统计学复习资料

统计学总复习题一名词解释统计学:统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。统计总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。统计分组：根据统计所研究的需要，将原始数据按照某种标准化分成不同的组列。基尼系数：是洛伦兹曲线中不平等面积与完全不平等面积之比，是衡量一个国家贫富差距的标准。变量数列：按照数量标志进行分组所形成的分配数列平均指标：同质总体各单位某一数量标志在具体时间、地点、条件下达到的一般水平众数：一组数据中出现频数最大的变量值中位数：一组数据排序后处于中间位置上的变量值统计指数：统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。同度量因素： 同度量因素是把不能直接相加的指标过渡为可以相加的因素抽样平均误差：是误差的平均值也就是把误差全部相加除以个数抽样极限误差：是误差的两个极限之间的差距也就是最大值减去最小值常住经济单位：指在本国经济领土上具有经济利益中心的单位国内生产总值 ：经济社会（即一国或一地区）在一定时期内运用生产要素所生产的全部最终产品（物品和劳务）的市场价值。二、填空题1、统计总体的三个基本特点是： 大量性 、 同质性 和 差异性 .2、如 果 一 个 变 量 是 以 整 数 形式 取 值 ，该 变 量 被 称 为_ 离 散 _变 量 ，如 果 它 在一个 区 间 内 可取 无 穷 多 个 值 ，该 变 量 称 为 连 续 _变 量 。3、研究某市居民生活状况，该市全部居民便构成了 总体 ，每一家庭的收入是 总体单位 。4、总体按其所包含的总体单位数的多少可分为 有限总体 和 无限总体 。5、统计指标按所反映的数量特点不同，可以分为 数量指标 和 质量指标 。6、普查的对象主要是 时点 现象，因而要求统一规定调查资料所属的 时间 。7、衡 量 统 计 调 查 工 作 质 量 的 重 要 标 志 是_ 准确性 _、_ 及 时 性 与 完 整 性 _ 。8、变量数列的两个基本要素是 组别 和 次数 。9、变量数列中各组标志值出现的次数称 频数 ，各组单位数占单位总数的比重 频率 。10、统计分组的关键问题是正确选择 分组标志 和合理确定 各组界限 。11、对于 异距式 变量数列，只有以频数密度绘制直方图。12、总量指标按其反映的内容不同可以分为 总体单位总量 和 总体标志总量 。13、总量指标按其时间属性的不同可以分为 时期指标 和 时点指标 。14、总量指标按其计量单位的不同可以分为 实物量单位 和 价值量单位 、劳动量单位 。15、同类指标数值在不同空间作静态对比形成 比较相对 指标。16、相对指标的表现形式有 无名数 和 有名数 。 17、结构相对指标是 总体中某部分数值 与 总体全部数值 之比。18、是非标志的标准差为 P*(1-P) ，其取值范围为 (0，0.5) 。19、切尾均值的计算是为了消除 极端值 对平均水平的影响。20、根据组距式变量数列计算的算术平均数具有 近似值 的性质21、概括的讲，算术平均数有两大数学性质，即作为代表值的 优良性 和计算、分析上的 简便性 .22、对于定距尺度数据，通常计算 算术平均数 来反映其集中趋势，而对于定比尺度的数据，则可用多种形式的平均数来表现其平均水平。23、对于定类尺度数据，通常只能计算 众数 来反映其集中趋势，而对定序尺度的数据，最好用 中位数 来表现其平均水平。24、加权算术平均数的大小受 变量值大小 和 权数 两大因素的影响。25、根据同样数据计算的算术平均数、调和平均数和几何平均数中， 几何平均数 居中。26、时间数列的两个基本要素是 时间 和 指标数值 。27、增长量由于采用的基期不同有 逐期 增长量和 累计 增长量之分。28、时间数列的平均发展速度是对 环比发展速度 的平均。29、时间数列的速度指标有两种： 发展速度 和 增长速度 。30、平均发展速度的计算方法有两种： 水平法（几何平均法） 和 累积法 。31、集分组法和抽样法于一体的抽样组织形式为 系统抽样 。32、如果总体平均数落在区间（960，1040）内的概率保证程度是95.45%，则抽样极限误差等于 40 ；若样本单位数增加3倍，极限误差缩小为 原来的一半 。33、如果总体平均数落在区间（980，1020）内的概率保证程度是95.45%，则抽样极限误差等于 20 ，当样本单位数减少3/4，极限误差扩大为 原来的两倍 。