串联超前校正装置的设计

串联超前校正装置的设计摘要：串联超前校正可使系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大， 使响应速度加快。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网 络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校 正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。在截 止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。本题目所给的原系统截止频率Wc=4.08rad/s 5rad/s，幅值裕度大于15dB，相角裕度Y 35，试设计串联超前校正装置。2.2设计要求（1）绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。；（2）绘制原系统的Nyquist曲线；（3）绘制原系统的根轨迹；（4）设计校正装置，绘制校正装置的Bode图；（5）绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度;（6）绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线；（7）绘制校正后系统的Nyquist曲线，绘制校正后系统的根轨迹。3原系统分析3.1原系统的单位阶跃响应曲线1010原系统的开环传递函数为:G (s)=s(0.1s + 1)(0.5s +1)0.05 s 3 + 0.6 s 2 + s10则闭环传递函数:中(沪也1 + G (s)0.05s 3 + 0.6 s 2 + s +10110当 R(s)= 时,C(s)= R(s)* (s)=s0.05s 4 + 0.6 s 3 + s 2 + 10 s经过拉斯反变换得到C(t)的图像为图1校正前单位阶跃响应的MATLAB程序为程序13.2原系统的Bode图、幅值裕度和相角裕度3.2.1确定各交接频率w及斜率变化值最小相位惯性环节：气二1/0.5，斜率减小20db/dec;最小相位惯性环节：广1/0.1斜率减小20db/dec;最小交接频率：当二1/0.53.2.2绘制低频段( )渐进特性曲线有20 log(10/w)将w=0.1带入，得知过点(10,0)，斜率为-20de/dec3.2.3绘制中、高频段(Wmin W)渐进特性曲线O . M s 也，斜率减小20db/decs M也，斜率减小20db/dec*原系统的Bode图如图2所示*绘制Bode图的MATLAB程序为程序23.2.4计算相角裕度人10IG (Wc ) I- wj(0.1Wc)2 + 侦(0.5Wc)2 +1 -1得s =4.08则相角裕度 r=180-90-arctan(0.1 厂arctan(0.5)=3.91deg3.2.5计算幅值裕度-arctan(0.1 )-arctan(0.5)-90=-180有 w =4.47rad/s所以 h=- = 1.58dB A(w )3.3原系统的Nyquist曲线3.3.1起点四(的范围是(0到8)A (0)= 8 (0 ) = 90。+3.3.2终点A(8)= 0 e(8)= 270。3.3.3求交点令IMG(jw)h(jw)=0可以求出于实轴的交点*原系统的Nyquist曲线图像如图3所示*原系统的Nyquist曲线MATLAB程序为程序33.4原系统的根轨迹极点坐标从左向右依次为(-10,0)(-2,0)(0,0)。无零点。根轨迹区间：(-8 ,-10)(-2,0)，则在区间(-2,0)上必有一个分离点，由式111+= 0得分离点坐标d=-0.95d d + 2 d +10根 轨 迹 渐 近 线 条 数n-m=3-0=3由中a= (2?H ； k=0,1,2得渐近线与横轴正方向的夹角分别为丸/3, 3 0-兀/3，丸渐近线与横轴交点。a= ( 2 10) 0 =-43 0故*原系统的根轨迹曲线图像如图4所示*原系统的根轨MATLAB程序为程序44校正装置设计4.1校正装置参数的确定经过试验,Wm=5rad/s时,幅值裕度和相角裕度均不满足要求，逐渐尝试到Wm=10rad/s时，幅值裕度和相角裕度刚好满足要求.故取Wm=10rad/s根据 L(Wc)+10lg(a)=0，得 a=52根据公式o 二得出T=0.0139由：aGc(s) = 巫兰c TTs +1得超前网络传递函数为52* Gc=1 + 0.7228s1 + 0.0139 s中 m=1.2952为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益要提高a倍，否则 不可以保证稳态误差要求。