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【人教 A 版】必修 23基础达标1 两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上，那么 k 的值是（）A.-24B.6x0,C.6D.24解析：由 x0,将点（ 0， k ）代入得k2x3y k0y3.3x-ky+12=0 得 k= 6.答案： C2 当 a 为任意实数时，直线 (a-1)x-y+2a+1=0 通过的定点是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,1 )D.(-2,0)2得 x2, 定点（ -解析：直线方程可化为 a(x+2)-x-y+1=0, 由 x20,2，3）.xy10 y3.答案： B3 已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直，垂足为 (1,p)，则 m-n+p 为（）A.24B.2020,mC.0D.-4m4 p10,解析：由条件知25pn0, 得 n12,答案： B( m) ? 21,p2.454 点 P(2,5)关于直线 x+y=0 的对称点是（）A.(5,2)B.(2,5)C.(-5,-2)D.(-2,5)b 5解析：设 P（2，5）关于 x+y=0 的对称点为（ a，b）,则a21,a5,解得a2b2.b 52答案： C 0,25 已知点 P(-1,0),Q(1,0)，直线 y=-2x+b 与线段 PQ 相交，则 b 的取值范畴是（）A. -2,2B.-1,1解析： PQ 直线方程为 y=0，由-1,1D.0,2C.22y2 xb,得交点（ b ，0）,由-1 b y0221 得-2b2.答案： A6 若直线 y=kx+3 与直线 y= 1kx-5 的交点在直线 y=x 上，则 k=_.1解析：由yk x 5,得 x=y= 5ky . x将( 5k,15kk )代入 y=kx+3得 5k= 5k 2+3,1 k1k1 k1 k解得 k=3 .答案：3557 过两直线 2x-3y+10=0 和 3x+4y-2=0 的交点 ,且垂直于直线 x-2y+4=0的直线方程为 _.解析 :由 2x3y100,得 x2, 交点（ -2，2）又知所求直线的斜率为3x4y20y2.-2，由点斜式得y-2=-2(x+2).答案： 2x+y+2=08 过两直线 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交点 ,且平行于直线 4x-3y-7=0 的直线方程为 _.解析：解法同 9 题.答案： 4x-3y-6=0综合运用9 直线 5x+4y=2a+1 与直线 2x+3y=a 的交点位于第四象限，则a 的取值范畴为 _.ya2 ,解析：5x4 y2a 1,72x3y得2a3a2a3a 2x.点a(2,7)在第四象限，7770,3 a2.3得2a302答案：a2y210 求直线 3x-y-4=0 关于点 P（2， -1）对称的直线 l 的方程 .解析：设直线 l 上任一点为（ x，y），关于 P（2，-1）的对称点（ 4-x，-2-y）在直线 3x-y-4=0 上， 3(4-x)-(-2-y)-4=0. 3x-y-10=0.所求直线 l 的方程为 3x-y-10=0.11 如图 ABC 中， BC 边上的高所在直线 l 方程为 x-2y+1=0， A 的平分线所在直线的方程为 y=0，若点 B 的坐标为（ 1，2），求点 A 和点 C 的坐标 .解：由方程组x 2 y 1 0,y 0.解得顶点 A（-1，0），又 AB 的斜率为 kAB=1. x 轴是 A 的平分线，故直线 AC 的斜率为 -1，AC 所在的直线方程为 y=-(x+1),已知 BC 边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0，故 BC 的斜率为 -2，B C 所在的直线方程为 y-2=-2（x-1）.解方程组y( x1),y22(x1),得顶点 C 的坐标为（ 5，-6）.拓展探究12 已知点 M （3，5），在直线 l:x-2y+2=0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q，使 MPQ 周长最小 .思路分析：如右图所示，作点 M 关于直线 l 的对称点 M1，再作点 M 关于 y 轴的对称点 M2，连结 M1M2 ，与 l 及 y 轴交于 P 与 Q 两点，由轴对称及平面几何的知识，可知如此得到的 MPQ 的周长最小 .解：由点 M（3，5）及直线 l ，可求得点 M 关于 l 的对称点 M1（5，1），同样容易求得点 M 关于 y 轴的对称点 M2（-3，5）.据 M1 及 M2 两点可得到直线 M1M2 的方程为 x+2y-7=0.令 x=0，得到 M1M2 与 y 轴的交点 Q（0， 7 ）.解方程组 x2 y70, 得交点 P（ 5, 92）.故点 P（ 5x92 y20.724,）、Q（0，）即为所求 .242
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