为 “ 折 现 ” 或 “ 贴现 ” 。 将来时点上的资金折现后的资金金额称为 “ 现值 ” 。 与现值等价的将来某时点的资金金额称为 “ 终值 ” 或 “ 将来值 ” 注 现值与将来值是一个相对的概念。 进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率 （贴现率、基准收益率、社会贴现率、最低期望收益率等） 12:26:00 技术经济学 32-21 三、资金等值计算公式 在技术经济分析中，为了考察投资项目的经济效果，必须对项目 寿命期内不同时点发生的现金流量进行计算和分析。在考虑资金时间 价值的情况下，不同时间发生的现金流入和现金流出，其数值不能直 接相加（减），只能通过资金等值计算将它们换算到同一时点上进行 分析。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的，目的是为 了简化资金等值计算的过程。 符号说明： P - 现值或本金 F - 终值或未来值或本息和 n - 时间周期数 i - 折现率（贴现率） A - 等额支付年金 等值计算公式类型： 一次支付系列 等额支付系列 等差支付系列 等比支付系列 第二章 资金的时间价值与资金等值 12:26:00 技术经济学 32-22 第二章 资金的时间价值与资金等值 （一）一次支付系列 一次支付也称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还 是流出，均在一个时点上一次发生。其典型现金流量图如图 2-2。 0 1 2 3 4 n-1 n P F 图 2-2 一次支付现金流量图 对于所考虑的系统来说， 如果在考虑资金时间价值的 条件下，现金流入恰能补偿 现金流出，则 F 与 P 就是 等值的。 两个基本公式： 1.一次支付终值公式 F = P(1+i)n = P(F/P,i,n) 其中： (1+i)n = (F/P,i,n) 称为一次支付终值系数。 2.一次支付现值公式 P = F/(1+i)n = F(P/F,i,n) 其中： 1/(1+i)n = (P/F,i,n) 称为一次支付现值系数。 一次支付现值公式是一次 支付终值公式的逆运算。 12:26:00 技术经济学 32-23 第二章 资金的时间价值与资金等值 （二）等额支付系列 等额支付是多次支付系列的一种。多次支付是指现金流量在多个 时点上发生，而不是集中在某个时点上。现金流入（现金流出）的数 额可以不相等，也可以相等。当现金流序列是连续的、且数额相等， 则称为等额支付系列现金流。等额支付系列现金流量的典型流量图有 两种，见图 2-3和图 2-4所示，对应 4个计算公式。 图 2-3 等额支付现金流量图（一） F A 0 1 2 3 4 n-1 n 图 2-4 等额支付现金流量图（二） 0 1 2 3 4 n-1 n A P 12:26:00 技术经济学 32-24 第二章 资金的时间价值与资金等值 1.等额支付终值公式 现金流量图见图 2-3所示。 已知等额支付系列 A，求与 A等值的终值 F。 F = A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 = A1+(1+i)+ (1+i)2 + (1+i)n-2 + (1+i)n-1 = A(1+i)n-1/i = A(F/A,i,n) 其中： (1+i)n-1/i = (F/A,i,n)称为等额支付终值系数。 2.等额支付偿债基金公式 现金流量图见图 2-3所示。 等额支付偿债基金公式是等额支付终值公式的逆运算，即已知终值 F， 求与 F等值的等额支付系列 A。 A = F i /(1+i)n-1 = F (A/F， i， n) 其中： i / (1+i)n-1 = (A/F,i,n)称为等额支付偿债基金系数。 12:26:00 技术经济学 32-25 第二章 资金的时间价值与资金等值 3.等额支付现值公式 现金流量图见图 2-4所示。 已知等额支付系列 A，求与 A等值的现值 P。 因 P = F/ (1+i)n ； 而 F = A(1+i)n-1/i 故 P = A(1+i)n-1/i (1+i)n = A(P/A,i,n) 其中： (1+i)n-1/i (1+i)n = (P/A,i,n)称为等额支付现值系数。 4.等额支付资金回收公式 现金流量图见图 2-4所示。 等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算，即已知现值 P，求 与 P等值的等额支付系列 A。 A = P i (1+i)n /(1+i)n-1 = P (A/P， i， n) 其中： i (1+i)n / (1+i)n-1= (A/F,i,n)称为等额支付资金回收系数。 12:26:00 技术经济学 32-26 第二章 资金的时间价值与资金等值 资金回收系数（ A/P,i,n)是一个重要的系数，具有特定的经济 含义和用途。在投资项目技术经济分析中，资金回收系数表示在考 虑资金时间价值的条件下，对应于投资项目的单位投资，在项目的 寿命期内每年至少应该收回的金额。如果对应于单位投资的实际回 收金额小于这个数值，表明在项目的寿命期内不可能将全部投资收 回，即在给定的寿命期内不可能获得事先给定的投资收益率 i；或者 要获得给定的投资收益率 i，不可能在给定的寿命期 n内收回投资。 资金回收系数（ A/P,i,n)与偿债基金系数 (A/F,i,n)之间存在 如下的关系： (A/P,i,n) = (A/F,i,n) + i 12:26:00 技术经济学 32-27 第二章 资金的时间价值与资金等值 6个常用资金等值计算公式比较表 (A/P,i,n) A P 资金回收公式 (P/A,i,n) P A 现值公式 (F/A,i,n) F A 终值公式 等 额 支 付 (F/P,i.n) F P 终值公式 一次 支 付 (P/F,i,n) P F 现值公式 (A/F,i,n) A F 偿债基金公式 现金流量图 系数名称 及符号 公 式 求解 已知 类 别 niPF )1( ni FP )1( iiAF n 1)1( 1)1( niiFA n n ii iAP )1( 1)1( 1)1( )1( n n i iiPA 0 1 2 3 4 n P F F A 0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 4 n A P 12:26:00 技术经济学 32-28 第二章 资金的时间价值与资金等值 （三）等差支付系列现金流的等值计算 图 2-5 等差支付现金流 G 2G 0 1 2 3 4 n-1 n 3G (n-1)G 等差支付系列现金流量如图 2-5所示。 