34、总体均值的置信区间由两部分组成：点估计值和描述估计量精度的值，这个值称为 允许误差 。35、序时平均数是对 发展水平 的平均。36、国内生产总值=最终消费支出+资本形成总额+货物和服务净出口，这一计算形式称为GDP计算的 支出法 。37、两变量的相关系数为0.8，则它们之间的相关方向是 正相关 ，相关的程度为 高度显著相关 。38、在回归统计中，用于度量样本回归线拟合优度的是由样本回归作出解释的离差平方和在总离差平方和中所占的比重，这一比重俗称 可决系数 ，用 表示。39、总指数的计算方法有 综合指数 和 平均指数 两种。40、在考察总体现象的数量对比关系时，若总体中个别现象的数量不能加总或不能简单综合对比，我们将这类总体称为 复杂现象总体 。三、选择题1、下列属于品质标志的是（ B）。A、工人年龄； B、工人性别； C、工人体重； D、工人工资；2、 研究某厂全部职工情况，则其品质变量（标志）是（ BD ）A、工资 B、性别 C、年龄 D、民族 E、工龄3、构成统计总体的个别事物称为（ A ） A、调查单位 B、标志值 C、品质标志 D、调查对象4、政治算术学派的创始人是（ A ）。A、威廉配弟； B、阿亨华尔； C、凯特勒； D、康令；5、调查某大学2000名学习情况，则总体单位是（ C ）。 A、 2000名学生； B、 2000名学生的学习成绩； C、每一名学生； D、 每一名学生的学习成绩；6、对一批商品进行质量检验，最适宜采用的方法是( B ) 。A、全面调查 B、抽样调查 C、典型调查 D、重点调查 7、某机床厂要统计该企业的自动机床的产量和产值，上述两个变量是（ D ）。A、二者均为离散变量 B、二者均为连续变量 C、前者为连续变量，后者为离散变量 D、前者为离散变量，后者为连续变量 8、调查对象与调查单位具有一定的对应关系。如果调查对象是全部工业企业，则调查单位是（ C ）。A、工业企业中的职工 B、每一个企业的厂长 C、每一个工业企业D、企业中的每一个车间 E、企业中的每一个班组9、统计表中的横行标题表明统计资料所反映的总体及其分组的名称，一般写在统计表的（ C ）。A、上方； B、下方 ； C、左方； D、 右方；10、一个学生考试成绩为70分，在统计分组中，这个变量值应归入（B ）。A、6070分这一组 ； B、7080分这一组 ； C、6070或7080两组都可以 ； D、作为上限的那一组；11、下列分组中属于按品质标志分组的是（B）。 A、学生按考试分数分组 B、产品按品种分组 C、企业按计划完成程度分组D、家庭按年收入分组 E、职工按年龄分组12、某连续变量数列，其末组为500以上。若其相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（ A ）。 A、520； B、510； C、530； D、540；13、对职工的生活水平状况进行分组研究，正确的选择分组标志应当用（ C ）。 A、职工月工资总额的多少； B、职工人均月收入额的多少；C、职工家庭成员平均月收入额的多少； D、职工的人均月岗位津贴及奖金的多少14、下列变量中属于定距尺度的是（ C ）。A、考试成绩； B、身高； C、温度； D、产量15、权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（ A ）。A、作为权数的各组单位数占总体单位数的比重的大小； B、标志值本身的大小；C、各组标志值占总体标志总量比重的大小； D、标志值的多少；16、现行国民经济核算体系对生产的理解是（ A ）。 A、物质产品的生产 B、服务的生产C、综合性生产 D、商品的生产17、某地区2008年工业总产值为2007年的108.8，此指标为（ D ）。A、结构相对指标 B、比较相对指标 C、比例相对指标 D、动态相对指标 18、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（B）。A、中位数 B 、算术平均数 C、调和平均数 D、几何平均数19、 由总体所有单位的标志值计算的平均数有（ABC ）A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、众数 E、中位数20、测定长期趋势的方法有( ACD )A.时距扩大法 B.几何平均法 C.移动平均法D.最小平方法 E.算术平均法21、指出下列的数列哪些属于时点数列。( ADE )A.某股票周一到周五各天的收盘价 B.某工厂各月的利润额 C.某地区0508年的各年平均人口数 D.某厂各月月末的产品库存 E.某企业0508年年末固定资产净值22、根据组间方差的资料计算抽样平均误差的组织方式是（ D ）。A、纯随机抽样； B、机械抽样； C、类型抽样； D、整群抽样； 23、由组距式变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量的一般水平，有一个假设条件，即（ C ）。 A、各组的次数必须相等； B、各组的变量必须相等； C、各组的变量值在本组内呈均匀分布； D、各组必须是封闭组；24、抽样调查的主要目的是（ A ）。 A、用样本指标来推算总体指标； B、对调查单位做深入研究； C、计算和控制抽样误差； D、广泛运用数学方法；25、一般情况下，按成绩分组的学生人数表现为（ A ）。 A、正态分布； B、U型分布； C、J型分布； D、统计分布；26、下列各项中，属于连续型变量的有（ ACDE ）。 A、基本建设投资额；B、岛屿个数；C、GDP中第三产业所占的比重；D、居民生活费用价格指数；E、人的平均身高；27、在次数分配数列中，（ CD ）。 A、总次数一定，频数和频率成反比；B、各组的频数之和等于100；C、各组的频率大于0，频率之和等于1；D、频数越小，则该组的标志值所起的作用越小；E、频率又称次数。28、位置平均数是指（ DE ）。A、算术平均数；B、调和平均数、C、几何平均数；D、众数；E、中位数；29、计算平均发展速度的方法有（ BC ）。 A、算术平均法；B、几何平均法；C、方程式法；D、调和平均法；E、加权平均法；31、销售量指数中指数化指标是（ A ）A、销售量 B、单位产品价格 C、单位产品成本 D、销售额 E以上备选答案都不对根据32、在销售量综合指数 中, 表示 ( B )。 A、商品价格变动引起销售额变动的绝对额B、价格不变的情况下,销售量变动引起销售额变动的绝对额C、价格不变的情况下,销售量变动的绝对额D、销售量和价格变动引起销售额变动的绝对额E、销售额变动的绝对额33、对两变量进行回归分析时，（ BDE ）A.两变量的关系是对等的 B.两变量的关系是不对等的 C.两变量都是随机变量 D.一变量是随机变量，另一变量是非随机变量 E.一变量是自变量，另一变量是因变量34、设单位产品成本（元）对产量（千件）的一元线性回归方程为Y=85-5.6x,这意味着（ACE ） A、 单位成本与产量之间存在着负相关 B、单位成本与产量之间是正相关C、 产量为1千件时单位成本为79.4元 D、产量每增加1千件单位成本平均增加5.6元E、产量每增加1千件单位成本平均减少5.6元、 35、 下列指标中属于时点指标的是（ BC ）。A.国内生产总值 B.商品库存额 C.人口数 D.出生人数 E.投资额36影响样本容量的因素有（ ABDE ）A、概率保证程度B、总体标志变异程度C、抽样指标大小 D、允许误差范围 E、抽样方法37、置信概率定得越大，则置信区间相应（ B ）。A、越小 B、越大 C、变小 D、有效 E、不变39、下列动态指标中，可能取负值的指标是（ ACE ）A、增长量 B、发展速度 C、增长速度 D、平均发展速度 E、平均增长速度40、某厂生产总成本今年比去年增长40%，产量比去年增长35%，则单位成本比去年上升（ B ）。A、25%； B、3.704%； C、20%； D、12.5%；五、简答题1、举例说明统计研究的基本思想。答：统计研究的过程首先要有数据，在拿到数据后。为满足分析需要还要对数据进行一定的整理，而后再对数据进行分析。数据收集是取得统计数据的过程，它是进行统计分析的基础。数据整理是统计研究的中间阶段；数据分析是统计学的核心内容2、简述统计分组及其作用。答：根据统计研究的目的和要求，将原始数据按一定的标准划分成若干个类型值形成分组数据。意义：（1）划分现象类型，通过分组确定总体内部的各种类型，以便进行比较、分析和综合。（2）研究总体的结构。在划分类型的基础上，计算各种类型在总体中的比重，可以说明总体的结构和基本内容。（3）研究现象之间的依存关系。在分组基础上计算有关指标，可以观察这些指标之间存在何种联系。3、GDP的收入法构成。答：计算各单位或部门的总产出；其次，从总产出中扣除相应单位或部门的中间消耗，求得各单位或部门的增加值。最后，汇总所有单位或部门的增加值，得到国内生产总值。