图形的旋转(2)毛坝中学导学案

毛坝中学导学案学科：九年级1-4班第组学生姓名组评：编写时间：年月日授课时间：年月日共第4 课时课题：23.1 图形的旋转 (2)主备人鲍洁审核人鲍洁理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理学习目标解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、 旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、 实验探究图形的旋转的基本性质1重点：图形的旋转的基本性质及其应用学习重难点2难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质课时安排2 教学用具教学过程学习学习内容师生笔记流程（学生活动）老师口问，学生口答自1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？自主2什么叫旋转的对应点？主预3请独立完成下面的题目学习如图， O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是习学某条线段绕 O点旋转若干次所形成的图形？案（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段AB）绕 O点，按同一方法连续旋转 60、 120、 180、 240、 300形成的预习展示上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1 A、 B、C、 D、 E、F 到 O点的距离是否相等？2 对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、 COD、 DOE、 EOF、 FOA是否相等？3 旋转前、后的图形这里指三角形OAB、 OBC、 OCD、 ODE、 OEF、 OFA全等吗？探究交流老师点评：（ 1）距离相等，（ 2）夹角相等， （3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，?再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板， ?在黑板上再描出这个挖掉的三角形（AB C），移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1线段 OA与 OA， OB与 OB， OC与 OC有什么关系？2 AOA， BOB， COC有什么关系？3 ABC与 A B C形状和大小有什么关系？老师点评： 1 OA=OA， OB=OB， OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等自主学习乃学习之本。毛坝中学导学案学科：2 AOA =BOB =COC，我们把这三个相等的角， ?即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角3 ABC和 A B C形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（ 3），得出（ 1）对应点到旋转中心的距离相等；（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（ 3）旋转前、后的图形全等例 1如图， ABC绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B?对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋转， A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是 ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即 BCB =ACD， ?又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示解：（ 1）连结 CD（ 2）以 CB为一边作 BCE，使得 BCE= ACD（ 3）在射线 CE上截取 CB =CB则 B即为所求的 B 的对应点（ 4）连结 DB则 DB C就是 ABC绕 C 点旋转后的图形例 2如图， 四边形 ABCD是边长为 1 的正方形， 且 DE=1 ， ABF4是 ADE的旋转图形（ 1）旋转中心是哪一点？（ 2）旋转了多少度？（ 3） AF 的长度是多少？（ 4）如果连结 EF，那么 AEF是怎样的三角形？分析：由 ABF是 ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF?的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到? ABF与 ADE是完全重合的，所以它是直角三角形解：（ 1）旋转中心是A 点（2） ABF是由 ADE旋转而成的B 是 D 的对应点 DAB=90就是旋转角（ 3） AD=1， DE=14AE= 12( 1) 2 =174 4对应点到旋转中心的距离相等且F 是 E 的对应点 AF= 174（4） EAF=90（与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形自主学习乃学习之本。毛坝中学导学案学科：例 3如图， K 是正方形 ABCD内一点， 以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、 M?在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与DM的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且 BAD=KAM为旋转角且为 90 ADM是以 A 为旋转中心，BAD为旋转角由 ABK旋转而成的BK=DM训练教材 P64练习 1、 2达标本节课应掌握：1对应点到旋转中心的距离相等；课 内对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；2小结3旋转前、后的图形全等及其它们的应用作业布置教材 P66复习巩固4综合运用5、 6教学反思备注自主学习乃学习之本。