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重庆工商高校数学与统计学院统计专业试验课程试验报告 试验课程： 统计专业试验 指导老师： 专业班级： 学生姓名： _ 学生学号： 实 验 报 告试验项目试验九 灰色预料分析试验日期2012-05-13试验地点80608试验目的驾驭灰色预料的原理和方法。试验内容1由重庆市各年份社会消费品零售总额（单位：亿元），建立灰色预料模型，并预料2010年重庆市社会消费品零售总额。年份社零总额年份社零总额年份社零总额1997568.19 2001782.31 20051215.76 1998619.40 2002853.60 20061403.58 1999667.01 2003934.67 20071661.232000719.95 20041068.33 20082064.092水库入库径流量（单位：万立方米）的数据如表：序号12345678910年份1984198519861987198819891990199119921993径流量1761218726426103136863966135840421273序号11121314151617181920年份1994199519961997199819992000200120022003径流量72055446368217025929524084004647试预料径流量小于1000万立方米的年份。试验思索题解答：1简述灰色预料模型检验时关于残差、关联度、方差比和小误差概率的检验准则。解：GM(1,1)模型的检验分为三个方面：残差检验、关联度检验、后验差检验。（1）残差检验：对模型值和实际值的残差进行逐点检验。首先按模型计算，将累减生成，最终计算原始序列与的肯定残差序列及相对残差序列，并计算平均相对残差。给定，当，且成立时，称模型为残差合格模型。（2）关联度检验，即通过考察模型值曲线和建模序列曲线的相像程度进行检验。按前面所述的关联度计算方法，计算出与原始序列的关联系数，然后算出关联度，依据阅历，关联度大于0.6便是满足的。（3）后验差检验，即对残差分布的统计特性进行检验。若对于给定的，当时，称模型为均方差比合格模型；如对给定的，当时，称模型为小残差概率合格模型。若相对残差、关联度、后验差检验在允许的范围内，则可以用所建的模型进行预料，否则应进行残差修正。2灰色预料有哪些类型？解：基于灰色建模理论的灰色预料法，依据其预料问题的特征，可分为五种基本类型，即数列预料、灾变预料、季节灾变预料、拓扑预料和系统综合预料。试验运行程序、基本步骤及运行结果：（一）由重庆市各年份社会消费品零售总额（单位：亿元），建立灰色预料模型，并预料2010年重庆市社会消费品零售总额。基本操作：1在Excel中输入数据，如图中A1:C13；2计算累加数列X（1），如图D2:D13；3计算Z(1)（k）=-1/2*(X(1)(k-1)+X(1)(k)，k=2,3,4,11,12如图A17:A27；由灰微分方程4计算系数和a： 先计算，输入=INTERCEPT(B17:B27,A17:A27)； 再计算a，输入=SLOPE(B17:B27,A17:A27)； 得到a=-0.13046, =403.74235得到预料模型X(k+1)=(X(0)(1) - /a )e-ak + /a X(k+1)=3662.905e0.13046 k - 3094.716残差检验（1）由预料公式，计算X(1)，在E2中输入=($C$2-$E$18/$E$19)*EXP(-$E$19*(B2-1)+$E$18/$E$19，复制到E3:E15中；（2）累减生成X(0)，在F13中输入=E13-E12，复制到F3，在F2中输入=E2-0；（3）计算肯定残差和相对残差在G2中输入=ABS(C2-F2)，往下复制到G13;在H2中输入=G2/C2，往下复制到H13中；计算平均相对残差，在H14中输入=SUM(H2:H13)/12Excel计算表格如下：年份t社零总额累加肯定残差相对残差19971568.19 568.19 568.19568.190019982619.40 1187.59 1078.6322 510.4422 108.95778 0.17591 19993667.01 1854.60 1660.2068 581.5746 85.43537 0.12809 20004719.95 2574.55 2322.8265 662.6197 57.33034 0.07963 20015782.31 3356.86 3077.7852 754.9587 27.35132 0.03496 20026853.60 4210.46 3937.9507 860.1656 6.56556 0.00769 20037934.67 5145.13 4917.9842 980.0335 45.36348 0.04853 200481068.33 6213.46 6034.5898 1116.6055 48.27554 0.04519 200591215.76 