变量之间的关系单元备课

第九章变量之间的关系单元备课（一） 原则规定1、 摸索简朴实例中的数量关系和变化规律，理解常量、变量的意义。2、 结合实例,理解函数的概念和三种表达法,能举出函数的实例。3、 能结合图像对简朴实际问题中的函数关系进行分析。4、 能拟定简朴实际问题中函数自变量的取值范畴,并会求出函数值。5、 能用合适的函数表达法刻画简朴实际问题中变量之间的关系。6、 结合对函数关系的分析，能对变量的变化状况进行初步讨论。（二)教学目的（）知识目的：1.经历摸索具体情景中两个变量之间关系的过程，摸索变量之间关系的体验,进一步发展符号感。2.在具体情景中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子。3.经历摸索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一种变量对另一种变量的影响,发展符号感。（2)能力目的：1.学生在探讨小车下滑时间与支撑物高度之间的关系的过程中，进一步发展符号感和抽象能力,通过观测、实验、猜想得到结论。2.能根据具体状况,用体现式表达某些变量之间的关系3.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表达;（3）情感目的:1.能根据体现式求值，初步体会自变量和因变量的数值相应关系.通过联系生活实际的学习，学生体会到变量之间的关系,体验数学活动布满着摸索性和发明性。(三）教学重点1、理解变量之间的关系。2、找问题中的自变量和因变量。3、学会用体现式整顿实验得出的数据获得变量之间关系的信息（四）教学难点1、寻找自变量和因变量之间的相应关系。2、能用体现式刻画简朴实际问题中变量之间的关系。（五）解决重难点的措施、尽量从实际问题引入,选择实际问题协助学生理解变量之间的关系。2、注重学生的活动，特别是小组合伙的活动。3、努力挖掘学生生活中的素材，有关数据要真实可靠。4、强调学生观测、操作、摸索和交流,满足学生个性化的学习规定。5、教会学生分析题目。拓展学生的思维。(六)设计思路1. 设立问题情景呈现问题的知识的发生发展过程从数学的角度研究变量之间的关系，将有助于更好地结识世界。同步研究变化规律,也使学生从常量的世界，开始接触一种新的思维方式。因此本章对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵循循序渐进、螺旋上升的原则进行设计。2. 针对教材特点，将观测、操作等实践活动以及实践活动的思考与交流贯穿于教学过程的始终。在六上，教科书已经在代数式求值、摸索规律等地方渗入了变化的思想。本章是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系。本章通过大量学生感爱好的平常生活或其她学科中的问题，使她们体会变量之间互相依赖的关系。本章还通过度析用表格、代数式和图像所示的关系的活动,以便为后来的函数学习打下基本。3. 认真备课，把握好重、难点,有针对性的解说与练习。小车下滑的时间，是本章的起始课,除了给出变量、常量的概念,还给出变量之间的关系的第一种表达方式-表格表达法。变化中的三角形给出第二种表达措施-体现式表达法。运用温度的变化和速度的变化,给出第三种表达措施-图象表达法,并力图与表格表达、体现式表达进行联系，但是不规定学生画图像。4. 原则函数内容的规定是学段目的，本章只是函数内容的起始课，内容设计定位于对函数的初步感受，对变量之间的关系的讨论基本上是依托情境的、非形式化的。(七）学时安排：1、用表格表达变量之间的关系 1学时2、用体现式表达变量之间的关系 1学时3、用图像表达变量之间的关系 3学时回忆与思考 学时(八)教学建议1、 创设丰富的现实情境,使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系。本章重要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的措施去理解、表达变量之间的关系,并解决某些问题和进行预测。因此在教学中,教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间的互相依存的关系。而不是形式地讨论函数的有关概念，教师可以充足运用教科书中提供的问题，也可以根据学生实际创设新的情境，或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论。2、 注重使学生亲身经历摸索现实世界变化规律的过程。运用数学的语言、措施、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律,是本章学习的重要目的之一，而实现这一目的的重要途径是使学生亲身经历摸索现实世界变化规律的过程，在摸索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画。例如，在摸索小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度的关系时,教师应鼓励学生充足从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流。或者发明条件让学生亲自实践这个实验或实践其她可操作实验,使她们获得变量之间关系的直观体验,并体会收集数据、整顿数据、由数据进行摧断的思考方式。3、 注重使学生从表格、体现式、图像中尽量的多获取信息,并运用语言进行体现。前面已经提到，为了发展学生的函数思想的理解，必须使她们对函数的多种表达。