2021年天津市中考数学押题考试试卷解析版

2021年天津市中考数学押题考试试卷解析版一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1计算（18）（6）2的结果等于 （）A2B2C12D-12解：原式1836=-12，故选：D22cos30的值等于（）A1B2C3D2解：2cos30232=3故选：C3一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即14960万千米，数14960万用科学记数法表示为（）A1.496107B1.496108C1.496109D1.4961010解：将14960万用科学记数法表示为1.496108故选：B4下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B5如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形故选：A6估计41-2的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间解：6417，441-25，41-2在4和5之间，故选：B7在反比例函数y=1-3kx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0x1x2时，有y1y2，则k的取值范围是（）Ak13Bk13Ck13Dk13解：反比例函数y=1-3kx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0x1x2时，有y1y2，13k0，解得，k13，故选：D8一个圆的内接正三边形的边长为23，则该圆的内接正方形的边长为（）A2B4C23D22解：如图，连接OC，OA，OB，过O作OGCD于G，则CG=12CD=3，ACD是圆内接正三角形，OCG30，OC=CGcos30=2，四边形ABEF是正方形，AOB90，AB=2OA22，故选：D9如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A3B33C6D43解：如图，“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，ABC与ADE是等边三角形，圆的半径为2，AH3，BCAB23，AE=233，AF1，图中阴影部分的面积SABC+3SADE=12233+122331343，故选：D10如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为（）A15B18C21D24解：平行四边形ABCD的周长为36，BC+CD18，ODOB，DEEC，OE+DE=12（BC+CD）9，BD12，OD=12BD6，DOE的周长为9+615，故选：A11如图，在等边ABC中，AB6，N为AB上一点，且AN2，BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A8B10C27D27解：连接CN，与AD交于点M则CN就是BM+MN的最小值取BN中点E，连接DE等边ABC的边长为6，AN2，BNACAN624，BEENAN2，又AD是BC边上的中线，DE是BCN的中位线，CN2DE，CNDE，又N为AE的中点，M为AD的中点，MN是ADE的中位线，DE2MN，CN2DE4MN，CM=34CN在直角CDM中，CD=12BC3，DM=12AD=332，CM=CD2+MD2=322，CN27BM+MNCN，BM+MN的最小值为27故选：D12二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；2a+b0；若m为任意实数，则a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22其中，正确结论的个数为（）A1B2C3D4解：抛物线开口方向向下，则a0抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0所以abc0故错误抛物线对称轴为直线x=-b2a=1，b2a，即2a+b0，故正确；抛物线对称轴为直线x1，函数的最大值为：a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，故错误；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x1时，y0，ab+c0，故错误；ax12+bx1ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx20，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）0，（x1x2）a（x1+x2）+b0，而x1x2，a（x1+x2）+b0，即x1+x2=-ba，b2a，x1+x22，故正确综上所述，正确的有故选：B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13计算（2x2）3的结果等于8x6解：（2x2）38x6，故答案为：8x614计算（25-2）2的结果等于22410解：原式20410+222410故答案为2241015不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是49解：它是蓝球的概率是：49，故答案为：4916若一次函数ykx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为1（只需写出一个符合条件的k值即可）解：一次函数ykx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，k0，k的值可以为：k1故答案为：117如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为342解：四边形ABCD为正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中，AB=ADBAE=DAE=DF，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GH=12BF，BC5、CFCDDF523，BF=BC2+CF2=34，GH=12BF=342，故答案为：342三、解答题（共8小题，满分69分）18如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上（）ABC的面积等于6；（）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解：（）ABC的面积为：12436；（）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求故答案为：（）6；（）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求19（8分）解不等式组x+354x+3-1请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式，得x2；（2）解不等式，得x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x2解：（1）解不等式，得x2；（2）解不等式，得x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x220（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：（）图1中m的值为，共有100名同学参与问卷调查；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？