必修五3.1.不等关系与不等式(教案)

第三章 不等式概述不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内容.建立不等观念,解决不等关系与解决等量问题是同样重要的.根据课程原则,在本章中,学生将通过具体情境，感受在现实世界和平常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本措施，并能解决某些实际问题;能用二元一次不等式组表达平面区域，并尝试解决某些简朴的二元线性规划问题；结识基本不等式及其简朴应用；体会不等式、方程及函数之间的内在联系内容与课程学习目的本章重要学习描述不等关系的数学措施，一元二次不等式的解法及其应用，线性规划问题，基本不等式及其应用等，通过学习，要使学生达到如下目的:（1)通过具体情境，感受在现实世界和平常生活中存在着大量的数量关系，理解不等式(组）的实际背景(2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程;通过函数图象理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图.（3）从实际情境中抽象出二元一次不等式组；理解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表达二元一次不等式组;从实际情境中抽象出某些简朴的二元线性规划问题,并能加以解决（4）摸索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简朴最大(小)值问题教学规定（1）基本规定理解现实世界和平常生活中的不等关系,理解不等式(组)的实际背景;理解不等式(组)对于刻划不等关系的意义和价值；会用不等式（组）表达实际问题中的不等关系，能用不等式（组)研究具有不等关系的实际问题.理解并掌握不等式的基本性质；理解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.理解一元二次不等式的概念;通过图象，理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系.理解并掌握解一元二次不等式的过程；会求一元二次不等式解集;掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想，会设计求解的过程.理解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组）模型的过程；理解二元一次不等式(组）、二元一次不等式（组)的解集的概念；理解二元一次不等式的几何意义，理解(区域)边界的概念及实线、虚线边界的含义；会用二元一次不等式(组)表达平面区域,能画出给定的不等式(组）表达的平面区域.理解线性约束条件、目的函数、线性目的函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念;掌握简朴的二元线性规划问题的解法.理解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程；理解算术平均数，几何平均数的概念;会用基本不等式解决简朴的最大(小）值的问题;通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值.(2)发展规定体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用.会从实际情景中抽象出某些简朴的二元线性规划问题并加以解决.（）阐明不等式的有关内容将在选修4-5中作进一步讨论.淡化解不等式的技巧性规定，突出不等式的实际背景及其应用.突出用基本不等式解决问题的基本措施，不必推广到三个变量以上的情形3. 教学内容及学时安排建议3.1 不等式与不等关系(约2学时)3.2 一元二次不等式及其解法(约2学时）33二元一次不等式(组)与简朴的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组）与平面区域(约2学时).3.2简朴的线性规划问题（约学时）. 基本不等式：(约2学时) 3. 不等关系与不等式教案 A第学时教学目的 一、知识与技能 通过具体情景,感受在现实世界和平常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组）的实际背景,掌握不等式的基本性质.二、过程与措施通过解决具体问题,学会根据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的措施.三、情感、态度与价值观 通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯.教学重点和难点 教学重点:用不等式(组)表达实际问题的不等关系；并用不等式（组)研究具有不等关系的问题;理解不等式(组）对于刻画不等关系的意义和价值.教学难点:用不等式（组）对的表达出不等关系.教学核心:将实际问题的不等关系转化为数学中不等式问题.教学突破措施：通过度析实践、自主探究、合伙交流等一系列的谋求问题解决措施的活动,讨论解决措施.教法与学法导航教学措施：观测法、探究法、尝试指引法、讨论法.学习措施:从具体上升到理论,再由理论指引具体的练习,从而强化学生对知识的理解与掌握教学准备教师准备：多媒体、黑板、教材学生准备：直尺、教材.教学过程一、创设情境,导入新课在现实世界和平常生活中,既有相等关系，又存在着大量的不等关系如两点之间线段最短、三角形两边之和不小于第三边,等等.人们还常常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表达不等关系下面我们一方面来看如何运用不等式来表达不等关系二、主题探究,合伙交流 1. 