所以校正后的系统传递函数为Gc(s)*G(s) =10(1+ 0.7228s)s(0.1s + 1)(0.5s +1)(1+ 0.0139s)4.2绘制校正装置的Bode图*校正装置的Bode图为图5* MATLAB程序为程序55校正后系统的分析5.1校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的开环传递函数为G (s)=10(1+ 0.7228s)，s(0.1s + 1)(0.5s +1)(1+ 0.0139s)则闭环传递函数G (s)10(1+ 0.7228s)(S)= 1 + G (s) = s(0.1s + 1)(0.5s +1)(1+ 0.0139 s) +10(1+ 0.7228s)单位反馈系统的(S)=C(S)/R(S),R(S)=1/S,所以10(1+ 0.7228s)C(S)= R(s)* 中(s)=()()s2(0.1s + 1)(0.5s +1)(1+ 0.0139 s) +10 s(1+ 0.7228s)经过拉斯反变换得到C(t)的图像如图6所示校正后系统单位阶跃响应的MATLAB程序为程序65.2校正后系统的Bode图、计算校正后系统的幅值裕度和相角 裕度5.2.1确定各交接频率w及斜率变化值最小相位一阶微分环节：1=1/0.7228 =1.38 ，斜率增加20db/dec；最小相位惯性环节：也二1/0.5=2 ,斜率减小20db/dec;最小相位惯性环节： =1/0.1=10 ，斜率减小20db/dec;最小相位惯性环节气=1/0.0139二71.94 ，斜率减小20db/dec;最小交接频率：巴=1.385.2.2绘制频段（ ）渐进特性曲线有20 log（10/w）讲=10带入，得知过点（10,0），斜率为-20de/dec5.2.3绘制频段（M ）渐进特性曲线O . M 巴，斜率增加20db/dec 巴M O2,斜率减小20db/decMw &耳,斜率减小20db/dec w= o ,斜率减小20db/dec5.2.4计算相角裕度由一O610,：(1+(0.7228wc)2：(0.1Wc)2 + 1(0.5Wc)2 +1(1 + (0.0139 wc)2 得c 10rad/s所以 r=180-90+arctan(0.7228)-arctan(0.1 ),-arctan(0.5)-arctan(0.0139)=40.5。5.2.5计算幅值裕度arctan(0.7228 )-arctan(0.1 )-arctan(0.5 )-arctan(0.0139 ) -90=-180,有=27.8rad/s，所以 h= -=15.7dBo*校正后系统的Bode图如附图7；*校正后系统的Bode图MATLAB程序如附式7。5.3校正后系统的Nyquist曲线5.3.1起点10 (w的范围是(0到8) OA (0+) =8 0(0)=-905.3.2终点A(8)=0 0(8)=-2705.3.3求交点IMG(jw)h(jw)=0可以求出于实轴的交点 *校正后系统的Nyquist曲线如图8所示5.4校正后系统的根轨迹校正后系统开环传递函数的零极点形式如下所示:八 ,、10426.1(5 +1.38)G(s)=5 (5 + 10)( 5 + 2)( 5 + 71.94)5.4.1确定分支线实轴上的根轨迹为f ,-71.94;-10,-2;-1.38,0N-M=3;所以有3条分支线5.4.2分离点11111，得分离点坐标d=-5.38由+d d +10 d + 2 d + 71.94 d +1.385.4.3渐近线渐近线3条k=0,1,2_ (2k + 1)no a =N - M(0 2 10 71.94) (-1.38)o渐近线与横轴父点n a= =-27.525.4.4与虚轴的交点令 ReG(jw)=0,得与虚轴的交点为(0, 30.2) (0, -30.2)*校正后系统的根轨迹如图9所示*MATLAB程序为程序9结束语通过超前网络的校正，系统的幅值裕度、相角裕度均达到了题目的要求。 经过本次自动控制原理课程设计，我基本了解了 MATLAB在自动控制原理中 的应用，并且也学会了如何编写MATLAB程序以达到解题的目的。实验过程中我了解到了 MATLAB强大的计算功能，并且MATLAB的语言十 分灵活，对语法并没有很严格的要求，因此可以很方便地输入相关数据进行 运算。MATLAB不需要指定变量的大小，也就是不需要预先定义，你输入一个 新的变量名，它就自动生成一个变量，分配给你足够的空间。这次基础强化训练让我进一步熟悉了 MATLAB，并且对自动控制原理题目 的解法也有了新的认识。最主要的还学会了如何用MATLAB来解答自动控制 原理的题目，大大简化了解题过程中的计算量。参考文献1 胡寿松.自动控制原理（第四版）.北京：科学出版社，20012 何联毅，陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解.