资源描述
1.湖南文7曲线在点处的切线的斜率为 A B C D答案：B解析：，所以。2.湖北理6.定义在R上的奇函数和偶函数满足，假设，那么A. B. C. D. 【答案】B解析：由条件，即，由此解得，所以，所以选B.3.山东理9. 函数的图象大致是【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.4.北京理18.函数.(1)求的单调区间；(2)假设对，都有，求的取值范围。解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有1知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。5.安徽理16(本小题总分值12分)设，其中为正实数当时，求的极值点；假设为上的单调函数，求的取值范围。16本小题总分值12分此题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对求导得 I当，假设综合,可知+00+极大值极小值所以,是极小值点,是极大值点.II假设为R上的单调函数，那么在R上不变号，结合与条件a0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知6.陕西文21.本小题总分值14分设，1求的单调区间和最小值；2讨论与的大小关系；3求的取值范围，使得对任意0成立【分析】1先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性单调区间，并求出最小值；2作差法比拟，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；3对任意0成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题【解】1由题设知，令0得=1，当0，1时，0，是减函数，故0，1是的单调减区间。当1，+时，0，是增函数，故1，+是的单调递增区间，因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为(2)，设，那么，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即3由1知的最小值为1，所以，对任意，成立即从而得。7.山东理21.本小题总分值12分某企业拟建造如下图的容器不计厚度，长度单位：米，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其外表积有关.圆柱形局部每平方米建造费用为3千元，半球形局部每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；求该容器的建造费用最小时的.【解析】因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的外表积之和为,所以+,定义域为(0,).因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小.8.江西文18.(本小题总分值12分如图，在交AC于 点D,现1当棱锥的体积最大时，求PA的长；2假设点P为AB的中点，E为解：1设，那么 令 那么单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。证明：作得中点F，连接EF、FP，由得： 为等腰直角三角形，所以.9.全国文21本小题总分值12分函数，曲线在点处的切线方程为。求、的值；如果当，且时，求的取值范围。21解：，由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。由知，所以。考虑函数，那么。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x1，+时，hx0从而当x0,且x1时，fx-+0，即fx+.ii设0k0,故 (x0,而h1=0，故当x1，时，hx0，可得hx0,而h1=0，故当x1，+时，hx0，可得 hx0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为-，010.浙江理22本小题总分值14分函数.求的单调区间和极值；求证：.解：定义域为， 2分 令，令 故的单调递增区间为，的单调递减区间为4分 的极大值为6分证：要证 即证， 即证 即证8分 令，由可知在上递减，故 即，令，故 累加得，11分 故，得证14分 法二：= 11分，其余相同证法.
展开阅读全文