用不等式表达不等关系引例：限速40m/的路标，批示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是引例2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.%，蛋白质的含量应不少于23%，写成不等式组就是用不等式组来表达问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则问题：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出万本. 据市场调查,若单价每提高01元,销售量就也许相应减少200本若把提价后杂志的定价设为x 元,如何用不等式表达销售的总收入仍不低于20万元呢?解:设杂志社的定价为元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入不低于0万元”可以表达为不等式.问题3:某钢铁厂要把长度为400m的钢管截成500mm和00mm两种按照生产的规定，0mm的数量不能超过500mm钢管的3倍 如何写出满足所有上述所有不等关系的不等式呢？解:假设截得50 m的钢管 x根，截得600m的钢管y根根据题意，应有如下的不等关系:(1）截得两种钢管的总长度不超过00；（2)截得00mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的倍;（3)截得两种钢管的数量都不能为负.要同步满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表达：三、拓展创新，应用提高. 试举几种现实生活中与不等式有关的例子2. 教材第74页的练习第1、2题四、小结用不等式（组）表达实际问题的不等关系，并用不等式（组)研究具有不等关系的问题.五、课堂作业教材第7页习题 3.1A组 第4、5题.第2学时教学目的 一、知识与技能 掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简朴的不等式二、过程与措施 通过解决具体问题,学会根据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的措施.三、情感、态度与价值观 通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.教学重点和难点 教学重点:掌握不等式的性质和运用不等式的性质证明简朴的不等式.教学难点：运用不等式的性质证明简朴的不等式.教学核心：学生会用不等式的性质证明简朴的不等式和比较两个数的大小.教学突破措施：通过问题解决情景的设立、投影错例展示的方式,解决学生对不等式的理解.教法与学法导航教学措施：采用探究法，遵循从具体到抽象的原则学习措施：通过观测、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的基本性质，设计较典型的问题，总结解题的规律教学准备教师准备：多媒体、黑板、教材.学生准备：直尺、教材.教学过程一、创设情境，导入新课有关不等式的几种基本领实在初中,我们已经学习过不等式的某些基本性质,请同窗们回忆初中不等式的的基本性质.1 不等式的两边同步加上或减去同一种数,不等号的方向不变化,即若;. 不等式的两边同步乘以或除以同一种正数，不等号的方向不变化,即若；. 不等式的两边同步乘以或除以同一种负数,不等号的方向变化，即若.二、主题探究，合伙交流1.不等式的基本性质师:同窗们能证明以上不等式的基本性质吗？证明：（1)，；(2),.事实上，我们尚有.（证明：b,c，a0,-c0.)根据两个正数的和仍是正数，得(ab)+(b）,即ac0， ac.于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1);（2)；（3)；(4）;.例已知求证 .证明:由于,因此b0,于是,即由c0 ，得.例2 比较（3）(a-5)与（+2）（a-4)的大小.分析：此题属于两代数式比较大小,事实上是比较它们的值的大小，可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要）.根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题.解:由题意可知:(a+3)(a-）-(a2)（a-4)=(22-5)（a2a8)=70（a+3）(a-5)b, acb+cc， bcbd. 由得 a+b+d（6).()同窗们自己证明.（8）反证法)假设，则：这都与矛盾， .三、知识巩固，练习提高例3 已知0,比较与的大小.解:(取差）- , . 从而.例 已知ab0，db0,c,因此a-c0，d，b-ad0,则有acb，即d,则bd-a0,因此（ba）（ba)-(da）,因此=,即.答案：.性质5：如果且,那么.如果且，那么（乘法单调性)证：.，.根据同号相乘得正，异号相乘得负,得:时,即：；时,即:性质6:如果且，那么(相乘法则)证：.推论:如果且,那么（相除法则)证： .性质7：如果, 那么 .性质8:如果，那么 .证:(反证法)假设，则：这都与矛盾， .三、应用实例例 比较大小已知，求证:；解：，a,.,即.c0 ，.和.解:，.小结：比较大小的环节:“作差-变形定号-结论”.例 已知比较与的大小解：=-（*）()当时,（*)式，因此 ；(2)当时，(*)式，因此 ;（3)当时,（*）式，因此 .阐明:实数比较大小的问题一般可用作差比较法,其中变形常用因式分解、配方、通分等措施才干定号四、课堂练习.已知，,求证：.证明：2, 比较与的大小解:-，当时，即,， ,.当时即，,，3.若,求证：.解:., , 五、课堂小结1.不等式的性质,并用不等式的性质证明了某些简朴的不等式；2.如何比较两个实数(代数式）的大小作差法六、布置作业教材第75页习题3.1 A组第2、3题; B组第2、3题.