解：（）共有学生数：1515%100（名），阅读课外书2本所占的百分比：41100100%=41%故答案为：41，100；（）x=101+412+343+154100=2.54，这组数据的平均数是2.54；在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，这组数据的众数为2；将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2+22=2，这组数据的中位数为2；（）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：150041100=615（本）21（10分）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：ABBE；（2）连结OC，如果PD23，ABC60，求OC的长（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADOE，OAOD，OADADO，OADE，ABBE；（2）解：ODBE，ABC60，DOPABC60，PDOD，tanDOP=DPOD，23OD=3，OD2，OP4，PB6，sinABC=PCPB，32=PC6，PC33，DC=3，DC2+OD2OC2，（3）2+22OC2，OC=722（10分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30（B，C，D在同一条直线上），AB10m，隧道高6.5m（即BC6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，31.73）解：如图作AEBD于E在RtAEB中，EAB30，AB10m，BE=12AB5（m），AE53（m），在RtADE中，DEAEtan427.79（m），BDDE+BE12.79（m），CDBDBC12.796.56.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m23（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？解：（1）已知可得：y（6040）x+（12090）（100x）10x+3000（0x100）（2）由已知得：40x+90（100x）8000，解得：x20，100，y随x的增大而减小，当x20时，y有最大值，最大值为1020+30002800故该商场获得的最大利润为2800元24（10分）如图1，已知平行四边形ABCD，ABx轴，AB6，点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点（）若点P在边BC上，PDCD，求点P的坐标（）若点P在AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线yx1上，求点P的坐标（）若点P在CD 上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG 翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）解：（）CD6，点P与点C重合，点P坐标为（3，4）（）当点P在边AD上时，直线AD的解析式为y2x2，设P（a，2a2），且3a1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线yx1上，2a+2a1，解得a3，此时P（3，4）若点P关于y轴的对称点Q3（a，2a2）在直线yx1上时，2a2a1，解得a1，此时P（1，0）当点P在边AB上时，设P（a，4）且1a7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线yx1上，4a1，解得a5，此时P（5，4），若点P关于y轴的对称点Q4（a，4）在直线yx1上，4a1，解得a3，此时P（3，4），综上所述，点P的坐标为（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4）（）如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）在RtPNM中，PMPM6，PN4，NM=MP2-PN2=36-16=25，在RtOGM中，OG2+OM2GM2，22+（25+m）2m2，解得m=-655，P（-655，4），根据对称性可知，P（655，4）也满足条件当点P的坐标为（-655，4）或（655，4）时，点M的对应点落在坐标轴上25（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y=ax2-332x（a0）经过点A（3，3），对称轴为直线l，点O关于直线l的对称点为点B过点A作直线ACx轴，交y轴于点C（）求该抛物线的解析式及对称轴；（）点P在y轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；（）抛物线上是否存在点Q，使得SAOC=13SAOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（）yax2-332x（a0）经过点A（3，3），3a（3）2-3323，解得a=12，抛物线的解析式为y=12x2-332x，x=-b2a=-332212=332，抛物线的对称轴为直线x=332，（）点O（0，0），对称轴为x=332，点O关于对称轴的对称点B点坐标为（33，0），作点B关于y轴的对称点B1，得B1（-33，0），设直线AB1的解析式为ykx+b，把点A（3，3），点B1（-33，0）代入得-3=3k+b0=-33k+b，解得k=-34b=-94，直线AB1的解析式为y=-34x-94，直线y=-34x-94与y轴的交点即为P点令x0得y=-94，P点坐标为（0，-94）（）A（3，3），ACx轴，AC=3，OC3，SAOC=12OCAC=1233=332，又SAOC=13SAOQ，SAOQ3 SAOC=932，设Q点坐标为(m，12m2-332m)，作QDCA，交CA延长线于点D，SAOQS梯形OCDQSAOCSAQD=932，12m（3+12m2-332m+3）-12.3.3-12（m-3）（12m2-332m+3）=932，化简整理得m2-3m180，解得m1=33，m223，Q点坐标为（33，0）或（23，15），抛物线上存在点Q，使得SAOC=13SAOQ