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代数几何综合（压轴）223222/232232221/2解析压轴、1如图9,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使.（1)（3分)求线段的长解:(2)(3分)求该抛物线的函数关系式.解：(3)（4分）在轴上与否存在点，使为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请阐明理由.解: 22.(分）如图101,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上， 交轴于 两点,交轴于两点,且为的中点,交轴于点,若点的坐标为(-2,0),(1)(分）求点的坐标 解:(）(3分）连结,求证:证明:()（分) 如图-2,过点作的切线,交轴于点.动点在的圆周上运动时,的比值与否发生变化，若不变,求出比值；若变化,阐明变化规律. 解： 2.如图6，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点在轴的正半轴上,且，交于点（1)求的度数.（2)求点的坐标.()求过三点的抛物线的解析式.(计算成果规定分母有理化参照资料:把分母中的根号化去，叫分母有理化.例如:;图6；等运算都是分母有理化)23.如图,在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点(）求线段的长（)若一种扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少?（3)如图，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长,并验证等式与否成立.图7图8(4)如图,在中,，,垂足为，设，,.,试阐明：.图92.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于点,与轴交于A、两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(,0),OB=C ,tanACO=.（1)求这个二次函数的体现式(2）通过C、两点的直线，与轴交于点E，在该抛物线上与否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,祈求出点的坐标;若不存在，请阐明理由（3）若平行于轴的直线与该抛物线交于M、两点,且以N为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.（4）如图1,若点G（2，）是该抛物线上一点，点P是直线G下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,APG的面积最大?求出此时P点的坐标和AG的最大面积.22.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-，0)，连结,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段B.（1）求点B的坐标;（2)求通过、O、B三点的抛物线的解析式;（3）在(2）中抛物线的对称轴上与否存在点,使BO的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在,请阐明理由BAOyx(4)如果点是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方，那么PAB与否有最大面积？若有,求出此时P点的坐标及AB的最大面积;若没有,请阐明理由.如图,在平面直角坐标系中，直线l:y-8分别与x轴，y轴相交于,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一种动点,以P为圆心，3为半径作.（）连结A，若PA=PB，试判断P与轴的位置关系,并阐明理由；(2)当k为什么值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 22（本题分)如图，抛物线=a2+c（a）通过梯形ABD的四个顶点,梯形的底在x轴上，其中A(-2,0),B（1, -3）. (1)求抛物线的解析式;(分）(2)点为y轴上任意一点，当点到、两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标；(分）（3)在第(2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAABM成立，求点P的坐标.(4分)xyCB_D_AO图923(本题分)如图1,以点M（-1,0)为圆心的圆与轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与M相切于点,交轴于点E,交轴于点F (1）请直接写出OE、的半径r、C的长;(3分）()如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cQC的值;（3分）（)如图12，点为线段EC上一动点（不与E、重叠),连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N与否存在一种常数，始终满足MNMa,如果存在,祈求出的值;如果不存在,请阐明理由.（3分) xDABHCEMOF图10xyDABHCEMOF图11PQxyDABHCEMOF图12NTKy23.如图13,抛物线y=ax2+c()的顶点为(1,4),交x轴于A、两点，交y轴于点D，其中点的坐标为（，0)。(1）求抛物线的解析式;（2）如图,过点A的直线与抛物线交于点E,交轴于点，其中点E的横坐标为,若直线为抛物线的对称轴，点G为直线Q上的一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点、的坐标;若不存在,请阐明理由。(）如图5,在抛物线上与否存在一点T，过点作x轴的垂线,垂足为点M,过点作MBD,交线段于点N,连接MD，使ND。若存在,求出点的坐标;若不存在,请阐明理由。图13ABxyODC图14ABxyODCPQEF图15ABxyODC2.如图8,已知B的三个顶点坐标分别为（1）求通过A、C三点抛物线的解析式(2)设直线交y轴于点,连接AE，求证：A=CE图8(3)设抛物线与轴交于点D,连接D交于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与A相似吗?请阐明理由。23.如图9，平在面直角从标系中,直线的位置随的不同取值而变化。(1）已知M的圆心坐标为(4,）,半径为 当 时，直线通过圆心；当 时,直线与 M相切;图9(2）若把M换成矩形，如图9,其三个顶点的坐标分别为:。设直线扫过矩形的面积为,当由小到大变化时,祈求出与的函数关系式。图9
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