平抛运动讲义

平抛运动一教学目标1.知道平抛运动的特点和规律，及形成的条件。2理解平抛运动是匀变速运动，其加速度是g,会用平抛运动解答有关问题（像上抛，斜抛类平抛等）二教学内容知识点1、平抛运动的分解（如图所示）分运动与合运动加速度速度位移水平方向匀速直线a =0Xv =vX 0x= v t0（X方向分运运动动）竖直方向自由落体a=gyv=g tyy=g t2/2（y方向分运运动动）合运动匀变速曲&合二&v 二 Jv 2 + v 2 t xys =2 + y 2线运动方向竖与v方向夹角为0与X方向夹角为直向下9,a,tan 9=v / v = gt/yxtan a =y/x= gt/v02v0注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地速度等方面的注意问题：(1) 物体做平抛运动时在空中运动的时间t = .,2h，其值由高度h决定，与初速度无关。g2h(2) 它的水平位移大小为x= v 2h，与水平速度v及高度h都有关系。叫g0(3) 洛地瞬时速度的大小v = v 2 + v 2 = v 2 + (gt)2 = v2 + 2gh，由水平初速度v及咼度h决t y xy% ov 00定。(4) 落地时速度与水平方向夹角为t an0= gt/ v，h越大空中运动时间就越大，e就越大。0(5) 落地速度与水平水平方向夹角0,位移方向与水平方向夹角a，0与a是不等的。注意不要混淆。(6) 平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量=&At,都相等且方向怛为竖直向下。7)平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角0即为平1 gt 2 抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：t an0=空=三 =上v 1 xo v t2 o 2tan0=上常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结论分析解答。x(8) 以抛点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v方向相同，竖直方向为y轴，正方向0竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上任意一点A (x，y)的速度方向的反向延长线交于x轴上的B 点。B点的横坐标x=x/2。B(9) 平抛运动中，任意两个连续相等时间间隔内在竖直方向上分位移之差厶h=gT2都相等。（10）平抛物体的位置坐标：以抛点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向，沿初速度方向为x轴正方向，建立直角坐标系（如图 所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知：水平分位移x二vt,0竖直分位移y=gt2/2,t时间内合位移的大小s = px2 + y2设合位移s与水平位移x的夹角为a,则t an a =y/x= （ gt 2/2） / vt二gt/ 2v。00轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式消去t 可得：y=gx2/2v 2。显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛0物线。（11）研究平抛运动的方法： 研究平抛运动采用运动分解的方法，平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上 的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的 匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。然后分别用两个分运动的规律去求分速度、分位移等， 再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运 动为简单运动，使问题的解决得到简化。例1如图所示，在倾角为a的斜面顶点A以初速度v水平抛出一个小球，最后落在斜面上B点,0不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t及到达B点的速度大小。变式训练1如图所示，从倾角为e斜面上A点，以水平速度v抛出一个小球，不计空气阻力，它0落到斜面上的B点所用时间为（A、2v sin a/g0B、2vtana/g0C、vsina/g0D、vtana/g0知识点2 竖直上抛运动1分段法 将竖直上抛运动分成上升过程和下降过程,上升过程物体做匀减速直线运动，其速度公式为v =v-gt,达最高点历时t =v/g,0 1 1 0最高点位移S =v2/2g。下降过程物体做自由落体运动，其速度公式为v =gt2,1Ot22 整体法：竖直上抛运动可看成一个统一的匀变速直线运动，据选取正方向的差异，又可分成二种处理方法：1) .取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v为初速度的匀减速直线运动，其0速度公式和位移公式可以统一为：v =v gt, s = v t-gt2/2。高中物理甲种本讲授的就是这种方法.t 002) .取竖直向下的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v为初速度的匀加速直线运动，其0速度和位移公式可以统一为：v=-v+gt，s = -v t + gt2/2。这种分析方法平时接触较少，要作观t00念上的转变才能接受。例1 一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？(不计空气阻力)知识点3 斜抛运动(1) 定义：将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜 抛运动。(2) 斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度v沿与水平方向成。角斜向上方抛出，则其y初速度可按图示方向分解为v和v。