7429.22 7306.7993 1272.2095 56.44953 0.04643 2006101403.58 8832.80 8756.2969 1449.4976 45.91763 0.03271 2007111661.23 10494.03 10407.7886 1651.4916 9.73838 0.00586 2008122064.09 12558.12 12289.4229 1881.6344 182.45562 0.08840 20091314433.2715 2143.8486 0.05778 20101416875.8750 2442.6035 -877.89 619.40 系数-1521.10 667.01 403.7423 -2214.58 719.95 -0.13046 -2965.71 782.31 -3783.66 853.60 -4677.80 934.67 -5679.30 1068.33 -6821.34 1215.76 -8131.01 1403.58 -9663.42 1661.23 -11526.08 2064.09 分析：由于平均相对残差约为0.058（即5.8%），而第12期残差为0.088（即8.8%），均小于10%，因此模型牵强合格，预料精度可以接受。预料：2010年时，序号k14，X(1)(15)16875.875亿元 X(0)(15)X(1)(15)X(1)(14)2442.6035亿元（二）依据水库入库径流量，试预料径流量小于1000万立方米的年份。依据题目所给历史数据得到第1,6,7,11,12,13,14,16,17,18,19年的径流量小于1000万立方米，先建立灰色预料模型，并预料径流量小于1000万立方米的年份。为便利预料，将径流量小于1000万立方米的年份重新进行进行编号排序，如下表：序号K1234567891011所在年份19871989199019941995199619971999200020012002编号4671112131416171819基本操作：1在Excel中输入数据，如图中A1:C13；2计算累加数列X（1），如图D2:D12；3计算Z(1)（k）=-1/2*(X(1)(k-1)+X(1)(k)，k=2,3,4,10,11如图A15:A24；由灰微分方程4计算系数和a： 先计算，输入=INTERCEPT(B15:B24,A15:A24)； 再计算a，输入=SLOPE(B15:B24,A15:A24)； 得到a=-0.1024, =7.29465得到预料模型X(k+1)=(X(0)(1) - /a )e-ak + /a X(k+1)=75.2405e0.1024k -71.24056残差检验（1）由预料公式，计算X(1)，在E2中输入=($C$2-$E$16/$E$17)*EXP(-$E$17*(A2-1)+$E$16/$E$17，复制到E3:E13中；（2）累减生成X(0)，在F3中输入=E3-E2，复制到F13，在F2中输入=E2-0；（3）计算肯定残差和相对残差在G2中输入=ABS(C2-F2)，往下复制到G12；在H2中输入=G2/C2，往下复制到H12中；计算平均相对残差，在H13中输入=SUM(H2:H12)/11Excel计算表格如下：序号K年份径流量累加肯定残差相对残差119874444002198961012.1124 8.112 2.112 0.3521 3199071721.0995 8.987 1.987 0.2839 41994112831.0556 9.956 1.044 0.0949 51995124042.0851 11.030 0.970 0.0809 61996135354.3039 12.219 0.781 0.0601 71997146767.8401 13.536 0.464 0.0331 81999168382.8357 14.996 1.004 0.0628 920001710099.4482 16.612 0.388 0.0228 10200118118117.8518 18.404 0.404 0.0224 11200219137138.2397 20.388 1.388 0.0730 12？160.8258 22.586 0.0987 -76系数-13.577.2946 -22.511-0.1024 -3412-46.513-6014-7516-91.517-10918-127.519分析：由于平均相对残差约为0.0987（即9.87%），而第11期残差为0.0730（即7.3%），均小于10%，因此模型牵强合格，预料精度可以接受。预料：下一次径流量小于1000万立方米，序号k12，X(1)(12)160.8258 X(0)(12)X(1)(12)X(1)(11)22.586（即在第23年径流量可能小于1000万立方米）依据之前排序可知：下一次径流量小于1000万立方米的年份为2006年。5
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