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试题编号： 重庆邮电大学20102012学年第二学期大学物理（上）期中试卷（48学时）（闭卷）题 号一二三四五六七八总 分得 分评卷人一、运动学计算题（本大题共22分）1.（本题7分）（0004）一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a26 x2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度解：设质点在x处的速度为v， 3分 2分 2分2.（本题8分）（0268） 由楼窗口以水平初速度 射出一发子弹，取枪口为原点，沿方向为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时刻t为0，试求： (1) 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度 解：(1) 轨迹方程是： 2分(2) v x = v 0，v y = g t，速度大小为： 方向为：与x轴夹角 q = tg-1( gt /v 0) 2分与同向 2分 方向与垂直 2分3.（本题7分）（0266）(1) 对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速度w和单位矢量、表示其t时刻的位置矢量已知在t = 0时，y = 0, x = r, 角速度w如图所示； (2) 由(1)导出速度 与加速度 的矢量表示式； (3) 试证加速度指向圆心 解：(1) 2分(2) 2分 2分 (3) 这说明 与 方向相反，即指向圆心 1分二、刚体力学计算题（本大题共30分）4.（本题10分）（0157） 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示) 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mgTma 2分 T rJb 2分由运动学关系有： a = rb 2分由、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根据已知条件 v00 S， a2S / t2 2分将式代入式得： Jmr2(1) 2分5.（本题10分）（0564） 如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度 解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图.示力图 2分 m1gT1m1a 1分 T2m2gm2a 1分设滑轮的角加速度为b，则 (T1T2)rJb 2分且有 arb 1分由以上四式消去T1，T2得： 2分开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度 分6.（本题10分）（0130）如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J10 kgm2 和 J20 kgm2开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求： (1) 两轮啮合后的转速n； (2) 两轮各自所受的冲量矩 解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒 2分 JAwAJBwB = (JAJB)w， 2分又wB0得 w JAwA / (JAJB) = 20.9 rad / s 转速 200 rev/min 2分 (2) A轮受的冲量矩 = JA(JAJB) = -4.1910 2 Nms 2分负号表示与方向相反 B轮受的冲量矩 = JB(w - 0) = 4.19102 Nms 2分方向与相同 三、静电学计算题（本大题共24分）7.（本题8分）（1008） 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度 Lddqx(L+dx)dExO解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为l=q / L，在x处取一电荷元dq = ldx = qdx / L，它在P点的场强： 4分总场强为 4分方向沿x轴，即杆的延长线方向 8.（本题10分）（1081）dba45c 一均匀电场，场强大小为E5104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q 2.510-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示求此点电荷在下列过程中电场力作的功 (1) 沿半圆路径移到右方同高度的b点，45 cm； (2) 沿直线路径向下移到c点，80 cm； (3) 沿曲线路径朝右斜上方向移到d点，260 cm(与水平方向成45角) 解：(1) 2分 (2) 110-3 J 4分(3) 2.310-3 J 4分9.（本题6分）（1652） 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电 (1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？ 解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为 2分将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 2分 (2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为 2分四、理论推导与证明题（本大题共6分）10.（本题6分）（0506） 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即， 式中K为常量试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 其中是发动机关闭时的速度 证： 2分 d v /v =Kdx 2分 , 1分 v =v 0eKx 1分五、错误改正题（本大题共18分）11.（本题6分）（1436）有一电偶极子，今以其中心为球心作半径为R的高斯球面S，把电偶极子包围在其中，如图所示按高斯定理，因高斯面内电荷的代数和为零，得到： 即 E0 即高斯面上各点场强处处为零以上推证对不对？如果不对，请指出错在何处？答：结论是错的因为，对于电偶极子的电场不能得到E处处为零的结论 6分12.（本题6分）（1122） 有若干个电容器，将它们串联或并联时，如果其中有一个电容器的电容值增大，则： (1) 串联时，总电容随之减小 (2) 并联时，总电容随之增大 上述说法是否正确, 如有错误请改正 答：(1) 串联时，总电容随之增大 3分 (2) 正确 3分13.（本题6分）（1230） 将平行板电容器接上电源后，用相对介电常量为er的各向同性均匀电介质充满其内下列说法是否正确？如有错误请改正 (1) 极板上电荷增加为原来的er倍 (2) 介质内场强为原来的1 / er倍 (3) 电场能量减少为原来的1 / er2倍 答：(1) 正确 2分 (2) 介质内场强与原来一样 2分 (3) 电场能量增大为原来的er倍 2分大学物理试卷第6页（共6页）
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