GDP=（各单位或部门的总产出该单位或部门的中间消耗）4、说明均值在统计中的地位与作用 答：均值是统计学中非常重要的基础内容。任何统计推断和分析都离不开均值。从统计思想看，均值反映了一组数据的中心点或代表值，是数据误差相互抵消后客观事物必然性数量特征的一种反映，是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取最充分。特别是当要用样本信息，对总体进行推断时，均值就更显示出它的各种优良特征。5、时间数列的构成要素。答：（1）长期趋势。长期趋势是指现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化。（2）季节变动。季节变动是指时间数列受自然季节变换和社会社会习俗等因素影响而发生的周期性波动。（3）循环变动。循环变动是指在较长时间内呈现出的波峰波谷交替的变动，通常以若干年（或季、月）为一定周期的有一定规律性的周期性波动。（4）不规则变动。不规则变动是时间序列分离了长期趋势、季节变动和循环变动以后的波动。6、简述时间数列别的编制原则。答：编制时间序列的目的是观察数列各期数值的变化和前后进行比较分析。因此，保证各期指标数值的可比性。（1）时间跨度或间隔应相等。（2）总体范围应该一致。（3）计算方法，度量单位应该一致。（4）指标涵义和经济内容应该一致。7、试述国内生产总值作为国民经济总量指标的优越性。答：作为经济总量指标，国内生产总值指标有着显著的优越性。一是覆盖了国民经济各行各业；二是避免了中间消耗的重复计算，能确切地反映社会生产活动最终成果；三是能完整反映社会最终产品的实物内容，因而能同时从生产、收入和最终使用的角度进行观察和计算；四是它具有国际可比性，为世界各国广泛采用。8、试述我国国民经济核算体系的基本框架。答：国民经济核算体系是国家或国际组织为统一规范国民经济核算体系而制定的一套宏观核算制度，制定一套反映国民经济运行的指标体系、分类标准、核算方法和表现形式。我国现行的国民经济核算体系主要由“基本核算表”和“国民经济账户”两大部分组成，通过表格或账户的形式对国民经济统计最基本的部分，主要包括1、国内生产总值核算。2、投入产出核算。3、资金流量核算。4、国际收支核算。5、资产负债核算。9、什么是样本容量？影响样本容量的因素有哪些？答：抽样总体中包含个体单位的数量称为样本容量。影响样本容量的因素有：(1) 研究对象的变化程度；(2) 所要求或允许的误差大小（即精度要求）(3) 要求推断的置信程度10、什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？答：抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数（或成数）的标准差。即它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度。影响抽样平均误差的因素有：（1）总体各单位标志值的差异程度；（2）样本的单位数；（3）抽样方法；（4）抽样调查的组织形式。11、述抽样估计的优良标准。答：估计的优良标准是无偏性、一致性和有效性。六、计算分析题1、某工厂有1500个工人，用简单随机重置抽样方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，结果如下表：月工资水平（元）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求：（1）、计算样本平均数和抽样平均误差。（2）、以9545的概率保证，估计该厂工人的平均工资和工资总额的区间。（1）、（元）（2）、由题义可知，Z=2，则极限误差为：p= 即550.72569.28之间的概率为95.45%，工资总额在826080至853920之间。2、某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个顾客购物金额的置信区间，并且允许误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本。3、某企业生产一批日光灯管，随机重复抽取400只做使用寿命测试。测试结果：平均寿命5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10 只不合格。求平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。 (小时) (小时) 32.14%-7.91% P 32.14%+7.91% 24.23% P 40.05%4、根据以往的经验，某种产品的废品率为2%.如果要求95%的置信区间，若允许误差不超过4%，应抽取多大的样本？5、某团队研究10岁男童的体重。从中抽取容量为400的样本，获取平均体重为25公斤，标准差为5 公斤的样本数据。 （1）、样本均值的抽样平均误差等于多少？ （2）、在95%的置信水平下，允许误差是多少？6、某农场在不同自然条件下的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，有关资料如下表所示：试种地段一 号 品 种二 号 品 种播种面积（亩）收获率 （公斤/亩）播种面积（亩）收获率 （公斤/亩）ABCD2.04502.53831.53851.84054.23943.24215.34205.5372合计13.013.0试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价,哪个品种更有推广价值？解：（1）、 （2）、 由上可知：二号品种收获率低，且稳定性比一号品种要差，因此一号品种更具有推广价值。7、某企业工人数及工资资料如表 ： 工人数（人）工资水平（元）基期报告期基期报告期技术工50063016001700普通工600870800900要求： （1）、计算总平均工资指数。（2）、对总平均工资变动进行因素分析。解、 +72.36元同理 +100元 -27.64元8、某企业资料如下:产品名称总产值（万元）2009年出厂价格比2008年增长(%)2008年2009年甲15016812乙22027615丙3603785根据以上资料：(1)计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值。(2)计算总产值指数和产品产量指数。(3)试从相对数和绝对数两方面简要分析总产值变动所受的因素影响。解：(1)出厂价格指数=822/750=109.6%由于价格变化而增加的总产值822-750=72万元(2) 总产值指数分子减分母=822-730=92万元产品产量指数=分子减分母=750-730=20万元(3)指数体系在相对数上：112.6%=109.6%102.74%，在绝对数上:92=72+209、某企业近年产品产量与单位成本资料如下： 时间产品产量（万件）单位成本（元/件）20013732002372200347120043732005469200656820078662008765合计要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加1万件时，单位成本平均变动多少？（）假定产量为8万件时，单位成本为多少元？解：设产量为自变量（），单位成本为因变量（）（1）计算相关系数计算结果表明：产量和单位成本之间高度负相关。（）配合回归方程：设方程为 则有：=76.62 回归方程为：y76.621.5121x（）当产量为8万件时，即x8，代入回归方程：y76.621.5121864.52（元）10、某种产品的产量与单位成本的资料如下： 产量（千件）X单位成本（元/件）Y 2 73 3 72 4 71 3 73 4 69 568要求：计算相关系数，判断其相关方向和程度。建立直线回归方程。计算估计标准误差。解：= - 0.909设= -1.8182y =a +bx =77.36-1.812x11、某厂生产彩色电视机。按不重复抽样方法从一批出厂产品中抽取1%的产品进行质量检验，检验资料如下： 正常工作时间（千小时）电视机（台） 68 20 810 25 1012 50 1214 30 1416 15 合 计 140试计算抽样平均误差，并以99.73%的概率估计该厂生产的这批彩电的正常工作时间范围。如果规定彩电的正常工作时间在12000小时以上为一级品，以99.73%的概率估计该厂生产的这批彩电的一级品率的范围。