北京市海淀区高三二模数学试题(理科含答案)

北京市海淀区高三二模数学(理科）.5本试卷共4页,150分。考试时长20分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每题分,共0分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目规定的一项。.若集合,或,则A. B D. 2.二项式的展开式的第二项是A.B.D. 3.已知实数满足则的最小值为.B. D. 圆与曲线的公共点个数为A.4 B.3C.2D.05.已知为无穷等比数列,且公比，记为的前项和,则下面结论对的的是AB 是递增数列 D存在最小值6.已知是上的奇函数,则“”是“”的. 充足而不必要条件. 必要而不充足条件C.充足必要条件D 既不充足也不必要条件7既有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一种侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A CD.8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心)，两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为,大圆盘上所写的实数分别记为，如图所示.将小圆盘逆时针旋转次，每次转动，记为转动次后各区域内两数乘积之和，例如. 若,，则如下结论对的的是A中至少有一种为正数B.中至少有一种为负数.中至多有一种为正数.中至多有一种为负数二、填空题共6小题,每题分,共30分。.在极坐标系中，极点到直线的距离为已知复数，则_.11.在中，,，则_.12.已知函数，则_（填“”或“”）;在区间上存在零点，则正整数_.3.在四边形中,. 若，则=_.4.已知椭圆:的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和,点P在椭圆G上，且满足. 当变化时,给出下列三个命题：点P的轨迹有关轴对称；存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个;的最小值为，其中，所有对的命题的序号是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字阐明、演算环节或证明过程。5（本小题满分13分)已知函数.(）求的最小正周期和对称轴的方程;（）求在区间上的最小值.16.（本小题满分13分)为了响应教育部颁布的有关推动中小学生研学旅行的意见,某校筹划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查规定全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）.本次调查成果整顿成条形图如下.上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采用分层抽样措施从全校抽取的学生作为研究样本组(如下简称“组M”).（)在“组M”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少?（)为参与某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同窗中随机抽取名同窗前去,其中选择课程F或课程H的同窗参与本次活动,费用为每人1500元,选择课程G的同窗参与，费用为每人元.()设随机变量表达选出的4名同窗中选择课程的人数，求随机变量的分布列；()设随机变量表达选出的4名同窗参与科学营的费用总和，求随机变量的盼望.1.(本小题满分14分)如图，三棱锥,侧棱,底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有,且.()求证：平面;(）求二面角的余弦值;（）线段上与否存在点使得平面,如果存在，求的值;如果不存在,请阐明理由.8（本小题满分14分）已知动点到点和直线：的距离相等.(）求动点的轨迹E的方程;（）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点，且与直线的交点为,以AP为直径作圆.判断点和圆的位置关系，并证明你的结论19.（本小题满分分）已知函数.()若曲线在处的切线与直线垂直,求的值；()当时,求证:存在实数使20.(本小题满分13分)对于无穷数列,记,若数列满足：“存在,使得只要(且),必有”，则称数列具有性质.（）若数列满足判断数列与否具有性质?与否具有性质?()求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充足条件;(）已知是各项为正整数的数列,且既具有性质，又具有性质，求证：存在整数,使得是等差数列.北京市海淀区高三二模参照答案数学（理科） .5 一、选择题（本大题共8小题，每题分,共40分)题号2345678答案CBABA二、填空题（本大题共6小题,每题5分,有两空的小题,第一空分,第二空分,共0分)9.10.11 12. 13.14三、解答题(本大题共6小题,共80分）5.(本小题满分3分）解：（）-因此的最小正周期,由于的对称轴方程为，令，得. 因此的对称轴方程为或者：的对称轴方程为和,即和.()由于，因此，因此因此,当即时，在区间上的最小值为.16.（本小题满分13分)解： ()选择人文类课程的人数为(10+20040020+30）1=12(人);选择自然科学类课程的人数为(000+00)%=8(人).（）()依题意,随机变量可取0，2；;故随机变量的分布列为X012()法：依题意，随机变量+1500=60050,因此随机变量的数学盼望为E()=00+50()600050(）=500.(）法:依题意，随机变量可取600,65,7000.因此随机变量的分布列为Y00060700p因此随机变量的数学盼望为E()=50017.（本小题满分14分）解:()由于，且,，因此,因此.由于为正三角形,因此,又由已知可知为平面四边形,因此.由于平面，平面,因此平面.（）由点在平面上的射影为可得平面，因此，.如图，建立空间直角坐标系,则由已知可知，,.平面的法向量，设为平面的一种法向量,则由可得令，则，因此平面的一种法向量,因此，因此二面角的余弦值为.()由（)可得,由于,因此与不垂直,因此在线段上不存在点使得平面.18.(本小题满分14分）解:()设动点,由抛物线定义可知点的轨迹E是觉得焦点,直线l：为准线的抛物线，因此轨迹E的方程为(）法1:由题意可设直线，由可得(),由于直线与曲线有唯一公共点,因此，即因此（）可化简为,因此,令得,由于，因此因此,因此点在以PA为直径的圆上.法:依题意可设直线,由可得()，由于直线与曲线E有唯一公共点A,且与直线的交点为,因此即因此(）可化简为，因此.令得，由于,因此,因此点在以PA为直径的圆上1.(本小题满分13分）解:（)，由于曲线在处的切线与直线垂直,因此切线的斜率为,因此,因此(）法1:当时，显然有,即存在实数使；当时，由可得，因此在时,，因此函数在上递减；时,，因此函数在上递增因此是的极小值.由函数可得，由可得，因此，综上，若，存在实数使.(）法2：当时，显然有，即存在实数使；当时,由可得，因此在时,，因此函数在上递减；时，,因此函数在上递增.因此是的极小值.设,则，令，得0-极大值因此当时,因此,综上，若，存在实数使20.(本小题满分13分)解:()数列不具有性质;具有性质.()(不充足性)对于周期数列,是有限集,但是由于,因此不具有性质；（必要性）由于数列具有性质，因此一定存在一组最小的且，满足，即由性质的含义可得因此数列中,从第k项开始的各项呈现周期性规律:为一种周期中的各项，因此数列中最多有个不同的项，因此最多有个元素，即是有限集.（）由于数列具有性质，数列具有性质,因此存在，使得，其中分别是满足上述关系式的最小的正整数，由性质的含义可得，若，则取，可得；若,则取,可得.记,则对于，有，显然，由性质的含义可得，因此因此.因此，又是满足,的最小的正整数，因此，因此，因此,，,取，则，因此，若是偶数,则；若是奇数，则,因此,因此是公差为1的等差数列.