滑块和木板问题(带答案)

专项滑块与木板一 应用力和运动的观点解决 (即应用牛顿运动定律）典型思维措施:整体法与隔离法注意运动的相对性【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一种小滑块m,与木板之间的动摩擦因数,为了使得m能从M上滑落下来，求下列多种状况下力的大小范畴。【例】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上,木板质量M4g,长L=1.4m.木板右端放着一种小滑块,小滑块质量m=1g,其尺寸远不不小于L,它与木板之间的动摩擦因数0.4,g=10m/s2,（）现用水平向右的恒力作用在木板上,为了使得m能从M上滑落下来,求F的大小范畴.(2）若其他条件不变,恒力F=228N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.【例】质量1k的滑块放在质量为M1k的长木板左端，木板放在光滑的水平面上,滑块与木板之间的动摩擦因数为.，木板长L=75cm，开始时两者都处在静止状态，如图所示，试求: （1)用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相似的速度一起滑动,力0的最大值应为多少？ (）用水平恒力拉小滑块向木板的右端运动，在t0.5内使滑块从木板右端滑出,力F应为多大？ （3)按第(2)问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？(设m与之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取0m/s2). x2x1LF【例4】如图所示,在光滑的桌面上叠放着一质量为mA2kg的薄木板A和质量为m=kg的金属块.A的长度L=.0mB上有轻线绕过定滑轮与质量为1.0 kg的物块C相连.B与之间的滑动摩擦因数 =1，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽视滑轮质量及与轴间的摩擦起始时令各物体都处在静止状态，绳被拉直，B位于A的左端(如图),然后放手,求通过多长时间t后 从 A的右端脱离(设的右端距滑轮足够远）(取g10/s2).例1解析（1)m与刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与间的静摩擦力达到最大静摩擦力;未滑动:此时与M加速度仍相似。受力分析如图,先隔离，由牛顿第二定律可得:a=mg/m=g再对整体,由牛顿第二定律可得：F0=(Mm）解得：F0=(M+) g因此,F的大小范畴为：（Mm)g(2）受力分析如图,先隔离M,由牛顿第二定律可得:amg/再对整体,由牛顿第二定律可得：F0=(M）解得：F0=(+m） mg/因此，F的大小范畴为：F(+m)mgM例2解析（1)小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=FN=g=4滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度a1f/m=g4m/2 当木板的加速度a2 a时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-fma2a1 F f +m 1=20即当F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。(）当恒力F=28时,木板的加速度2，由牛顿第二定律得F-fa解得：a.m/s2设两者相对滑动时间为,在分离之前小滑块：x1=a12 木板:1 2t2 又有x2x1=L 解得：t2s 例3解析:（1)对木板M,水平方向受静摩擦力f向右,当f=m=mg时，M有最大加速度，此时相应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M,最大加速度a，由牛顿第二定律得：aM fm/M=g/M =1ms2 要使滑块与木板共同运动,m的最大加速度=M， 对滑块有0mg=mam因此0=mgm=2N 即力F0不能超过N（2)将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg,此时木板的加速度a2为 =f/M=mg/M1s2. 由匀变速直线运动的规律,有（m与M均为匀加速直线运动)木板位移x2 2t2 滑块位移 x a1t位移关系1-x=将、式联立,解出a=m/2 对滑块，由牛顿第二定律得：-g=ma1因此 F=g+a1=8N（)将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1 a1t2 7m 2=a2= 1/m例四：以桌面为参照系，令a表达的加速度，表达B、C的加速度,s和B分别表达时间 A和移动的距离,则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得mCg-mBg（mC+)aB Bg=AaAsBat sA=At2 sB-s=L 由以上各式,代入数值，可得:t=.0s 1.如图所示，水平面上有一块木板，质量= 4. kg，它与水平面间的动摩擦因数1=.0。在木板的最左端有一种小滑块(可视为质点），质量=2.0g。小滑块与木板之间的动摩擦因数2.50。开始时它们都处在静止状态。某时刻起对小滑块施加一种水平向右的恒力F18N,此后小滑块将相对木板滑动,1.0s后撤去该力。 （1）求小滑块在木板上滑行时,木板加速度a的大小;（2） 若要使小滑块不离开木板，求木板的长度L应满足的条件。（1）小滑块在木板上滑行时,先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，小滑块的受力状况分别如图甲和乙所示。在此过程中，木板的受力状况如图丙所示。 图甲 图乙图丙 小滑块受到木板的摩擦力 根据牛顿第三定律:木板受到小滑块摩擦力的大小木板受到小滑块压力的大小 木板受到地面的摩擦力 根据牛顿第二定律可知,木板的加速度 ()在拉力的作用下,滑块做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，滑块的加速度 撤去拉力F时,滑块的速度 滑块运动的距离 撤去拉力后，滑块做匀减速直线运动。根据牛顿第二定律,滑块的加速度 若滑块没有滑出木板,滑块将与木板达到共同速度,设该速度为2。则这段时间 在时间内,木板做匀加速直线运动,则有 因此 则滑块做匀减速直线运动的距离 木板运动的距离 则滑块相对木板运动的距离 因此要使小滑块不离开木板，木板长度L应满足，即2、如图2所示,水平桌面上有一薄木板,它的右端与桌面的右端相齐。薄木板的质量M 1.0kg,长度L .0 m。在薄木板的中央有一种小滑块(可视为质点）,质量m= . kg。小滑块与薄木板之间的动摩擦因数1 =0.0，小滑块与桌面之间的动摩擦因数2= 0.2,薄木板与桌面之间的动摩擦因数 = 02。设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力。某时刻起对薄木板施加一种向右的拉力使木板向右运动。（1）若小滑块与木板之间发生相对滑动,拉力1至少是多大？（)若小滑块脱离木板但不离开桌面,求拉力F应满足的条件。（）设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时,小滑块的加速度为a，薄木板的加速度为a,根据牛顿第二定律 mg=ma11分F1-1m-3(m+M）g= a21分=1分 14.5分(2)设小滑块脱离薄木板时的速度为v,时间为t，在桌面上滑动的加速度为a3,小滑块脱离木板前，薄木板的加速度为a4,空间位置变化如图所示，则 滑块的位移: va1t 2g=m3 x1=，2=1分木板的位移:1分Fm-(m+M)g= M解得:F2=6N1分要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面,拉力F6N。1分