因此教科书安排了大量的实例，在学生讨论这些例子时教师要留给她们充足的思考时间，鼓励她们从表格、体现式、图像中尽量的多获取信息，并进行语言体现。在此过程中，教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述，只要学生能大体描述出变量之间的关系即可。需要指出的是,教科书安排了表格、体现式、图像等内容,目的是使学生体验多种形式表达下的变量关系，而不是对其自身的讨论。因此。教学时不要形式地对函数及函数的三种体现方式展开讨论,(八)评价建议1、 关注对学生摸索现实世界变化规律的过程的评价。在本章中，学生耗费了较多的时间经历从具体问题中抽象出变化规律、理解符号所代表的变化规律等活动,这些活动对于学生发展符号感具有重要的价值。因此,对于上述活动过程的考察应当成为评价的首要方面,对这一方面评价的重点显然不是记忆概念的精确性和使用技能、法则的纯熟限度,而是对如下诸方面的考察：从事活动的投入限度，从表格、体现式、图像中获取信息的精确性和广泛性，对具体情境中变量之间的关系的敏感性,运用语言等描述变量之间关系的合理性等。 例如,在对学生摸索小车下滑时间与支撑物高度关系的过程进行评价时，可以关注如下几种方面:学生与否积极地进行活动，并在活动中进行独立思考;能否从实际操作或表格中意识到下滑时间与支撑物高度之间存在着相依关系；能否从表格中获取尽量多的信息;能否运用自己的语言描述下滑时间与支撑物高度之间的关系等。2、 在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解。在考察学生对变量之间关系的理解时，应关注学生与否可以感受世界中的变量,与否可以发现变量之间互相依赖的关系；关注学生与否能从表格和图像中获取信息,并由此进行预测;关注学生能否运用语言、表格、体现式描述某些变量之间的关系等。 评价时应提供具体的问题情境，从大量实际问题或学生感爱好的问题出发，避免形式化地对函数性质自身进行讨论。教学课题用表格表达变量之间的关系授课班级教学用时1学时授学时间教学目的知识目的：经历摸索具体情景中两个变量之间关系的过程,摸索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。在具体情景中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子。能力目的:学生在探讨小车下滑时间与支撑物高度之间的关系的过程中，进一步发展符号感和抽象能力，通过观测、实验、猜想得到结论。情感目的:通过联系生活实际的学习，学生体会到变量之间的关系,体验数学活动布满着摸索性和发明性。教学重点与难点教学重点：1、理解变量之间的关系。、找问题中的自变量和因变量。教学难点：寻找自变量和因变量之间的相应关系。突破措施教师出示自学提纲，学生根据自学提纲自主讨论学习,对于不理解的问题，教师予以合适的点拨。教学措施讲练结合学习措施自主摸索,小组交流教学用品多媒体课堂类型新授课教 学 过 程二次备课教师 活 动学生 活动一、创设情境生活实例：今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水,0分钟后,水烧开了.在这一过程中,谁懂得，什么在发生变化?你能从生活中找到某些发生变化的例子吗?你能大概描述一下是如何变化的吗？一天的气温在发生变化一般状况下,上午3时,温度最低；然后温度就徐徐地升高;到了下午2或时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降我们就生活在这样一种变化的世界中.从今天开始,我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地结识我们这个世界.这节课我们就来研究变量之间的关系中的用表格来表达二、摸索新知下面是王波学习小组得到的数据:支撑物高度/厘米02030050607080910小车下滑时间秒4.233.0242.131.891.11.59150.41135根据上表来试着回答问题串：（出示投影片)(1)支撑物高度为7厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表达支撑物高度,表达小车下滑时间，随着逐渐变大，变化趋势如何?（3）h每增长0厘米，的变化状况相似吗？（）估计当h=110厘米时,t的值是多少？你是如何估计的？读表可知:当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.5秒从表中可以看出:第一行是支撑物高度的值，从左往右逐渐增大;第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知,支撑物越高，小车下滑时间t越短.师从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高,小车下滑时间越短呢？这儿我给人们提供演示课件.图61从演示课件不难发现:小车是从同一块木板上滑下的,也就是说,小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高,它形成的坡度越陡,下滑的速度越快,所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.师较好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观测和计算,h每增长0厘米,的变化状况相似吗？不相似.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了43.00=1.23秒;当支撑物高度从厘米变化到厘米时，小车下滑的时间缩短了00-2.45=55秒；当支撑的高度从0厘米变化到10厘米时,小车下滑的时间缩短了11-1.35=0.0秒.