xyv =v cos 9 x0v= vsin9y0由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而竖直方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g,同时有竖直向上的初速度v= vsin9，故作匀减速直线运动（竖直上抛运动，当初速度斜向下方时，竖 y0直方向的分运动为竖直下抛运动）。因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X叫射程；物体到达的最大高度Y叫做射射程 X二 v t二 v cos 9X2v sin 9/g= v 2sin2 9/g；x 0 0 0射高 Y二 v 2/2g= v 2sin2 9 /2goy0物体的水平坐标随时间变化的规律是x= (vcos 9) t 0物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y= （ v sin9）0小球的位置是用它的坐标X、y描述的，由以上两式消去t，得y=xtan9 -gX-2v 2 cos 2 0t-芽因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。例3 一炮弹以v=1000m/s的速度与水平方向成30。斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为多 0少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？ （g=10m/s2）变式训练3在水平地面上方10m高处，以20m/s的初速度沿斜上方抛出一石块，求石块的最大射程。（空气阻力不计，g取10m/s2）例4如图所示，从高为h=5m，倾角9 =450的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v ,若不0计空气阻力，求：（1）当v=4m/s时，小球的落点离A点的位移大小？0（2）当v=8m/s时，小球的落点离A点的位移大小?0变式训练4如图所示，在与水平方向成37。的斜坡上的A点，以1 Om/s的速度水平抛出一个小球, 求落在斜坡上的B点与A点的距离及在空中的飞行时间？ （g取10m/s2）例5如图所示，排球场总长为18m,设球网高度为2m,运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示），正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力）。（1）设击球点在3m线正上方高度为2。5m处,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方的高度小3m18m变式训练5光滑斜面倾角为e,长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速度v抛出，如图所示,0求小球滑到底端时,水平方向位移多大？综合拓展有水平初速度条件只受重力作用平抛运动轨迹：抛物线 性质：匀变速曲线运动水平方向：Vx=V0，x= v0t条件只受重力作用轨迹:抛物线斜上抛运动性质:匀变速曲线运动水平方向：v =v cos9, x=x0vot cos ey= gtV2竖直方向：v=gt,y有斜向上的初速度规律竖直方向：v= v sin 9 -gt, y= vtsin 9 -gt?/2y 00例6铅球运动员以初速度v将铅球掷出，设铅球离手时离地面的高度为H,问铅球的初速度v00与水平方向的夹角9多大时投掷的最远？（不计空气阻力）知识点4特征：物体的运动不是平抛运动，但在运动过程中物体所受合外力恒定，并且与物体运 动的初速度方向垂直，这类运动称为类平抛运动。处理方法：与平抛运动的分析方法完全一致，利 用运动的合成与分解，将其看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的匀加速直线运动的合 成，分别研究各个方向的规律。三.基础达标1、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v （取向下为正方向）随时间变化的图象是 y下图中的：A B C D2、做平抛运动的物体，每2秒的速度增量总是：A、大小相等，方向相同。B、大小不等，方向不同。C、大小相等，方向不同。D、大小不等，方向相同。3、关于平抛运动，下列说法正确的是：A、平抛运动是匀变速运动。B、平抛运动是变加速运动。C、平抛运动的加速度方向竖直向下。D、平抛运动的水平位移随时间均匀增大。4、决定一个平抛物体的运动时间的因素是：A、抛出时的初速度 B、抛出时的竖直高度。C、抛出时的初速度和竖直高度。D、以上说法都不对。5、继“神舟五号”飞船发射成功后，我国下一步的航天目标为登上月球，已知月球上的重力加速 度为地球上台阶六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度。平抛相同 质量的小球（不计空气阻力），则那些判断是正确的：A、平抛运动时间t t月地B、水平射程x x月地C、落地瞬间的瞬时速度v v月地D、落地速度与水平面的夹角e 9月地6、一物体做平抛运动，从抛出点算起，Is末其水平分速度与竖直分速度大小相等，经3s落地,若g=10m/s2，则物体在:A、第一、二、二秒内的位移之比是1： 4： 9B、第一、二、三秒内速度的变化量是相等的。C、后一秒内的位移比前一秒内的位移多10m。D、落地时的水平位移是30m。7、一物体以初速度v水平抛出，经t秒其竖直方向速度大小与水平方向速度大小相等，则t为: 0A、v/g B、2v /g C、v /2g D、3v /g0 0 0 08、如图平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中做出两个分运动的vt图象，如图所示，则以下说法正确的是:A、图线1表示水平分运动的vt图象。B、图线2表示竖直分运动的vt图象。C、t时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45o。1D、若图线2倾角为9，当地重力加速度为g，则一定有tan 9 =g9、以初速度v，抛射角9向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过最高点的时间是，在0 这段时间内速度的变化量是，速度的变化率是 经过最高点时的速度是10、作斜抛运动的物体，在2秒末经过最高点时的瞬时速度是15m/s, g=10m/s2，则初速度v =，抛射角9 =。