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第二章 函数三 指数函数与对数函数【考点论述】指数概念的扩大.有理指数幂的运算性质.指数函数对数对数的运算性质对数函数.【考试规定】(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质()理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质()可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简朴的实际问题【考题分类】(一)选择题(共1题)1(安徽卷文7)设,则a,b,的大小关系是(A)ab ()abc (C)cb ()bca【答案】【解析】在时是增函数,因此,在时是减函数,因此。【措施总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.(湖南卷文8)函数yax2 x与y= (ab ,| a b |)在同始终角坐标系中的图像也许是 【答案】D【解析】对于A、B两图,|1而ax bx=的两根之和为 -,由图知0-1得-1,矛盾,对于C、D两图,1矛盾,选D。.(辽宁卷文)设,且,则(A) ()10 ()0 (D)10【答案】D解析:选A.又4.(全国卷理8文10)设a=,b=2,c=,则A. ac B. c C. cab D . cba【答案】C【解析】a=2=, b=In2=,而,因此ab,c=,而,因此c,综上ab.【命题意图】本小题以指数、对数为载体,重要考察指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.(全国卷理10)已知函数F(x)=|lg|,若0,且f(a)=f(b),则a+2的取值范畴是(A) (B) () (D)【答案】 【命题意图】本小题重要考核对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范畴,而运用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】由于 f(a)=f(b),因此lg|lgb|,因此(舍去),或,因此a2b又0ab,因此0af(1)=1+=3,即a+b的取值范畴是(3,+)6.(全国卷文7)已知函数.若且,,则的取值范畴是(A) () (C) (D) 【答案】C【命题意图】本小题重要考核对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范畴,而运用均值不等式求得b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.7.(山东卷文3)函数的值域为. B C. D. 【答案】A【解析】由于,因此,故选A。【命题意图】本题考核对数函数的单调性、函数值域的求法等基本知识。8.(陕西卷文7)下列四类函数中,个有性质“对任意的x0,y0,函数f(x)满足f(+)f()f(y)”的是(A)幂函数()对数函数(C)指数函数()余弦函数【答案】C 【解析】由于因此(x+y)f(x)f(y)。9.(上海卷理17)若是方程的解,则属于区间 【答】( )(A)(,) (B)(,) (C)(,) ()(0,)解析:结合图形,属于区间(,)10.(上海卷文1)若是方程式 的解,则属于区间 答( )(A)(0,1). (B)(1,1). (C)(1.5,1.7) (D)(.7,2)解析:11.(四川卷理3)()0 (B)1 (C) 2 ()解析:2log510+og5025=log510log525log552答案:C1.(四川卷文2)函数y=log2x的图象大体是高考#资*源网() (B) (C) (D)解析:本题考核对数函数的图象和基本性质.答案:1.(天津卷文6)设(A)c (B) bca (C)ac (D) ba【答案】D【解析】由于,因此c最大,排除A、B;又由于、b,因此,故选D。【命题意图】本题考核对数函数的单调性,属基本题。1.(浙江卷文2)已知函数 若 =(A)()1 (C)(D)3解析:+1,故=,选,本题重要考察了对数函数概念及其运算性质,属容易题15.(重庆卷文4)函数的值域是(A) (B) () (D) 【答案】C【解析】.(二)填空题(共4题)1. (福建卷理15)已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒有成立;(2)当时。给出结论如下:对任意,有; 函数的值域为; 存在,使得; “函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得”。其中所有对的结论的序号是 。【答案】【解析】,对的;取,则;,从而,其中,,从而,对的;,假设存在使,即存在,又,变化如下:2,4,8,6,32,,显然不存在,因此该命题错误;根据前面的分析容易懂得该选项对的;综合有对的的序号是.【命题意图】本题通过抽象函数,考察了函数的周期性,单调性,以及学生的综合分析能力,难度不大。.(上海卷理)对任意不等于1的正数a,函数f()的反函数的图像都通过点P,则点P的坐标是 解析:f(x)=的图像过定点(-2,0),因此其反函数的图像过定点(,-2)3(上海卷文9)函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。解析:考察反函数有关概念、性质法一:函数的反函数为,另x0,有y=2法二:函数图像与x轴交点为(2,),运用对称性可知,函数的反函数的图像与轴的交点为(0,-)4.(浙江卷文6)某商家一月份至五月份合计销售额达380万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元,则,的最小值 。解析:20;依题意,化简得,因此。【命题意图】本题重要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力,属中档题
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