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方程小史 “ 方程”一词来源于我国古算书 九章算术 .在这 部著作中，已经会列一元一次方程 . 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程 .这种方法的代表作是数 学家李冶写的 测圆海镜 书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数 x”. 清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用 . 在小学我们已经学过 ,方程是指含有未知数的等式 . 运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列 出方程： 2、物体在水下，水深每增加 10.33米承受的压力就会增加 1 个大气压 .当 “ 蛟龙 ” 号下潜至 3500米时，它承受的压力约为 340个大气压 .问当它承受压力增加到 500个大气压时，它又 继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了 x米 ,可列出方程 _ 设第一次射击的成绩为 x个， 可列方程为 _ 3、 小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投 20次 .小强投进 10个 球，小杰比张明多投进 2个，三人平均每人投进 14个球 .问小杰和 小明各投进多少个 1、一件衣服按 8 折销售的售价为 72元 ,这件衣服的原价是多 少元 ? 设这件衣服的原价为 x元 ,可列出方程 _; 2 1 2 14 3 x 0 .8 7 2x 13 4 0 5 0 0 1 0 .3 3 x 观察你所列的方程，这些方 程之间有什么共同的特点？ 方程两边都是整式； 方程中只含有一个未知数； 未知数的指数是一次。 方程的两边都是整式 ， 只含 有一个未知数 ，并且 未知数 的指数是一次 ，这样的方程 叫做 。 一元一次方程 0 .8 7 2x 13 4 0 5 0 0 1 0 .3 3 x 2 1 2 14 3 x 判断下列各式哪些是一元一次方程？ 你能写出一个一元一次方程吗？ x x (1)5x=0 (2)y2=4+y (3)3m+2=1-m (4)1+3x (5) x 3 4x 3、 小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投 20次 .小强投进 10个 球，小杰比张明多投进 2个，三人平均每人投进 14个球 .问小杰和 小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为 x个， 可列方程为 _ 2 1 2 143x 列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值 能使方程左右两边的值 相等 的 未知数的值叫方程的解 . 判断下列 t的值是不是 方程 2t+1=7-t的解： （ 1） t=-2 （ 2） t 1 (3) t=2 例 : 你们知道合作学习中方程 的解 吗？ 3、 小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投 20次 .小强投进 10个 球，小杰比张明多投进 2个，三人平均每人投进 14个球 .问小杰和 小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为 x个， 可列方程为 _ 2 1 2 143x 列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值 能使方程左右两边的值 相等 的 未知数的值叫方程的解 . 2 1 2 14 3 x 18 17 16 15 14 13 x 2 12 3 x (1)确定 x的取值范围 _ 所以只能取 _ 13x18且 x取正整数 13,14,15,16,17,18 14 (2)把所取的的值代入方程左边的代数式 ,求出代 数式的值，如下表： 2 1 2 143x 由上表知，当 x 15时， 所以 x=15就是一元一次方程 的解 2 1 2 143x 2 1 2 14 3 x 尝试检验法 2 + 1 2 =14 3 x 38 3 40 3 解方程 : 3、 小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投 20次 .小强投进 10个 球，小杰比张明多投进 2个，三人平均每人投进 14个球 .问小杰和 小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为 x个， 可列方程为 _ 2 1 2 143x 对于一些较简单的方 程，可以确定未知数 的一个较小的取值范 围，逐一将这些可取 的值代入方程 进行尝 试检验 .能使方程左右 两边相等的未知数的 值就是方程的解 .这种 尝试检验的方法 是解 决问题的一种重要的 方法 . 小结 一元一 次方程 概念 如何列方程 ? 一元一次方程 先 估计范围 , 再 代入检验 方程 尝试检验法 同一个量用两种不 同的代数式表示 一元 ; 一次 ; 整式 华氏 ( ) 摄氏 ( ) 温度描述 212 水沸腾的温度 37 人体温度 68 室温 0 水结冰的温度 100 98.6 20 32 有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏 () 、摄氏 () 温标的转换公式是 F=1.8C+32。请填下表： 1.下列方程是一元一次方程的是 _ 2 1 2 3 4 15 2 3 ; 2 1 0 ; 2 3 ; 9 2 3 1 0 ; 0 ; 0. 3 45 1,6 x x x x x x x x x y (2)， (3)， (5) 2. 若 是关于 的方程的解， 则 3m-n的值为 2x 2 3 0 x m n 是一元一次方程 ,则 k=_ 0211 kx 变式 1: 是一元一次方程 ,则 k=_ | 21 0kx 2 1或 -1 变式 3：方程 (k+6)x2 +3x-8=7是关于 x的一元一次方程， 则 k= _。 -6 变式 2: 是一元一次方程 ,则 k=_ |( ) 2 1 0kx 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 知识是一种快乐 而好奇则是知识的萌芽。 培根
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