0 11、摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图所示，摩托车前后轮间 距1m,要安全地越过这壕沟，摩托车的速度v至少要有多大？（空气阻力不计，g=10m/s2）7m12、在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线 y 的方向但忘记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，丙在曲线上取A、B两点量出它们到y轴的距 离，AA/=x , BB/=x，以及AB的竖直距离h,用这些可以求得小球平抛时的初速度为多少?1213、如图所示，从距地面高为H的地方A处平抛一物体，其水平射程为2s ；在人点正上方距地面 高为2H的地方B处，以同方向抛出另一个物体，其水平射程为s；二物体在空中运行时的轨道在 同一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。14、从距地面20m高处以15m/s的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少？与 水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少？与水平方向的夹角多大？ （g=10m/s2）答案例1思路分析：小球做的是平抛运动，AB长度为实际位移，设为L,则由平抛运动规律, 水平方向：Lcosa二vt 0竖直方向：Lsin a = gt2/2由得t二2v tana/g0竖直速度v二gt=2v tan ay0!1故速度 v = Jv 2 + v 2 = v 1 + 4tan2 a xy0答案t= 2v tana/g, v= v V1 + 4tan2a 00总结1、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来处理2、确定AB是实际位移，不能将a角当作落地时速度与水平方向的夹角。变式训练1 答案 B例2解得：t=7s答：物体经过7s落到地面例 3思路分析水平射程 X二(v cos 9) t二v cos&X2v sin/g二 V2sin2&/g=8。67 X 104m；0 0 0 0射高 H二 v 2sin2 9 /2g=1o 25 X 104m0炮弹飞行时间t=2v sin 9 /g=100s0答案水平射程为8。67X 104m；射高为1。25X 104m；飞行时间为100s总结斜抛运动的处理方法是在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速直线运动。变式训练3答案x = 20*6mm例4思路分析小球水平抛出后的落点在斜面上，还是在水平面上，这由初速度的大小来决定。 设临界的水平初速度为v,小球恰好落在斜面的底端，则水平方向的位移为x=h=5m，落地时间为 t = h =1s，求得 v二h/1二5m/sg(1) 若v v，小球一定落在水平面上，则t=ls, y=h， x= vt,00位移 s = (v t)2 + h2 9。4m0答案(1) 4。5m (2) 9。4m方法总结本题的关键是先找出临界的初速度来,然后分别研究两种不同的情况下的平抛运动问 题,解平抛运动的问题的一般方法是将运动分解成水平方向上的匀速运动与竖直方向上的自由落体 运动来解，这里注意落在斜面上时，x、y满足一定的制约关系，y=x tan。变式训练4答案18。75m；1。5s例5思路分析(1)作出如图所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为v,则水平位移为13m的过程中，水平方向有：L= vt,即3二vt 01竖直方向有：y二gt2/2，即时。5-2= gt2/2由两式得：v = 3、；10 m/s1同理可得刚好不越界的速度：v二12迈m/s2故范围为：3“10 m/sv 122 m/s(2)设发球高度为H时，发出的球刚好越过球网落在边界线上，则刚好不触网时有:L= v t,0即3= vt 0H-2= gt2/2同理当球落在界线上时有：12= vt/0H= gt/2/2解得H=213m即当击球的高度小于213m时，无论球的水平速度多大，则球不是触网就 是越界。答案(1) 310 m/sv 12迈 m/s (2) H=2。13m方法总结解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质平抛运动；二是确定临界状态恰 好不触网或恰好不出界；三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图。i2L变式训练5答案水平方向位移x = -2L-g sin 9例6思路分析物理模型为运动的合成与分解，即：斜向上抛运动，对此问题多数师生都认为是450，下面我们加以分析，可将v分解为水平方向：v二vcos。0 x 0竖直方向：v二v sin。 y0竖直方向匀变速运动可得：H=-v t+gt2/2y因水平方向为匀速运动，所以水平方向的距离：s= vtx由式可得：当tan0 = . VQ 时，s有最大值:v 2 +2gHi Qv v 2 + 2gH s = Q Q-g若 v =15m/s 时，H=l。5m, g=10m/s2，则 0=43。21o, s=23。95m0答案当铅球与水平方向成。角度(tan0 = Vq )时，投掷距离最远, 讥2 + 2 gHv v 2 + 2gH s = Q Q-g方法总结在斜上抛运动中，物体的着地点与抛出点在同一计划调节时，当抛射角。=450时，射程最远，而本题中着地点低于抛射点，。=450时，射程不一定最大，因此莫因思维定势而导致错解。基础达标答案1、D 2、A 3、ACD 4、B 5、AB 6、BD 7、A 8、ABCI g (x 2 x 2 )9、v sin 0 /g； v sin 9； g； v cos 010、25m/s； 53o11、20m/s 12、： 2 -1 13、h=6H/7ooo2h14、(1) v=25m/s(2) v与水平方向夹角为53。(3)位移x=36m，位移与水平方向夹角为a,tan a =2/3