勾股定理单元训练题

勾股定理单元训练题一、 选择题1在ABC中，C=90，BC=2，=，则边AC的长是（ ）(A) (B)3 (C) (D)2（2006年福州市）如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是（ ）ABC图1(A) (B) (C) (D)3如果ABC中，A：B：C=1：2：3，那么这个三角形是（ ）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形4把直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（ ）(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍5对于任意两个正整数m、n（mn），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ）(A)m2+mn，m2-1，2mn (B)m2-n2，2mn，m2+n2(C)m+n，m-n，2mn (D)n2-1，n2+mn，2mn6如图2，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）(A)直角三角形 (B)锐角三角形A北东南图3ABC图2(C)钝角三角形 (D)以上答案都不对7如图3，一轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2h后，两船相距（ ）(A)25海里 (B)30海里 (C)35海里 (D)40海里8下列叙述中，正确的是（ ）(A)直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方(B)如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形(C)ABC中，A，B，C的对边分别为(A)(B)c，若a2+b2=c2，则A=90(D)如果ABC是直角三角形，且C=90，那么c2=b2-a29CD是RtABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（ ）(A) (B) (C) (D)10（2006年陕西省）如图4，矩形ABCG（ABBC）与矩形CDEF全等，点(B)(C)D在同一直线上，APE的顶点在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3ABCDPEFG图4ABCMBA图5二、 填空题11（2006年宁波市）如图5，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90到ABC的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设AB的中点是M，连结AM，则AM= cm。ABCDl图6121（2006年安徽省）如图6，直线l过正方形ABCD的顶点B，点(A)C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。13已知|x-12|+（y-13）2和z2-10z+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角）14如图7，ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若EF=5，则CE2+CF2= 。ABCDEMF图715在ABC中，若AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则ADC的度数是 。16直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 。17某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于 m。18若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长20cm，则斜边上的高为 。19如图8，在ABC中，B=90，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连接AD，DAC：DAB=2：5，则DAC= 。ABCDE图8ABCD图920如图9，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，则DAB的度数是 。三、 解答题ABCDEFG图1021如图10，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB和CD分别是图中13的两个矩形的对角线，显然ABCD，请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线，并证明。22（2006年苏州市）台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理、几何学知识，图11-是一个台球桌，目标球F与本球之间有一个G球阻挡。）（EGFABCD图11-EGFABCD图11-yx（1） 击球者想通过击打E球，让E球先撞球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图10-中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）（2） 如图11-，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球按刚才方式运行到球的路线长度（忽略球的大小）ABCDE图1223如图12，已知在ABC中，A(D)AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的长。ABCD图1324如图13所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。四、 综合应用题25观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1） 当a=19时，求(B)c的值。（2） 当a=2n+1时，求(B)c的值。（3） 用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由。26如图14，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意。反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，(A)B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？ABCMEN图14勾股定理单元测试题参考答案一、1. 2.C 3.B 4.B 5.B 6. 7.D 8.B 9. C 10.二、 1.10 2.5 3.直角 4.25 5.90 6.24 7.10 8.9.6cm 9.20 10.135三、ABCDEFG1.直线AE为所画的直线如图说明：连接BE，由网格的特征，得F=G=BCE=90由勾股定理，得AE2=10，AB2=10，BE2=20所以AE2+AB2=BE2所以BAE=90，即EAAB2DE=2提示：可设DE，3.12米 4.6