初中数学-一次函数与反比例函数的综合专题练习(DOC 10页)

一次函数与反比例函数的综合专题练习类型之一求两个图象的交点和函数性质应用的综合1白银、张掖如图2ZT1，一次函数y1x4的图象与反比例函数y2(x0)的图象交于A(m，1)，B(1，n)两点(1)求k，m，n的值；(2)利用图象写出当x1时，y1和y2的大小关系图2ZT12菏泽如图2ZT2，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y与直线y2x2交于点A(1，a)(1)求a，m的值；(2)求该双曲线与直线y2x2的另一个交点B的坐标图2ZT2类型之二求函数表达式和图形面积问题的综合3大庆如图2ZT3，反比例函数y的图象与一次函数yxb的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和2，这两点的纵坐标之和为1.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)当点C的坐标为(0，1)时，求ABC的面积图2ZT34泰安如图2ZT4，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函数ykxb的图象过点D和M，反比例函数y(x0)的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标图2ZT4类型之三求函数表达式与函数性质应用的综合5宁波如图2ZT5，正比例函数y13x的图象与反比例函数y2的图象交于A，B两点点C在x轴负半轴上，ACAO，ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图象，当y1y2时，写出x的取值范围图2ZT56如图2ZT6，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于点A(1，8)，B(4，m)(1)求k1，k2，b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由图2ZT6类型之四一次函数、反比例函数与方程、不等式的综合7巴中如图2ZT7，一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C.作CDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求两函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出不等式kxb的解集图2ZT78自贡如图2ZT8，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb和反比例函数y的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出方程kxb0的解；(3)求AOB的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kxb0的解集图2ZT8教师详解详析1解：(1)将点A(m，1)和点B(1，n)的坐标分别代入yx4，求得m3，n3.将点A(3，1)代入y2，求得k3.(2)由图象可知：当1x3时，y1y2；当x1或x3时，y1y2；当x3时，y2y1.2解：(1)点A在直线y2x2上，a2(1)24，点A的坐标是(1，4)将其代入反比例函数表达式y中，得m4.(2)解方程组得或该双曲线与直线y2x2的另一个交点B的坐标为(2，2)3解：(1)设A(1，m)，B(2，n)，又mn1，B(2，1m)A，B两点都在反比例函数的图象上，1m2(1m)，解得m2，A(1，2)，B(2，1)将点A的坐标分别代入反比例函数y和一次函数yxb，得k122，b1，反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为yx1.(2)如图，连接BC和AC.点B和点C的纵坐标相等，BCx轴，SABCBC(yAyC)2(21)3，即ABC的面积为3.4解：(1)正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3)，OAABBCOC3，OABBBCO90.又AD2DB，ADAB2，D(3，2)把D(3，2)代入y，得m6，反比例函数的表达式为y.AM2MO，MOOA1，M(1，0)把M(1，0)和D(3，2)代入ykxb，得解得一次函数的表达式为yx1.(2)把y3代入y，得x2，N(2，3)，NC2.设P(x，y)，OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，OM|y|(OMNC)OC，即|y|(12)3，y9.当y9时，x10；当y9时，x8.点P的坐标为(10，9)或(8，9)5解：(1)如图，过点A作ADOC于点D.又ACAO，CDDO，SADOSACO126，k12.(2)由(1)得反比例函数的表达式为y2.解得故当y1y2时，x的取值范围是x2或0x2.6解：(1)反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于点A(1，8)，B(4，m)，k18，B(4，2)将A(1，8)，B(4，2)代入yk2xb，得解得(2)由(1)知一次函数yk2xb的图象与y轴的交点坐标为(0，6)，SAOB646115.(3)点M(x1，y1)在第三象限，点N(x2，y2)在第一象限反比例函数y的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小x1x2，y1y2，点M，N位于不同的象限，点M(x1，y1)在第三象限，点N(x2，y2)在第一象限7解：(1)OB2OA3OD6，OB6，OA3，OD2.CDOA，CDOB，即，CD10，C(2，10)，B(0，6)，A(3，0)一次函数ykxb的图象经过点B(0，6)，A(3，0)，解得一次函数的表达式为y2x6.反比例函数y的图象经过点C(2，10)，n20，反比例函数的表达式为y.(2)解方程组得或故另一个交点的坐标为(5，4)(3)由图象可知不等式kxb的解集为2x0或x5.8解：(1)点B(2，4)在双曲线y上，m8，反比例函数的表达式为y.点A(4，n)在双曲线y上，n2，A(4，2)直线ykxb经过点A(4，2)，B(2，4)，解得一次函数的表达式为yx2.(2)A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb和反比例函数y的图象的两个交点，方程kxb0的解是x14，x22.(3)设一次函数图象与y轴的交点为C.当x0时，y2，C(0，2)，OC2，SAOBSACOSBCO24226.(4)由图象可知，不等式kxb0的解集为4x0或x2.