师看第（4）个问题,根据(3）你能估计当h=110厘米时,t的值是多少？你是如何估计的.由(3）可知，h从1厘米开始增长时,所用的时间t变化较快；当从60厘米开始增长时,每增长10厘米，所用时间每次减少约009秒、0秒、.06秒.因此当=110厘米时,t的值可以是.35秒到.9秒中任意一种值.师由以上问题串可知,h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.接下来，我们再来看生活中的一种变化关系(出示投影片)议一议国内从14年到19年的人口记录数据如下（精确到0亿)：时间/年1949159196979891999人口亿5.6.8.09.511.12.5（1)如果用表达时间,y表达国内人口总数,那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2)从949年起，时间每向后推移，国内人口是如何变化的？从表格的数据可知:随着的增长，y也增长.从194年起，94995年，国内人口增长.0亿;195999年，国内人口增长.35亿；1969197年,国内人口增长1.68亿;91989年，国内人口增长132亿;199999年，国内人口增长.2亿也可以说，从949年起，时间每向后推移,国内人口增长1.亿左右.师在前一种问题中,支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随的变化而变化，h是自变量，t是因变量.在第二个问题中,国内人口总数y随时间 的变化而变化，x是自变量，是因变量而因变量随自变量的变化而变化的状况,借助于表格就可以表达出来.生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一种是自变量?哪一种是因变量?师同窗们要举的例子诸多诸多，说给你的同伴听听. .课堂小结师通过今天的学习，同窗们有何收获和体会.今天的学习,使我结识到我们生活在一种变化的世界中，从数学的角度用表格表达两个变量之间的关系,并且能从表格中获得变量之间的信息,并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.生在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.4课堂练习研究表白,当钾肥和磷肥的施用量一定期,土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：氮肥施用量/(公斤/公顷）0361011202933441土豆产量(吨/公顷）15181.325.3.2934.0394543.1543.4640.830（1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量?(2）当氮肥的施用量是101公斤/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？()根据表格中的数据，你觉得氮肥的施用量是多少时比较合适?说说你的理由（4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.学生自学后小组讨论交流教育引导学生学习知识板书设计:用表格表达变量之间的关系常量变量自变量因变量课后反思：这堂课大部分学生达到了预期的教学目的后来的改善：多加注意学生思维，有延伸，有些学生对表格的分析还不到位，让学生理解到它的本质,让学生有法可依先整体再局部。1.学生的实际参与状况基本参与到了学习活动中来2知识的贯彻状况基本知识贯彻还可以，但是个别同窗掌握不好教学课题用体现式表达变量之间的关系授课班级 教学用时1学时授学时间教学目的知识目的:经历摸索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一种变量对另一种变量的影响,发展符号感。能力目的:能根据具体状况,用体现式表达某些变量之间的关系。情感目的:能根据体现式求值,初步体会自变量和因变量的数值相应关系教学重点与难点重点：学会用体现式整顿实验得出的数据获得变量之间关系的信息难点：能用体现式刻画简朴实际问题中变量之间的关系。突破措施教师出示自学提纲,学生根据自学提纲自主讨论学习，对于不理解的问题，教师予以合适的点拨。教学措施引思探究，讲练结合学习措施合伙探究教学用品多媒体、白板、三角板课堂类型新授课教 学 过 程二次备课教师 活 动学 生 活动一、 尝试导入、引定目的：在用表格表达变量之间的关系中:支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间是因变量。这节课我们尝试用另一种措施表达变量之间的关系(引入新课，认定目的)二、 新授三角形是平常生活中很常用的图形,决定一种三角形面积的因素有哪些?1、操作多媒体，演示“三角形面积的变化” 2、问题探究:(1) 问题:决定一种三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示:（高一定)变化中的三角形（如图4-1)三、尝试探究、引导解惑如果ABC底边B上的高是厘米。当三角形的顶点沿底边BC所在直线向点运动时,三角形的面积发生了如何的变化?在这个变化过程中,ABC中的哪些因素在变化?()这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果三角形的底边长x(厘米)，那么三角形的面积 y(厘米2)可以表达为 _。