两物体间能否发生相对滑动的判断

两物体间能否发生相对滑动的判断两物体间能否发生相对滑动是常见的问题。为了得到判断滑动与否的方法，我们先看下 面的简单问题：如图所示，水平面上有一个质量为m的物体，地面与物体间的动摩擦因数为日。一开 始物体静止在水平地面上，现对其施一水平力F。问F为多大时物体可以滑动，F为多大时 物体不能滑动。（认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力）容易得到：当F pmg时物体可以滑动。那么，我们是怎么得到这个简单的结论的呢？当力F小于或等于最大静摩擦力时，由于静摩擦力的被动性与适应性，二力总能平衡。物体的合力（加速度）为零，因而总能保持静止状态。如果力F超过了最大静摩擦力，则 静摩擦力不能再通过调整自身的大小及方向以保持物体的平衡。由于物体失去平衡，获得不 为零的合力（加速度）从而由静止开始运动起来。物体与地面间开始发生相对滑动。总之，我们可以说：当物体的受力情况和保持原来相对静止的运动状态所需的摩擦力不大于最大静摩擦力时，不滑动；. 当物体的受力情况和保持原来相对静止的运动状态所需的摩擦力大于最大静摩擦力 时，滑动。 上面的话即指出了判断的方法，又指出了判断的依据。下面我们分情况进行应用的举例:1. 摩擦力的施力物体处于平衡状态时发生相对滑动的判断用假设不滑动的方法，根据平衡方程以及物体所受的其他力将摩擦力求出，看是否超过 了最大静摩擦力。例1：在倾角为0的固定斜面上，有一质量为m的物体处于静止状态。现对其施加一个 平行于斜面的力F，已知斜面与物体间的动摩擦因数为日，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦 力。问力F的取值范围。解：以沿斜面向上为正，根据平衡条件有：F - mg sin 0 - f = 0解得：f = F - mg sin 0由于不发生相对滑动的条件是If|mgcos0，所以：|F - mg sin0| mg cos0即：mg sin 0 -四mg cos0 F mg sin 0 + 四mg cos0用同样的方法可以求出物体发生相对滑动时F的取值范围。(注：此题还有其他解法， 比如极端法)2. 摩擦力的施力物体处于非平衡状态时发生相对滑动的判断用假设不滑动的方法，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，看是否超过了最大静摩擦 力。例2：如图2所示，m1 = 10g , m2 = 20kg , m1和m2之间的动摩擦因数R 1= 0.1, m2和 水平面之间的动摩擦因数七=0.5，要使m1和m2之间的不发生相对滑动，水平力F最大 不得超过。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g = 10ms2 )m2图2解：假设二者不发生相对滑动，对二者构成的整体应用牛顿第二定律，有:F - ,(m + m )g = (m + m )a对mi用牛顿第二定律，有:由上面两式可得:m f - (m + m )g F 5。m + m3两者间不发生相对滑动的条件是f R 1m1 g = 10N，即:F -50 10 3解得：F hm g = 0.8N我们的假设不成立，A、B间必然会发生相对滑动。重新对A、B进行受力分析:B分别应用牛顿第二定律有：解得：a = 1 ms 2Aa = 2.4 m, s 2（1）（2）1= a 12 = 0.5m1s = 2 a 12 = 1.2m（3）As = s -s = 0.7m3. 摩擦力的施力物体处于非平衡状态时发生相对滑动的判断的推论我们从运动学的角度重新分析例2,只要整体的加速度等于m1的加速度，则二者的运动情况完全一致，从而不会分开。而m的加速度是由摩擦力产生的，它也像摩擦力一样有 1一个范围，我们设它的最大值为amax。只要整体的加谗摩a amax,.二考间就不发生相对滑动。下面我们用这种方法重新解例2和例3： 例 2： a = Hmg = mjs21F - h（m+ m ）g m + mmax即:性V130解得：F 180N例 3： a *气，=1 mjs2A amax即:解得：F 2.8N而实际上F为5.6N，超过了二者间不发生相对滑动的最大值，从而二者间必发生相对 滑动。