北京：中国矿业大学出版社，20063 陈怀琛，吴大正，高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用.北京：电子工业出版社，20064 王广雄.控制系统设计.北京：清华大学出版社，20055 张静.MATLAB在控制系统中的应用.北京：电子工业出版社，20076 张志涌，杨祖樱.2006.MATLAB教程.北京:北京航空航天大学出版社7 徐海军，王元飞.2004.自动控制习题同步指导.北京:航空工业出版社8 楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计.西安电子科技大学出版社.1999年9 孟华.自动控制原理.机械工业出版社.2007年10 薛定宇.控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言及应用.清华大学出版社.1996年致谢经过王淑玉老师的细心教导和指点及自己不断的搜索努力，本设计已经基本 完成。在这段时间里，老师严谨的治学态度和热忱的工作作风令我十分钦佩并受 益非浅，在此对王老师表示深深的感谢。通过这次课程设计，我对自动控制原理的实际应用有了更深的了解。当今世 界很多产业已经进入自动化时代，这要求我们更好更多的掌握自动控制的原理和 基本知识，将来才能更好的适应这个社会的发展。通过自己设计这样一个比较简 单的位置随动系统，我对简单的控制系统有了整体的认识和了解，对系统工作的 各个环节和各种指标分析都有了更深刻的认识。虽然在这次设计中对于知识的运 用和衔接还不够熟练。但是我将在以后的工作和学习中继续努力、不断完善。这 两周的设计是对所学知识的系统提高和扩充的过程，为今后的发展打下了良好的 基础。附图:ILITJno-CLHJV图1原系统的单位阶跃响应曲线Bode DiagramGm = 1.5BdB (at -.+7 rad/sec), Pm = 3.94 deg (at 4.QS rad/sec)Frequency (rad/sec)图2原系统的Bode图Nyquist Diagram图3stRoot LocusReal Axis5 -2 o-2图4原系统的根轨迹Bode Diagram8iiiiiiiii图5校正装置的Bode图图6校正后系统单位阶跃响应曲线Bode DiagramGm= 15.7 dB (at 27.8 rad/sec), Pm = 40.5 deg (at 10 rad/sec)70+1HH-1-l-l-hl-lf-H-l-h + h II-waiq1w21mFrequency frad/sec)图7校正后系统的Bode图20OOO 5-1-2-2-0图8校正后系统的Nyquist曲线图di50O 5 -5O-2O OIw-xve?eu_顷EE-图9校正后系统的根轨迹曲线图MATLAB程序MATLAB 程序 1：num=10;den=0.05 0.6 1 0;sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold offMATLAB 程序 2:num=10;den=0.05 0.6 1 0; sys=tf(num,den);margin(sys)hold on gridhold offMATLAB 程序 3:num=10;den=0.06 0.6 1 0;sys=tf(num,den);nyquist (sys);MATLAB 程序 4：num=10;den=0.05 0.6 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys);MATLAB 程序 5:num=10;den=0.05 0.6 1 0;sys=tf(num,den);wm=10; l=bode(sys,wm); lwc=20*log10(l);a=10”(-0.1*lwc) T=1/(wm*sqrt(a)甲 m=asin(a-1)/(a+1)Gc= (1/a) *tf (a*T 1,T 1) Gc=a*Gc ys2=Gc*sys;margin(sys2);gridMATLAB 程序 6： sys3=feedback(sys2,1); t=0:0.1:6;step(sys3,t)；gridMATLAB 程序 7:num=10;den=0.05 0.6 1 0; sys=tf(num,den);wm=10;l=bode(sys,wm);lwc=20*log10(l);a=10”(-0.1*lwc) T=1/(wm*sqrt(a);甲 m=asin(a-1)/(a+1)Gc= (1/a) *tf (a*T 1,T 1) Gc=a*Gc sys2=Gc*sys;margin(sys2);gridMATLAB 程序 8:nyquist (sys2)MATLAB 程序 9:rlocus (sys2)