（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_平方厘米变化到_平方厘米.学生活动:（1）同窗们能根据规定填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为 x(厘米),和三角形的面积y(厘米2）的关系式填表:(cm）108765Y(cm2)()通过填表、探究，同窗们能说出用关系式体现变量间变化关系的优势在哪些方面吗?四、尝试自结、引导拓展 1、谈本节的收获和体会2、重要摸索了图形中的变量关系。能用体现式表达变量之间的关系。能根据体现式求值。五、作业布置1、在地球某地，温度T（)与高度d（m）的关系可以近似地用来表达，根据这个关系式,当d的值分别是0，00,400,600,0，1000时,计算相应的T值，并用表格表达所得成果。、仿照“议一议”中的(2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的状况吗?学生记忆掌握，然后互相检查学生自己动脑思考解答学生自己操作 、讨论学生思考，小组讨论再发言板书设计:用体现式表达变量之间的关系课后反思:新的数学课程理念觉得：数学活动是学生摸索、掌握、应用数学知识的过程。本节课遵循这种理念,在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题,从数学角度去观测、思考、解决问题。学生基本上能精确地找到自变量和因变量，但是对于自变量由一种值变化到另一种值时,找随之而变化的因变量的值，有部分学生感到难以理解。教学课题用图象表达的变量间关系授课班级初一一班教学用时1学时授学时间教学目的知识目的:能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表达的理解;能力目的:能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表达；情感价值:进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。 教学重点与难点教学重点： 从图象上理解变量的变化状况。教学难点: 运用图象解决实际问题。突破措施强化练习,从丰富的生活情景中经历概念，性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系教学措施引思探究,合伙交流学习措施合伙探究教学用品多媒体、白板、三角板课堂类型新授课教 学 过 程二次备课教 师 活 动学 生 活 动一、 回忆思考学生自己总结已经学习过的几种表达变量之间关系的措施。.列表法下表所列为一商店薄利多销的状况，某种商品的原价为45元，随着降价的幅度变化，日销量（单位:件)随之发生变化:降价(元)5152023030日销量（件）787878458597931000在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。2关系式法某出租车每小时耗油5公斤，若小时耗油q公斤,则自变量是 ，因变量是，q与t的关系式是。3.图象法下图表达了某港口某日从0时到时水深变化的状况。(1）大概什么时刻港口的水最深？约是多少？（2)A点表达什么?(3）说说这个港口从0时到6时的水位是如何变化的?05643211348765水深/米时间/时2A二、讲授新课例 汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的，下面的图象表达一辆汽车的速度随时间变化而变化的状况。04812162024906030时间/分速度/（千米/时）（）汽车从出发到最后停止共通过多少时间？它最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？()出发后分到10分之间也许发生了什么状况？（4）用自己的语言大体描述这辆汽车的行驶状况。各小组讨论互相补充,派代表回答问题,并解说从记录图中获取的信息及此记录图对于现实生活的实际意义（选23个小组代表解说）三、合伙学习柿子熟了,从树上落下来。下面的哪一幅图可以大体刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化状况?5. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车达到下一种车站。乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化状况？（横轴表达时间,纵轴表达速度）四、课堂小结.今天你有哪些收获?.总结：1.通过速度随时间变化的情境,经历从图象中分析变量之间关系的过程,加深了对图象表达的理解。2.不仅读懂了文字语言,并且还读懂图形语言。.最核心是弄清晰自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。五、布置作业1.一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）;2一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系);3足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系)；4.匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。学生小组讨论，学生自学如何发现变量之间关系学生做练习学生讨论，回答问题板书设计：用表格表达变量之间的关系课后反思: