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第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出正确答案。【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当时,求多项式的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、 李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出正确答案。2、某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”,结果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x的多项式与是次数相同的多项式,求的值【培优练习】1、多项式是关于x的二次多项式，求【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x2y|m|-（m-1）y+5是关于x，y的三次三项式，求2m2-3m+1的值【培优练习】1、若多项式是关于的五次二项式，求的值2、如果为四次三项式，则_。【题型4】非负数性质（0+0型）【例1】已知，求【培优练习】1、已知|a2|（b1）2（c）20，求代数式5abc2a2b3abc（4ab2a2b）的值二求代数式的值的题型总结【题型1】整体代人（奥赛）【例1】已知代数式的值等于8，那么代数式_【例2】当多项式时，求多项式的值。【例3】已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+a2007的值。【培优练习】1已知，分别求下列各式的值：；2、 已知的值是7，求代数式的值。3、 已知，求的值。4、 当达到最大值时，求的值。5、 已知x2x10，试求代数式x3+2x+2008的值6、 已知时，代数式，求当时，代数式的值7、已知，求代数式的值【题型2】化简后代人【例1】已知a?b=5，ab=?1，求(2a+3b?2ab)?(a+4b+ab)?(3ab+2b?2a)的值。【培优练习】1、，其中，2、,其中3 a43ab6a2b23ab24ab6a2b7a2b22a4，其中a2，b1.【题型3】变形后代入【例1】已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。【培优练习】1：已知：a+b+c=0,则=【题型4】设K法：（引入参数）【例1】已知【例2】若求x+y+z的值.【培优练习】1.若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是2.已知=,则代数式【题型5】特殊值法【例1】（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=_,?b+c+d+e=_.【培优练习】1、已知，求的值【题型6】巧用变形、降次（奥赛）【例1】、（1）已知，若代数式（2）已知，a=2b,c=5a,代数式=（3）已知：（4）、若的值（5）、已知：三个正数a、b、c满足abc=1，求代数式的值（6）已知均为正整数，且，求的值。【培优练习】1、 已知，求的值2 已知，则=_3已知的值4、已知，求的值。5、已知a=3b,c=4a求代数式的值6、已知，比较M、N的大小。，。7.已知a，且x为小于10的自然数，求正整数a的值【题型7】利用数形结合的思想【例1】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：求代数式a+bb1ac1c的值.【培优练习】1、 当a0，b0时，化简|5b|b2a|1a|2、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简.【题型8】整式加减中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)【例1】、代数式与的差与字母x的取值无关，求代数式的值【例2】、已知等式对一切都成立，求A、B的值【培优练习】1、 与多项式的和不含二次项，则m等于。2、x2+ax2y+7(bx22x+9y1)的值与x的取值无关,则a+b的值为3、如果关于字母x的代数式的值与x的取值无关，求m、n值。4、已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。5、有这样一道题：“已知，当，时，求的值”有一个学生指出，题目中给出的，是多余的他的说法有没有道理？为什么？【题型9】倒数形式：【例1】、若，求的值.【培优练习】1.已知，求代数式的值。【题型10】加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）【例1】已知，则：_；_；【例2】如果4a-3b=7,并且3a+2b=19,则14a-2b的值为【培优练习】1、已知，则=_2.已知，那么代数式_3.已知，求的值；4、已知，求的值。5、.已知a+19=b+9=c+8,则=.【题型11】整体代人中的相反数的应用：【例1】当时，代数式的值为，当时，代数式的值为_【培优练习】1. 当时，代数式的值为2005，则当时，代数式的值为_2已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值是多少？
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