解：正常工作時間組中值x 电视机（台）fX*X X*X*fX*f 7 20 49 980 140 9 25 81 2025 225 11 50 121 6050 550 13 30 169 5070 390 15 15 225 3375 225 合 计 140 645 17500 1530 (千小时) (千小时) (千小时) 即10.93-0.396 X 10.93+0.396 10.534(千小时) X 11.326(千小时)p=45/140=32.14% 32.14%-7.91% P 32.14%+7.91% 24.23% P 40.05%12、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对起业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，6070，7080，8090，90100，并根据分组整理成变量数列； （2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试平均成绩的区间范围；（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工构成样本总体？（1）：按成绩分组 职工人数60分以下60- 7070- 8080- 9090- 100 3 615124合 计 40（2）： 10.54 ; ;由题义可知，Z=2，则极限误差为： p= 即73.6680.34之间的概率为95.45%。（3）：（人）13、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为7875分，样本标准差为1213分，试以9545%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生? 解：40 78.56 12.13 t=2 （）= xtx21.923.84 全年级学生考试成绩的区间范围是： - x x 78.563.8478.563.84 74.9182.59（）将误差缩小一半，应抽取的学生数为：（人） 14、一家市场调查公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，但没有可利用的的估计值，应抽取多大容量的样本进行调查？解:由于没有可利用的的估计值，则应该选成数的最大方差进行计算15、某市场销售4种蔬菜，有关资料如下。试计算该市场4种蔬菜销售额指数，并分析其受销售量因素和价格因素变动的影响程度。商 品名 称销 售 额（元）销售量个体指数 (%）基 期报告期白菜黄瓜萝卜西红柿8004503004001000495270520115.0095.0090.00125.00合计19502285-16、某商场销售三种商品，有关资料如下。试计算该商场三种商品销售额指数，并分析其受销售量因素和价格因素变动的影响程度。商 品名 称计 量 单 位销 售 量价 格（元）基 期报告期基 期报告期甲乙丙套件米300450125038051015002801407026015078(1) 该商场三种商品销售额指数分子减分母=292300-234500=57800元价格总指数 由于价格变化而增加的销售额292300-282800=9500元销售量总指数 分子减分母=282800-234500=48300元(3)指数体系在相对数上：124.65%=103.36%120.60%在绝对数上:57800=9500+4830017、某部门8个企业产品销售额和销售利润资料如下： 单位：万元企业编号1 2 3 4 5 6 7 8产品销售额 170 220 390 430 480 650 9501000销售利润 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.064.0 69.0(1)、计算产品销售额与利润额的相关系数；（2）、建立以利润额为因变量的直线回归方程，说明斜率的经济意义；（3）、当企业产品销售额为500 万元时，销售利润将会是多少？ (1) R=0.9934(2) Y=7.2773+0.0742X 斜率说明销售额每增加一个单位，销售利润平均增加0.0742个单位。(3) 当X=500万元时，销售利润为29.8227万元。18、某商店三种商品销售量资料如下： 商 品名 称 销 售 量（万公斤） 价 格（元/公斤）基 期报 告 期基 期报 告 期甲乙丙3002001400 360 200 1600 0.42 0.30 0.200.450.360.28 试从相对数和绝对数两方面分析该商店报告期比基期三种商品销售额的增长情况,并分析由于销售量及价格变动对销售额的影响。解:该商场三种商品销售额指数:分子减分母=682-466=216万元销售量总指数531.2-466=65.2万元价格总指数682-531.2=150.8万元