等差支付系列现金流量的 通用公式为： At = (t-1)G (t=1,2, ,n) 式中： G等差额； t时点 等差支付系列现金流量 n年 末的终值可看成是 n-1个等额支 付系列现金流的终值之和，即： F = G(1+i)-1/i+(1+i)2-1/i+ (1+i)n-1-1/i = G/i(1+i)+(1+i)2+ + (1+i)n-1-(n-1) = G/i1+(1+i)+(1+i)2+ + (1+i)n-1- n = G/i(1+i)n-1/i- n =G(F/G,i,n) 12:26:00 技术经济学 32-29 第二章 资金的时间价值与资金等值 （四）等比支付系列 图 2-6 等比支付现金流 A1 0 1 2 3 4 n-1 n A1(1+h)3 A1(1+h)n-1 A1(1+h) 等比支付系列现金流量如图 2-6所示。 等比支付系列现金流的通用公式为 : At = A1(1+h)t-1 (t=1,2, ,n) 式中： A1-定值； h-等比系数。 12:26:00 技术经济学 32-30 ttn t ihAP )1()1( 1 1 1 tn t i h h A ) )1 1( 1 1 1 h ihA nn 1 )1()1(1 1 inA1 1 P = hi hi 等比支付系列现金流的现值 (P)为： 利用等比级数求和公式可得： 第二章 资金的时间价值与资金等值 12:26:00 技术经济学 32-31 四、资金等值的运用 第二章 资金的时间价值与资金等值 【 例 2-4】 下列现金流量图，分别求等值现值与等额年金。 0 n 4 1 2 3 A (1) 0 n 4 1 2 3 A (2) 0 n 4 1 2 3 A (3) 0 n 4 1 2 3 (n-1)G (n-2)G (n-3)G (n-4)G (4) 12:26:00 技术经济学 32-32 【 例 2-5】 某房地产开发商开发的商品房开盘，广告如下： A户型一 次性付款 60万元，或采用分期付款方式，首付 15万元，余款在未来 10年内每月支付 5000元。客户甲选择分期付款欲购此 A户型，他选择 首付 20万元，余款在未来 10年内按月等额支付。问客户甲每月需支 付的金额为多少？其承担的实际利率为多少？ 第二章 资金的时间价值与资金等值 【 分析 】 房地产开发商一次性付款和分期付款的现值应是等价的。 客户甲选择的付款方式的现值应与开发商一次性付款现值等价。 于是可以得到以下三个等值的现金流（见下图）。 (1) (3) (2) A=5000 0 120 4 1 2 3 P=150000 P=600000 0 1 2 120 0 1 2 120 P=200000 A=? 12:26:00 技术经济学 32-33 第二章 资金的时间价值与资金等值 【 例 2-6】 某公司发行的股票目前市场价格每股 12元，年股息和红利 每股 1元，预计每股年股息红利每年增加 0.2元。若希望达到 16%的投 资收益率，目前投资购进该公司股票是否合算？ 【 分析 】 股票可看作是寿命期 n= 的永久性资产。由： iii iiAP n n n 1 )1( 1)1(lim),/( 2 1 )1()1( 1)1(1lim),/( ii n ii i iiGP nn n n 可得： P = 1(P/A,i, ) + 0.2 (P/G,i, ) = 1 1/0.16 + 0.2 1/0.162 = 14.0625 （元） 即现在购进该公司股票是合算的。 12:26:01 技术经济学 32-34 【 Sample 2-7】 If $200 is deposited in a savings account at the beginning of each of 15 years and the account draws interest at 8% per compounded annually, the value of the account at the end of 15 years will be nearly: (a)$6,000 (b) $5,400 (c)$5,900 (d) $6,900 第二章 资金的时间价值与资金等值 12:26:01 技术经济学 32-35 Solution: Given: A=$200,N=15years,i=8% Find: F Approach: Note that each deposit is made at the beginning of each year. However, the equal-payment series compound amount factor(F/A,i,N)is based on the end-of-period assumption. To adjust for this timing difference, you may still use the (F/A,i,N)factor, but adjust the resulting F value for the one additional interest-earning period by multiplying it by (1+0.08). F=$200(F/A,8%,15)=$5,430.42 F=$5,430.42(1.08)=$5,864 Thus,the correct answer is (c). 