2020年北师大版八年级下册数学《期末检测试卷》(附答案)

2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D. 3.下列因式分解正确的是（）A. x2y2=（xy）2B. a2+a+1=（a+1）2C. xyx=x（y1）D. 2x+y=2（x+y）4.下列分式是最简分式的是（ ）A B. C. D. 5.如图，在等边三角形中，点、分别在边，上，过点作，交的延长线于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 6.如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，则的周长为（ ）A. B. C. D. 7.若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）A. B. C. D. 8.如图，平行四边形中，、分别在和的延长线上，则的长是（ ）A. B. C. D. 9.某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需要时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产_台机器设现在每天生产台，则方程可为（ ）A. B. C. D. 10.如图，在中，、分别是、边的中点将绕点顺时针旋转角（），得到（如图）（）（）当时，直角三角形（）当时，旋转角（）如图，在旋转过程中，设与所在直线交于点，当成为等腰三角形时，旋转角或，其中正确结论有：（ ）A. （）（）（）B. （）（）（）C. （）（）（）D. （）（）（）二、填空题11.分解因式：3ax2+6axy+3ay2_12.若一个正边形每个内角为，则这个正边形的边数是_13.是方程的一个根，则_，另一个根是_14.已知，则_15.如图，是的平分线，若，则的值为_16.如图，在平行四边形中，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段，如图，连接，则长度的最小值是_三、解答题17.解方程：（）（）18.解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集19.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值20.如图，在中，请你用直尺和圆规在边上确定一点使将分成两个等腰三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形22. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料23.如图，在平面直角坐标系中，已知的两条直角边、分别在轴和轴上，、的长分别是方程的两根，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动；同时，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，设点、运动的时间为秒（）求、两点坐标（）当为何值时为直角三角形，此时点的坐标为？（）当时，在坐标平面内，是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由24.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形（）如图，四边形中，平分，求证：四边形为等邻边四边形（）如图，中，将沿的平分线的方向平移，得到，连接、，若平移后的四边形是等邻边四边形，求平移的距离（）如图，在等邻边四边形中，和为四边形对角线，为等边三角形，试探究和的数量关系答案与解析一、选择题1.下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.若，则下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、a0，则a是负数，a+5a+7可以看作57两边同时加上a，故A选项正确；B、5a7a可以看作57两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；C、5a7a是不等号两边同时加上a，不等号不变，故C选项正确；D、a0，可以看作两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误故选D考点：不等式的性质3.下列因式分解正确的是（）A. x2y2=（xy）2B. a2+a+1=（a+1）2C. xyx=x（y1）D. 2x+y=2（x+y）【答案】C【解析】【详解】解：A、x2y2=（x+y）（xy），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xyx=x（y1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误故选C【点睛】本题考查因式分解4.下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A选项中，因为，所以本选项错误；B选项中，因为，所以本选项错误；C选项中，因为的分子与分母没有1之外的公因式，所以本选项正确；D选项中，因为，所以本选项错误；故选C.5.如图，在等边三角形中，点、分别在边，上，过点作，交的延长线于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】ABC是等边三角形，A=B=60，又DEAB，EDC=B=60，DEC=A=60，DEC是等边三角形，DE=CD=2.EFDE，DEF=90，F=180-90-60=30，DF=2DE=4.故选C.6.如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，则的周长为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】平行四边形ABCD的周长为36，BC+DC=18.平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O，O是BD的中点，DO=BD=6.又E是CD的中点，DE=CD，OE是BDC的中位线，OE=BC.DO+DE+OE=6+(CD+BC)=6+9=15.即DOE的周长为15.故选D.7.若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解关于的方程得：，原方程有增根，即，解得：.故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.8.如图，平行四边形中，、分别在和的延长线上，则的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CD=AB=1，ECF=ABC=45，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，DE=AB=1CE=CD+DE=2，EFBC，ECF=45，CEF是等腰直角三角形.EF=CF，EF2+CF2=CE2=4，2EF2=4，EF=.故选B.9.某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需要时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产_台机器设现在每天生产台，则方程可为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若设现在每天生产台，则原计划每天生产台，由现在生产600台机器和原计划生产450台机器所需时间相同，可列方程：.故选D.10.如图，在中，、分别是、边的中点将绕点顺时针旋转角（），得到（如图）（）（）当时，为直角三角形（）当时，旋转角（）如图，在旋转过程中，设与所在直线交于点，当成为等腰三角形时，旋转角或，其中正确的结论有：（ ）A. （）（）（）B. （）（）（）C. （）（）（）D. （）（）（）【答案】A【解析】（1）在中，、分别是、边的中点，ABC和ADE都是等腰直角三角形，而ABC是由ABC旋转得到的，易证ADBAEC，DB=EC，AEC=ADB，（2）DBAE，AED+EDB=180，EDB=180-45=135，ADB=135-ADE=135-45=90，AEC=ADB=90，AEC是直角三角形；（3）AE=AC=AC，AEC=90，ACE=30，=EAC=60；（4）当ADP为等腰三角形时，存在以下几种情况：当点P在线段DE上，且AD=PD时，DAP=DBA=，此时；当点P线段DE上，且AP=DP时，PAD=PDA=45，此时，；当点P在线段DE上，且AP=AD时，ADP=APD=45，此时，PAD=90，此时点P与点E重合；当点P在线段ED的延长线上，且PD=AD时，DAP=DPA=ADE=22.5，此时，=PAD+DAE=22.5+90=112.5.综上所述，当ADP为等腰三角形时，的度数为0或22.5或45或，112.5.即（1）、（2）、（3）是正确的，（4）是错误的；故选A.点睛：分析第（4）问时，要注意“设与所在直线交于点”，即点P不仅可以在线段DE上，也可以在直线DE上，不要忽略了点P在ED的延长线上这一情形.二、填空题11.分解因式：3ax2+6axy+3ay2_【答案】3a（x+y）2【解析】【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：3ax2+6axy+3ay23a（x2+2xy+y2）3a（x+y）2故答案为3a（x+y）2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12.若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是_【答案】15【解析】【详解】解：所以这个正n边形的边数是36024=15故答案为：1513.是方程的一个根，则_，另一个根是_【答案】 (1). -4 (2). 5【解析】由题意，把代入方程得，解得：，原方程为：，解此方程得：，即方程的另一根为：5.14.已知，则_【答案】-1【解析】原式=.，原式=.15.如图，是平分线，若，则的值为_【答案】2【解析】如图，过点P作PEOB于点E，OP平分AOB，PDOA，AOB=30，PD=PE，POB=POD=15，又PCOA，CPO=POD=15，BCP=POB+CPO=30，PE=PC=2，PD=PE=2.16.如图，在平行四边形中，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段，如图，连接，则长度的最小值是_【答案】【解析】如图，由题意可知，点A在以点M为圆心，MA为半径的圆上运动，MA=MD=MA=1，连接MC，由两点之间线段最短可知，MA+CAMC，所以当点A刚好运动到MC上时，CA最小.过点M作MECD交CD的延长线于点E，则DEM=90，由已知易得：平行四边形ABCD是菱形，ADC=120，CD=AD=2，MDE=60，DME=30，DE=DM=，CE=，ME=，MC=，CA最小值=MC-MA=.点睛：弄清本题中点A运动的路线，画出草图，结合图形就很容易寻找到正确的解题思路了.三、解答题17.解方程：（）（）【答案】（1）；（），.【解析】试题分析：（1）首先去分母化分式方程为整式方程，再解整式方程，最后检验；（2）根据本题特点，用“因式分解法”解方程即可.试题解析：（1）方程两边同乘，解得，检验：当时，原方程的解为；（2）原方程可化为：或，18.解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集【答案】1x2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：，解不等式得，x-1， 解不等式得，x2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是1x2. 不等式组的整数解为 -1,0，1，2.19.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值【答案】，2.【解析】【详解】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算本题解析：原式= = ，且 x为整数 ，若使分式有意义， 只能取和1. 当x =1时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算20.如图，在中，请你用直尺和圆规在边上确定一点使将分成两个等腰三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】作图见解析.【解析】试题分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，作出AB边的垂直平分线交AB于点P，再连接CP，中线CP就能把RtABC分成两个等腰三角形，点P即为所求点.试题解析：如图所示：点即为所求21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）通过证明ADECBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF.（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【详解】证明：（1）如图：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=41=3+5，2=4+6，1=25=6在ADE与CBF中，3=4，AD=BC，5=6，ADECBF（ASA）AE=CF（2）1=2，DEBF又由（1）知ADECBF，DE=BF四边形EBFD是平行四边形22. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料【答案】甲盒用06米材料；制作每个乙盒用05米材料；l=01n+1500,1700【解析】试题分析：首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料，根据乙的数量甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值试题解析：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料由题可得：解得（米）经检验是原方程的解，所以答：制作每个甲盒用06米材料；制作每个乙盒用05米材料（2）由题，当时，考点：分式方程的应用，一次函数的性质23.如图，在平面直角坐标系中，已知的两条直角边、分别在轴和轴上，、的长分别是方程的两根，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动；同时，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，设点、运动的时间为秒（）求、两点的坐标（）当为何值时为直角三角形，此时点的坐标为？（）当时，在坐标平面内，是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（），；（），；（）有，；【解析】试题分析：（1）解方程可求得OA、AB的长，再由勾股定理可求得OB的长，从而可得点A、B的坐标；（2）如图1，根据题意分析可知，存在两种可能性：APQ=90或AQP=90由这两种情况分别可证得：APQAOB和AQPAOB，由此可列出比例式求出对应的t的值，进而可求得对应的点Q的坐标；（3）如图2，由t=2，可求得此时AP和BQ的长，结合题意分析存在三种可能情况，结合（1）、（2）中求得的数据和平行四边形的判定分析就可求得点M的坐标；试题解析：（）方程： 可化为： ，解得：，OA=3，AB=6，OB=，；（）如图1，由（1）可知，在RtAOB中，OA=3，AB=6，AOB=90，AO=AB，ABO=30，BAO=60.当 ，则，由，则此时BQ=3，作Q1N1OB与N1，由ABO=30可得Q1N1=，由勾股定理可得BN1=，ON1=OB-BN1=，点Q1的坐标为；当，则，由，同理可得：点Q2的坐标为；综合、可得：，；（）如图2，当t=2时，AP=2，BQ=4，过点Q作QM1OB与点M1，由ABO=30，可得QM1=2=AP，又QM1AP，此时四边形APM1Q是平行四边形.在RtQM1B中，由勾股定理可得BM1=，OM1=OB-BM1=，点M1的坐标为；延长M1Q至点M2，使QM2=QM1=2，连接AM2，则由可知此时，QM2AP且QM2=AP，四边形ABQM2是平行四边形，此时点M2的坐标为 ； 由t=2时，AP=2，BQ=4，可得AQ=AB-BQ=2=AP，又BAO=60，APQ是等边三角形，则将APQ沿AP翻折得到APM3，易证此时四边形AQPM3是平行四边形，而点M3与点Q关于y轴对称，Q的坐标为，点M3的坐标为；综上所述：存在点M，使以点A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，其坐标分别为：M1、M2、M3.24.类比等腰三角形定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形（）如图，四边形中，平分，求证：四边形为等邻边四边形（）如图，中，将沿的平分线的方向平移，得到，连接、，若平移后的四边形是等邻边四边形，求平移的距离（）如图，在等邻边四边形中，和为四边形对角线，为等边三角形，试探究和的数量关系【答案】（1）证明见解析；（2）平移距离可为、2、；（3）.【解析】试题分析：（1）由已知条件通过证ABCADC可得结论；（2）由已知易得：平移距离，由，易得再分以下四种情况讨论计算即可：时；时；时；（3）如图，把ABC绕点逆时针转到ADC处，连接CC，通过证ACCABD及证CCD是等腰直角三角形即可求得AC与AB间的数量关系.试题解析：（）平分，是等邻边四边形（）由平移可知平移距离，由，由勾股定理可得：时，时，时，如图1，延长CB交AB于点H，设BH=x，则在RtBCH中，有，易得，（舍），时，如图1，则在RtBCH中，有，易得，（舍），综上，平移距离可为、；（），理由如下：将绕旋转至处，连接，则由旋转的性质和已知可得：CAC=DAB，AC=AC，AD=AB，CD=BC=DC，由此可得：，5=2，6=4，1+5+3+6=90，ADC+ADC=180+180-90=270，CDC=360-270=90.又CD=BC=DC，CDC是等腰直角三角形，与的相似比为，点睛：解第（2）小问时，需注意两点：根据“等邻边四边形”的定义可知：使四边形是等邻边四边形，存在四种可能性，每种都要分析讨论到，不要忽略了任何一种情况；在讨论后两种情况时，抓住BB是直角的平分线这一点，通过延长CB交AB于点H构造等腰直角三角形问题就很容易解决了.