第二章 资金的时间价值与资金等值 12:26:01 技术经济学 32-36 【 Sample 2-8】 Your county has asked you to analyze the purchase of some dump trucks. Each truck will cost $45,000 and have an operating and maintenance cost that starts at $15,000 the first year and increases by $2,000 per year. Assume the salvage value at the end of 5 years is $9,000 and the interest rate is 12%. The equivalent annual cost of each truck is most nearly: (a)$31,000 (b) $41,200 (c)$26,100 (d) $29,600 第二章 资金的时间价值与资金等值 12:26:01 技术经济学 32-37 Solution: Given: I=$45,000,S=$9,000,O&M cost=$15,000 first year, increasing by $2,000 per year, N=5years,i=12% Find: AEC(12%) Approach: Note that there are two kinds of costs:ownership costs(capital costs)and operating costs. The capital costs can be calculated by using the capital recovery with return formula whereas the O&M cost needs to be annualized knowing that it takes a linear gradient series with G=$2,000. CR(12%)=(I-S)(A/P,i,N)+iS=($45,000- $9,000)(A/P,12%,5)+(0.12)($9,000)=$11,067 AEC(12%)O&M=$15,000+$2,000(A/G,12%,5)=$15,000+$2,000(1.7746)=$18,549 AEC(12%)=CR(12%)+AEC(12%)O&M=$11,067+$18,549=$29,616 Thus,the correct answer is (d). 第二章 资金的时间价值与资金等值 12:26:01 技术经济学 32-38 第二章 资金时间价值与资金等值 主要内容 1 资金的时间价值 2 利息与利率 3 资金等值 12:26:01 技术经济学 32-39 Practice problem set No.1 1.How many years would it take an investment to double at 8% annual interest? (a)about 5 years (b)about 7 years (c)about 9 years (d)about 12 years 2.If you borrow $10,000 over three years at 10% annual interest, what is the interest payment in the 2nd year? You are making three equal annual payments where the annual payment size is $4,021.15. (a)$1,000 (b)$698 (c)$366 (d)$3,323 3.You plan to retire in 15 years. After retirement you will need $20,000 per year for 20 years. If interest remains at 8% compounded annually, how much should you deposit each year until retirement?(Note that you will make a total of 15 end-of-year deposits and your first withdrawal will be made at the end of 16th year.) (a)$13,091 (b)$7,811 (c)$6,993 (d)$7,232 12:26:01 技术经济学 32-40 4.Assume that $800 is deposited according to the following cash flow diagram. At a 10% interest compounded annually, determine the future value at the end of year 10? 0 10 4 1 2 3 F $800 5 6 7 8 9 $800 $800 $800 $800 (a)$7,346 (b)$4,400 (c)$6,071 (d)7,213 5.You will deposit $2,000 per year for the next 10 years. Then, you will start drawing money out of the account which earns 8% annual interest, how much could you draw out if you make equal annual withdrawals for five years?(note: the first withdrawal will be made at the end of 11 years.) (a)$5,795 (b)$7,257 (c)$4,320 (d)$6,988